21.2.2 第2课时 平行四边形的判定2-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

又全程导练·数学八年级·下册 第2课时 平行 知识要点分类练单” 知识点1一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形 1.如图，将一条长2cm的线段AB向右平移3cm 后，连接对应点得到的图形是 形 1题图 2.（宿迁中考)如图，在口ABCD中，E,F分别是边 AB,CD的中点.求证：AF=CE. 2题图 3.（广安中考)如图，在四边形ABCD中，AC与BD 交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且 AF=CE,∠BAC=∠DCA.求证：四边形ABCD是 平行四边形. 3题图 知识点2平行四边形判定方法的灵活应用 4.(衡阳中考)如图，在四边形ABCD中，已知AD∥ BC,添加下列条件中的一个后，不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 A.AD=BC B.AB∥DC C.AB=DC D.∠A=∠C 4题图 46 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自自 四边形的判定2 [答案P11] 5.如图，已知点E,F在四边形ABCD的对角线BD 所在的直线上，且BE=DF,AE∥CF,请再添加一 个条件（不要在图中再增加其他线段和字母），使 四边形ABCD是平行四边形，并证明. 你所添加的条件为 证明： D 5题图 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AE⊥BD,CF⊥ BD,垂足分别是E,F,DE=BF. 求证：四边形ABCD是平行四边形 D E 6题图 能力提升综合练学 7.（舟山中考)如图，在△ABC中，AB=AC=8,点E, F,G分别在边AB,BC,AC上，EF∥AC,GF∥AB, 则四边形AEFG的周长是 A.32 B.24 C.16 D.8 y B B 7题图 8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，以0(0,0)，A(1,-1), B(2,0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不 能作为平行四边形第四个顶点坐标的是(） A.(3,-1) B.(-1,-1) C.(1,1) D.（-2,-1) 9.如图，已知四边形ABCD的面积为8cm,AB∥ CD,AB=CD,E是AB的中点，那么△AEC的面积 为」 cm2. 0 E 9题图 10.如图，在△ABC中，D是边AB上的任意一点，F 是AC的中点，过点C作CE∥AB,交DF的延长 线于点E,连接AE,CD. (1)求证：四边形ADCE是平行四边形； (2)若D是AB的中点，求证：DE=BC. 10题图 11.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在 AB,CD上，AE=CF,连接AF,BF,DE,CE,分别 交于点H,G,连接HG,EF.求证： (1)四边形AECF是平行四边形； (2)EF与GH互相平分. 11题图 第二十一章四边形Y 12.如图，△ABC为等边三角形，D,F分别为BC,AB 上的点，且CD=BF,以AD为边作等边△ADE. (1)求证：△ACD≌△CBF; (2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是 平行四边形且∠DEF=30? B 12题图 素养探究创新练中' 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=24cm, BC=30cm,点P自点A向点D以1cm/s的速度 运动，到点D即停止.点Q自点C向点B以 2cm/s的速度运动，到点B即停止，直线PQ截 四边形ABCD为两个四边形.问：当点P,Q同时 出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ P→ A 、D R -0 13题图 见此图标器微信打码进人初中智慧学园国自(2)证明：如答图，在AD上取一点M,使得AM=AG,连接CM. ,:四边形ABCD、四边形EFCD都是平行四边形， .AB=CD=EF,AD=BC,AD∥BC,AB∥CD. ,AH⊥BC,∴.AH⊥AD.AC⊥CD,.AC⊥AB, .∠BAC=∠GAM=90°，.∴.∠FAG=∠CAM. 又.AF=AC,AG=AM,.△FAG≌△CAM, ∴.∠ACM=∠AFG=45°，FG=CM. ∠ACD=90°，∴.∠MCD=45°=∠EFG. 又.EF=CD,FG=CM,∴.△EFG≌△DCM, ∴EG=DM,∴.AG+EG=AM+DM=AD=BC, 即BC=AG+EG. 【素养探究创新练】 14.