精品解析：西藏自治区拉萨市某校2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

高一期中考试试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数不可能取（　　） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】集合，而， 当时，，满足，因此； 当时，，由，得或，因此或， 所以实数可能取，不能取2. 2. 命题""的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定规则，替换量词并否定原命题结论即可得到结果. 【详解】原命题为，先将存在量词替换为全称量词，再否定原命题的结论即可得到原命题的否定， 因此原命题的否定为. 3. 设为实数，命题：不等式对一切实数都成立，则“”是“为真命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】不等式对一切实数都成立，按照和讨论求解， 当时， ，计算求出的范围，利用充分条件和必要条件的定义得到结论. 【详解】不等式对一切实数都成立， 当时，不等式转化为，满足题意； 当时，不等式对一切实数都成立， ，，， 综上可知，不等式对一切实数都成立，则； 则“”是“为真命题”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. < D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，由、，不等式两边同除以得，故A错误； 对于B，由、，不等式两边同乘得，故B错误； 对于C，由得，将两边同除以得，即，故C正确； 对于D，由、，不等式两边同乘得，结合得，故D错误． 5. 若，则（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值2 D. 有最大值2 【答案】B 【解析】 【分析】运用基本不等式求解即可. 【详解】因为，则， 所以，当且仅当即：时取等号. 所以，当且仅当时取等号. 故选：B. 6. 函数y=的定义域为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，解得，故定义域为. 7. 已知为偶函数，且当时，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将负自变量的函数值转化为非负自变量的函数值，代入已知解析式计算 【详解】因为为偶函数，且时， 所以. 8. 已知集合，.若中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解出两不等式后可得集合、，再结合交集定义计算即可得解. 【详解】， ， 由中恰有个整数，则或， 解得或，即实数的取值范围是. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 设全集，函数的定义域为，函数的值域为，则（　　） A. B. C. 的最小值为，且在和处取得 D. 在区间上单调递增 【答案】BC 【解析】 【分析】先求解函数的定义域和的值域，再结合集合运算、函数单调性和最值的知识逐一分析选项. 【详解】在集合中，的定义域满足，因式分解得， 解得或，即； 在集合中，，， 二次函数开口向上，对称轴为，最小值为，最大值为，故值域. 选项A中，，错误； 选项B中，，正确； 选项C中，， 当或时，根号内表达式为0，取最小值0，正确； 选项D中，在上单调递减，在上单调递增， 故在上不是单调递增，错误. 10. 设，则（　　） A. 若，则 B. 不等式的解集为 C. 若，则的最小值为8 D. 当时，不等式的解集为 【答案】CD 【解析】 【分析】取反例即可求解A，根据分式不等式以及一元二次不等式的性质即可求解BD，利用基本不等式即可求解最值判断C. 【详解】对于A，取，此时满足，但不满足，A错误， 对于B，不等式等价于，解得， 故不等式的解集为，B错误， 对于C，由于，则， 当且仅当，即时等号成立，故C正确， 对于D， ， 由于，故不等式的解为，D正确. 11. 已知函数的定义域为，对任意都有，且当时，，，则（　　） A. 是奇函数，且在上单调递减 B. 对任意，都有 C. 在上的最小值为 D. 若对任意恒成立，则实数的最大值为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用赋值法，结合奇函数、减函数的定义逐项推理判断. 【详解】对于A，令，得，则， ，令，得，即，函数是奇函数， ，，而当时，， 则，即，函数在上单调递减，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，函数在上单调递减，则当时，，C错误； 对于D，当时，， 由对任意恒成立，得，因此的最大值为，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减,，则不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】由于是定义在上的偶函数，且在上单调递减,故在上单调递增, 又，故， 因此得. 13. 已知，且，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由可得，再利用基本不等式“1”的活用计算即可得. 【详解】由，则， 故， 当且仅当，即、时，等号成立， 故的最小值为. 14. 已知集合，，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据集合交集的运算求解. 【详解】阴影部分对应的集合为，包含元素为不小于且不大于的正奇数， 即，共有个元素. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）用区间表示、，并求； （2）已知，若，求实数的取值范围. 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式和绝对值不等式的解法求出集合，再根据交集的定义求解； （2）根据包含关系，分、两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 由，得，即或，则， 由，得，则， 所以. 