23.3 第2课时 一次函数与二元一次方程(组)-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

第2课时一次函数 知识要点分类练学！ 。知识点1一次函数与二元一次方程（组）的关系 1.下列选项中，直线上每个点的坐标都可看作二元 一次方程2x-y=2的解的是 071 B D 2.如图，一次函数y=kx+b与y=-x+5的图象的 交点坐标为(2,3)，则关于x,y的方程组 [y=kx +b, 的解为 y=-x+5 A.=3.B. x=2, C.x=3 D.x=2 y=2 y=3 y=kx+b 3 A O 0Y2 y=-x+5 2题图 4题图 3.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点 (x,)都在直线y=-分+6-1上，则常数6的 值为 4.关于x,y的二元一次方程组mx-y=5, 的解是 Inx-y=b [=↓如图，在平面直角坐标系x0y中，直线 y=2, 1:y=mx-5与直线l2:y=nx-b相交于点P,则 点P的坐标为 5.如图，直线(1的函数解析式为y=2x-2,直线1 与x轴交于点D.直线l2:y=x+b与x轴交于点 A,且经过点B(3,1),直线l1,l2交于点C(m,2) (1)求点D,C的坐标； (2)直线2的函数解析式为 第二十三章一次函数 与二元一次方程（组） [答案P26] (3)关于x,y的二元一次方程组=22的解 ly=kx+b 为 3 A 0/D 3 5题图 餐知识点2由两个一次函数图象的交点求不等式 的解集 6.如图，已知函数y=2x+b与函数y=x-3的图 象交于点P,则不等式x-3>2x+b的解集是 () A.x>-6 B.x<-6 C.x>2 D.x<2 y=2x+b y=kx-3 6题图 7题图 7.如图，已知一次函数y1=x+b的图象与正比例 函数y2=2x的图象的交点A的纵坐标是4，且与 x轴的交点B的横坐标是-3. (1)这个一次函数的解析式为 (2)当y1>y2>0时，x的取值范围是 能力提升综合练中： 8.一次函数y=2x与y=-x+3的图象如图所示， 根据图象可得关于x的不等式2x>-x+3的解 集是 A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>1 y=2x y =ax 2 =-x+3 0123 -20 8题图 9题图 9.如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y1= 2t+b的图象相交于点P,则以下结论：①a>0; ②2a+b=1;③当x<0时，y1>0;④当x<-2 时，ax<分+6.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自/ 97 全程导练·数学八年级·下册 10.若直线y=2x+b经过直线y=x-2与直线y= 3x+4的交点，则b的值为 11.两条直线y=-3x与y=x+b相交于点P(-1, m),则m的值是 一，方程组=-3的 ly=hx+b 解是 12.如图，已知一次函数y1=mx-n与y2=2x-4的 图象交于x轴上一点，则关于x,y的二元一次方 程组x-y=心的解是 12x-y=4 y,=2x-4 0 y =mx-n 0 A 12题图 13题图 13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+ 1 6的图象分别交x,y轴于点A,B,与一次函数 y2=x的图象交于第一象限内的点C,则△AOC 的面积为 14.在平面直角坐标系x0y中，函数y=x+b(k≠ 0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2),与过点(0， 4)且平行于x轴的直线交于点C. (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y-子+ n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于 4,直接写出n的值. 98 ●见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 15.A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车分别从 A,B两地相向而行，图中11和2分别表示他们 各自到A地的距离y(千米)与时间x(时)的关 系，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)图中 表示甲到A地的距离与时间 的关系； (2)甲、乙两人的速度分别是多少？ (3)求点P的坐标，并解释点P的实际意义； (4)甲出发 小时后，两人相距30千米. y/千米 100 80- 30 012 x/时 15题图 素养探究创新练中： 16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与 x轴y轴分别交于点A,C,经过点C的直线与 x轴交于点B(6,0). (1)直接写出直线BC的函数解析式为」 (2)G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC 的面积分成1：2的两部分，求点G的坐标 G A 0 B武 16题图全程导练·数学八年级·下册 11.解：(1)2.(2)x>4.(3)2≤x≤6 【能力提升综合练】 12.D[解析]把(-1,0)代入y=x+b,得-k+b=0,解得 b=k,则k(x-2)+b>0化为k(x-2)+k>0,即k(x- 2+1)>0.k>0,.x-2+1>0,解得x>1.故选D. 13.B14.x>3 15.1[解析]：一次函数y=x+b与y=mx的图象交于点 (2,4),∴.当x=2时，kx+b=mx,m≠0，.2k+b=2m.由 (2k+b)x=ma+m,得2mx=mx+m.m≠0，∴.x=1.故 答案为1. 16.x=2+3[解析]：一次函数y=ax+b的图象经过点 (2,0),∴.一次函数y=ax+b的图象向右平移3个单位长 度后，交x轴于点(2+3,0)，.关于x的方程a(x-√3)+ b=0的解为x=2+3.故答案为x=2+√3. 17.解：(1)把P(n,-2)代人y1=-2x+3,得-2n+3=-2, 解得a=子P(各，-2 把P(3,-2代入n=-+m,得-子+m=-2, 3 解得m=-4 (2)不等式-之+m>-2x+3的解集为x>号 (3)当x=0时，少1=-2x+3=3,则A(0,3). 当x=0时n=之子=子则8(0，)月 1、3 △MBP的面积=宁×(3+子）x子-亮 【素养探究创新练】 18.解：(1)令y=0,得x=-3, 则A(-3,0).令x=0,得y=4, B 则B(0,4). (2)如答图，延长BC交x轴于 M 点D,连接AC. .:AM=BM=CM,易得∠ACB =90°，∴.∠ACD=90°. 0 .0A=0C,.0A=OC=0D 18题答图 A(-3,0),∴.D(3,0). 又：B(0,4),直线BC的函数解析式为y=-3x+4, 4 第2课时一次函数与二元一次方程（组） 【知识要点分类练】 1.B2.B3.24.(1,2) 5.解：(1)点D为直线l1:y=2x-2与x轴的交点， .将y=0代人y=2x-2,得0=2x-2,解得x=1, .点D的坐标为(1,0). 点C(m,2)在直线1：y=2x-2上， .2=2m-2,解得m=2,.点C的坐标为(2,2). (2)y=-x+4(3)x=2, y=2 4 6.D7.(1)y=5x+ +2(2)0<x<2 【能力提升综合练】 8.D9.B10.1 1.3=1，[解析]：两条直线y=-3x与y=:+b 1y=3 ·26· 相交于点P(-1,m),∴.m=-3×（-1)=3,∴.点P的坐 括为(-1,3)方程如[亿产6的标是=，收零 案为3 256 13.24[解析]根据题意，令y1=0,解得x=12,∴.点A的坐标为 (2,0).:一次画数1=之+6的图象与一次函教2= 「y=x, 的图象交于点C, =子+6，解得{点c的生 1 1y=4, 1 1 标为4,4)，SA40c=2×A0×c=2×12x4=24. 14.解：(1)把点A(0,1),B(1,2)代入y=kx+b(k≠0)， 符62，解得6士：该函数的解折式为y=+1 由题意可知，点C的纵坐标为4， 当y=4时，x+1=4,解得x=3,.C(3,4). (2)n=2. 15.解：(1)1 (2)甲的速度为30千米/时，乙的速度为20千米/时. (3)设l1的解析式为y=1x+b1(k1≠0)， 根据题意，得+0n解得内=30， 12k1+b1=30, 1b1=-30, 故41的函数解析式为y=30x-30. 设b2的函数解析式为y=k2x+b2(k2≠0)， 根据题意，得+80·解得么·20， 1b2=100, 1b2=100, 故2的函数解析式为y=-20x+100. 联立n0w￥儿6， 1y=48, 所以点P的坐标为(2.6,48)，点P的实际意义为乙出发 2.6小时后两人相遇，这时两人距离A地48千米. (4)1或2.2 【素养探究创新练】 16.解：(1)y=-x+6 (2)由题意，得A(-3,0),C(0,6),B(6,0), AB=9,Sc=7×9x6=27. 设G(m,-m+6)(0<m<6), ①当SG=1:2时，即SABc=子Sac=9, 7x9(-m+6)=9m=46(4,2): ②当S2cSax=21时，即Sac=子6c=18, 号x9(-m+6)=18m=2C2,4) 综上，点G的坐标为(4,2)或(2,4) 专题11一次函数与几何图形面积问题 1.c 2.解：(1)直线y=2x+4,令x=0,得到y=4,可得B(0,4). 令y=0,得到x=-2,可得A(-2,0). (2)点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(0,4)， 0A=2. 0P=20A,.0P=4,