解：连接BD,过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E, 连接BE,如答图所示.因为△BDC与△BDE面积相等，所 以△ABE与四边形ABCD面积相等， 14题答图 21.2.2平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定1 【知识要点分类练】 1.B2.C3.5 4.证明：·AB=DC,AD=BC .四边形ABCD是平行四边形，AB∥DC. DC=EF,DE CF, .四边形DCFE是平行四边形，.DC∥EF,.AB∥EF 5.D6.D7.B r∠1=∠2， 8.证明：(1)在△BE0和△DF0中， OB=OD. ∠EOB=∠FOD ..△BEO≌△DFO(ASA). (2)由(1)知△BE0≌△DF0,∴.OE=OF ,AE=CF,+∴.OA=OC. ,·OB=OD,∴，四边形ABCD是平行四边形 【能力提升综合练】 9.C10.C11.24 12.甲两组对边分别相等的四边形是平行四边形（或乙对 角线互相平分的四边形是平行四边形) 13.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,.∠AE0=∠CFO. 0为AC的中点，∴.OA=OC r∠AEO=∠CFO, 在△AOE和△COF中， ∠AOE=∠COF, OA=OC. ∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.OE=OF, .四边形AFCE是平行四边形. (2)解：BF的长为2. 14.(1)证明：在口ABCD中，AB=CD,AD=BC,且AB∥CD, AD∥BC,∴.∠ADE=∠DAB=∠CBF=60°. AE=AD,CF=CB,.△ADE,△BCF都是等边三角形， .'DE=AE=AD=BC CF =BF. 参考答案及解析 点E,F分别在CD,AB的延长线上， ∴.CD+DE=AB+BF,即CE=AF. 又，AE=CF,.四边形AFCE是平行四边形. (2)解：结论仍然成立 证明：在□ABCD中，AB=CD,AD=BC,且AB∥CD,AD∥BC. AE=AD,CF CB, ..AE=CF,且∠ADE=∠AED,∠CBF=∠CFB. AB∥CD,AD∥BC, .∠AED=∠ADE=∠DAB=∠CBF=∠CFB, .△ADE≌△CBF,∴.DE=BF. 点E,F分别在CD,AB的延长线上， ,∴.CD+DE=AB+BF,即CE=AF 又AE=CF,.四边形AFCE是平行四边形， 【素养探究创新练】 15.解：(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分 理由如下：如答图①】 四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD,即EF与MN互相平分. A(E) D(M) B(N) C(F) B N 15题答图① 15题答图② (2)同时出发后，这两根橡皮筋还存在(1)中的关系. 理由如下：如答图②，连接EM,MF,FV,NE. ,四边形ABCD是平行四边形，∴，∠A=∠C 由题意，得AE=CF,AM=CN. AE=CF, 在△AEM和△CFN中，{∠A=∠C, LAM=CN. .∴.△AEM≌△CFN(SAS),∴.EM=FN 同理可得EN=FM, ∴.四边形ENFM为平行四边形， ,EF与MN互相平分，即这两根皮筋还存在(1)中的 关系 第2课时平行四边形的判定2 【知识要点分类练】 1.平行四边 2.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD E,F分别是边AB,CD的中点， AE-AB.CF-CD..AE-CF, ∴.四边形AECF是平行四边形，.AF=CE. 3.证明：AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,∴.AE=CF .·∠BAC=∠DCA,.AB∥CD. BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90° 在△ABE和△CDF中， r∠BAE=∠DCF, AE=CF, ∴.△ABE≌△CDF(ASA),∴.AB=CD L∠AEB=∠CFD, ∴.四边形ABCD是平行四边形 4.C 5.解：AE=CF(答案不唯一) 证明：：AE∥CF,∴.∠E=∠F BE=DF,AE=CF,.△ABE≌△CDF, ∴.AB=CD,∠ABE=∠CDF,∴.∠ABD=∠CDB, ·11 全程导练·数学八年级·下册 .AB∥CD,∴.四边形ABCD是平行四边形 6.证明：.DE=BF,.DE+EF=BF+EF,∴.DF=BE AB∥CD,∴.∠CDF=∠ABE. ,AE⊥BD,CF⊥BD,∴.∠AEB=∠CFD=90° r∠CDF=∠ABE, 在△CDF和△ABE中， DF=BE, L∠CFD=∠AEB .△CDF≌△ABE(ASA),∴.CD=AB. 又AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形 【能力提升综合练】 7.C 8.D[解析]A.以0(0,0)，A(1,-1),B(2,0)为顶，点，构造 平行四边形，如答图①，当第四个，点为(3，-1)时，B0=AC1 =2.A,C,两，点纵坐标相等，B0∥AC1,四边形 OAC1B是平行四边形，故此选项不将合题意；B.以O(0, 0),A(1,-1),B(2,0)为顶点，构造平行四边形，如答图②， 当第四个点为(-1，-1)时，B0=AC2=2.A,C2两，点纵坐 标相等，B0∥AC2,四边形OC2AB是平行四边形，故此 选项不符合题意；C.以0(0,0)，A(1,-1),B(2,0)为顶点， 构造平行四边形，如答图③，当第四个，点为(1,1)时，C30= BC3=√2.同理可得出A0=AB=2,进而得出C30=BC3= AO=AB,∠OAB=90°，∴，四边形OABC3是正方形，故此选项 不符合题意；D.以0(0,0)，A(1,-1),B(2,0)为顶点，构 造平行四边形，当第四个，点为(-1，-1)时，四边形OCAB 是平行四边形，当第四个点为（-2，-1)时，四边形 OCAB不可能是平行四边形，故此选项符合题意 C 8题答图① 8题答图② 8题答图③ 9.2 1O.证明：(1)，'CE∥AB,.∠FAD=∠FCE,∠ADF=∠CEF :F是AC的中点，AF=CF r∠FAD=∠FCE 在△AFD和△CFE中，{∠ADF=∠CEF, AF=CF」 .△AFD≌△CFE(AAS),∴.DF=EF ·.四边形ADCE是平行四边形. (2)四边形ADCE是平行四边形，.CE∥AD,CE=AD. D是AB的中点，AD=BD,.CE=BD. 又.CE∥BD,∴.四边形BCED是平行四边形，.DE=BC 11,证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,∴.AE∥CF. .·AE=CF,.四边形AECF是平行四边形 (2)由(1)得，四边形AECF是平行四边形， ∴AF∥CE,即HF∥EG. ·12· .'AE=CF,AB∥CD,AB=CD,∴.BE∥DF,BE=DF ∴.四边形BFDE是平行四边形，∴.BF∥DE,即GF∥EH ∴.四边形EGFH是平行四边形，∴.EF与GH互相平分. 12.(1)证明：由△ABC为等边三角形，得AC=BC,∠FBC= ∠DCA=60°. rAC=CB. 在△ACD和△CBF中，{∠DCA=∠FBC, CD=BF. ∴.△ACD≌△CBF(SAS). (2)解：当D在线段BC上的中点处时，四边形CDEF为平 行四边形，且LDEF=30. 连接BE,在△AEB和△ADC中，AB=AC,∠EAB+∠BAD =∠DAC+∠BAD=60°，即∠EAB=∠DAC 又'AE=AD,∴.△AEB≌△ADC 又·△ACD≌△CBF,∴.△AEB≌△ADC≌△CFB, ∴.EB=FB,∠EBA=∠ACB=60°，∴.△EFB为等边三角形， ..EF=FB=CD,∠EFB=60°. 又∠ABC=60°，.∠EFB=∠ABC=60°， ∴.EF∥BC,而CD在BC上，.EF平行且等于CD, ∴.四边形CDEF为平行四边形. D为线段BC的中点，∴.F为线段AB的中点， LFCD=7x60°=30°，则LDEF=LFCD=30, 【素养探究创新练】 13.解：设点P,Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形 APQB是平行四边形， 根据已知得到AP=tcm,PD=(24-t)cm,CQ=2tcm,BQ =(30-2t)cm. ①若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ, ∴.24-t=2t,.t=8,∴，8秒后四边形PDCQ是平行四边形： ②若四边形APOB是平行四边形，则AP=BQ, ∴.t=30-2t,∴t=10, ∴.10秒后四边形APQB是平行四边形 综上所述，出发10秒或8秒后，其中一个四边形是平行四 边形 21.2.3三角形的中位线 【知识要点分类练】 1.B2.D3.A4.85.16 6.(1)证明：边AB,OB,0C,AC的中点分别为D,E,F,G, ∴Dc/BC,EF/BC,Dc=28c,EP=之BC, ∴.DG∥EF,DG=EF ∴.四边形DEFG是平行四边形. (2)解：：∠OBC和∠OCB互余， ∴，∠0BC+∠OCB=90°，∴.∠B0C=90°. M为EF的中点，OM=之ER OM=5,DG=EF,..DG=EF=20M=10 【能力提升综合练】 7A8号9.4 10.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.A0=C0,B0=D0. E,F,G,H分别是A0,B0,C0,D0的中点， B0=20A,G0=20C,F0=20B,H0=20D, ∴.E0=G0,F0=H0,