【小问2详解】 由，，且， 当时，，即； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 16. 已知集合. （1）求 （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1）或；（2）. 【解析】 【分析】（1）化简集合，利用集合的补集和并集定义求解即可； （2）求出，按和两种情况，分别列不等式求出m的取值范围． 【详解】（1） 又 或 或； （2） 当时，即； 当时，； 综上所述，实数的取值范围为. 17. 已知 （1）求； （2）若，求a的值； （3）若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围. 【答案】（1）3 （2）12 （3） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式直接求解； （2）根据函数解析式，分段讨论，解方程即可； （3）作出函数图象，数形结合即可. 【小问1详解】 ， ∴ 【小问2详解】 当时，， 当时，，该方程实数范围内无解 综上， 【小问3详解】 作出 的图象，如图， 由图象可知，当时，与有三个交点. 18. 国庆假期期间，拉萨某景区文创店销售"藏装彩韵"系列冰箱贴.已知该冰箱贴进价为每件40元，售价为每件元（）.市场调研发现：售价每比40元高出1元，每天将少售出2件；当售价为40元时，每天可售出200件. （1）若要求每天利润不低于1800元，求售价的取值范围； （2）若售价，求每天利润的最大值，并写出此时的售价； （3）国庆期间，景区管委会要求文创店每天从利润中拿出元（）用于捐赠.若要求存在售价，使得捐赠后每天利润最大值仍不低于1000元，求的最大值. 【答案】（1） （2） 利润最大值为5000元，对应售价为90元 （3） 【解析】 【分析】（1） 设每天利润为元，得出函数，再解不等式得到的取值范围； （2） 将利润函数整理为，结合二次函数值域取最大值； （3） 设捐赠后每天利润为，结合二次函数解得的最大值. 【小问1详解】 设每天利润为元，可得， 令，整理得， 解得， 故的取值范围为； 【小问2详解】 由（1）将利润函数整理为， 可得当时，每天利润取最大值5000元； 【小问3详解】 捐赠后每天利润为，要满足捐赠后利润的最大值不低于1000元， 需满足利润最大值减去捐赠额不低于1000， 由（2）可得：， 解得，即的最大值为4000. 19. 已知函数（），且， （1）求的解析式 （2）证明在上是增函数，并求在上的最小值 （3）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围 【答案】（1）； （2）证明：任取，且， 则 ， 因为，且，所以，， 所以， 故在上是增函数，故在上的最小值为； （3） 【解析】 【小问1详解】 由题意得，解得，所以； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 由题意得，只需时，恒成立， 由基本不等式可知，当且仅当，即时，等号成立， 所以，故，实数m的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一期中考试试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数不可能取（　　） A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 命题""的否定是（　　） A. B. C. D. 3. 设为实数，命题：不等式对一切实数都成立，则“”是“为真命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. < D. 5. 若，则（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值2 D. 有最大值2 6. 函数y=的定义域为（　　） A. B. C. D. 7. 已知为偶函数，且当时，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知集合，.若中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 设全集，函数的定义域为，函数的值域为，则（　　） A. B. C. 的最小值为，且在和处取得 D. 在区间上单调递增 10. 设，则（　　） A. 若，则 B. 不等式的解集为 C. 若，则的最小值为8 D. 当时，不等式的解集为 11. 已知函数的定义域为，对任意都有，且当时，，，则（　　） A. 是奇函数，且在上单调递减 B. 对任意，都有 C. 在上的最小值为 D. 若对任意恒成立，则实数的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减,，则不等式的解集为__________. 13. 已知，且，则的最小值为__________. 14. 已知集合，，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）用区间表示、，并求； （2）已知，若，求实数的取值范围. 16. 已知集合. （1）求 （2）若，求m的取值范围. 17. 已知 （1）求； （2）若，求a的值； （3）若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围. 18. 国庆假期期间，拉萨某景区文创店销售"藏装彩韵"系列冰箱贴.已知该冰箱贴进价为每件40元，售价为每件元（）.市场调研发现：售价每比40元高出1元，每天将少售出2件；当售价为40元时，每天可售出200件. （1）若要求每天利润不低于1800元，求售价的取值范围； （2）若售价，求每天利润的最大值，并写出此时的售价； （3）国庆期间，景区管委会要求文创店每天从利润中拿出元（）用于捐赠.若要求存在售价，使得捐赠后每天利润最大值仍不低于1000元，求的最大值. 19. 已知函数（），且， （1）求的解析式 （2）证明在上是增函数，并求在上的最小值 （3）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $