广西桂林市2025年春季高二开学质量检测数学试卷

桂林市2025年春季高二开学质量检测卷 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 h 答题卡上。写在本试卷上无效。 把 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册至选择性必修第二册第一章 第3节。 國 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 如 题目要求的. 是椭圆C:0十y=1上的动点，则点A到C的两个焦点的距 的 A.80 B.10 C.20 D.40 戡 2.若直线l1:(a-2)x-y-6=0与直线l2:ax十3y-7=0平行，则a= 长 A.3 B号 C.-1或3 D.1 ☒ 3.设随机变量服从正态分布N(2,o2).若P(5<m一1)=P(>m十3)，则m= A.1 B.2 C.-1 D.2 邪 4.某产品在去年6月至10月的销量y(单位：万件)如下表所示： 月份x 6 7 8 9 10 输 销量y 1.1 1.3 1.9 2.2 2.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.37x十a,则 总 A样本的相关系数r为负数 B.a=-1.16 C.a=1.16 D.当x=12时，销量为3.28万件 5.已知数列(a}满足a,=sin%,设{a,}的前n项和为S,则S2ms= A.0 B.1 C.-1 D.2025 6.已知双曲线：a一0 x2 y2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线截圆C:(x-2)2+y2=4所得弦长为 2,则2的离心率为 A.3 B.√② C.25 D.2 7.将小文等5名大学生安排到三家企业进行实践学习，每名大学生只能安排去一家企业，每家 企业至少安排1名大学生，且安排小文独自去其中一家企业进行实践学习，则不同的安排方 法种数为 A.48 B.60 C.42 D.14 【高二数学第1页（共4页）】 ·B2· 扫描全能王创建 8已知数列6.}满足61=2,6，-6-1=2n(n≥2，设数列合 的前n项和为Tm,若T3,T5, Tm成等差数列，则m= A.10 B.11 C.12 D.13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知离散型随机变量？的分布列如下表： 2 4 x 8 P 日 内 12 子 若En=4,则 Ay=号 B.E(2m+2)=8 C.x=-4 D.Dn=10 10,下列关于二项式(，丘+)°展开式的结论，正确的有 A.第5项与第6项的二项式系数相等 B.含x3的项的系数为18 C.共有5项无理式 D.系数最大的项是第6项 11.已知A,B,C是抛物线W:y2=28x上不同的动点，F为抛物线W的焦点，直线l为抛物线 W的准线，线段AB的中点为P(m,n),则 A.当m=9时，AB|的最大值为32 B.当m=8时，CP|+|CF|的最小值为22 C当=5时，直线AB的斜率为号 D.当A,F,B三点共线时，点P到直线l的距离的最小值为14 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知事件A,B相互独立，且P(A)=0.2,P(B|A)=0.8,则P(AB)= 13.已知两定点M(2,0),N(0,一1)，若动点H满足|HM=√2|HN|,则点H的轨迹所围成 的图形的面积等于▲ 14.已知在正四棱锥P-ABCD中，PA=2√5，AB=4,点T是该正四棱锥内切球球面上的动 点，则正四棱锥P-ABCD的体积为 ▲一，是T币.T店+1的最小值为 ▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 为了了解青年人与中老年人对某影片评价的情况，某组织采用问卷调查形式对180名观影者进行 调查，这180名观影者中中老年人的人数为60，青年人的人数为120，其中中老年观影者评价高的 人数是中老年观影者评价一般的人数的3倍，青年观影者评价一般的人数与中老年观影者评价 高的人数相等，这180名观影者的评价中只有“评价高”与“评价一般"”这两种， 评价高 评价一般 合计 青年人 中老年人 合计 【高二数学第2页（共4页）】 ·B2· 架 扫描全能王创建 (1)请将上面2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为观影者评价的情况与观 影者是否为中老年人有关； (2)采用按人数比例分层随机抽样，从评价高的观影者中抽取8人对该影片发表观后感言， 再从这8人中随机抽取3人参加该影片的宣传活动，求这3人中青年人的人数为2的 概率. n(ad-bc)2 附：X2=a+bc+a+c6+n=a+b+c+d. 在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断， 当X2≤2.706时，没有充分的证据判断变量A,B有关联，可以认为变量A,B是没有关 联的； 当X2>2.706时，有90%的把握判断变量A,B有关联； 当X2>3.841时，有95%的把握判断变量A,B有关联； 当X2>6.635时，有99%的把握判断变量A,B有关联. 16.(15分) 已知正项等比数列{an}满足a1=4,a2十a3=24. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{2”)的前n项和S an 17.(15分) 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥AB1,AD∥BC,AB=BC=BB1=2AD=2, H为B,C1的中点. (1)证明：平面A,D1B⊥平面ABB1A1, (2)求平面BD1H与平面A1D1B夹角的余弦值. B H C 【高二数学第3页（共4页）】 ·B2· 扫描全能王创建 18.(17分) 某商场为了回馈新老客户，举办消费抽奖活动，其规则如下：现有甲，乙两个抽奖箱，在甲抽 奖箱内共放有m个红色小球和4个黄色小球，乙抽奖箱内共放有n个红色小球和3个黄色 小球，抽奖者先从甲抽奖箱内随机摸出1个小球放人乙抽奖箱内，然后把乙抽奖箱内的小球 重新搅拌均匀后，再从乙抽奖箱内随机摸出1个小球，即完成一次抽奖，若抽奖者从乙抽奖 箱内摸出的小球为红色，则该抽奖者中奖，当上一个人抽奖结束后，需要将2个抽奖箱内的 小球复原并搅拌均匀，下一个人再进行抽奖，每人只能完成一次抽奖.所有小球的外观质地 都相同，其中m十n=7,m∈N',n∈N'. (1)设m=5. ①若某抽奖者中奖，求该抽奖者从甲抽奖箱内摸出的小球为红色的概率； ②若有216人依次抽奖，求这216人抽奖全部结束后中奖人数？的数学期望. (2)试问当m,n为何值时，抽奖者的中奖概率最大？并求抽奖者中奖的最大概率. 努 学 19.(17分) 已知据圆C后+芳-1a>6>0的短销长为25，且离心率为号。 烯 (1)求C的标准方程. & (2)过点E(5,0)作斜率不为0的直线与椭圆C交于S,T不同的两点，再过点F(1,0)作直 线ST的平行线与椭圆C交于G,H不同的两点. JESET ①证明：FGP7为定值. ②求△EGH面积的取值范围. 烟 够 霄 【高二数学第4页（共4页）】 扫描全能王创建