21.2.1 第3课时 平行四边形性质的综合运用-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

全程导练·数学八年级·下册 微专题3平行四边形中“平行线+角平分线” 基本图形的运用 【针对训练】22或20 第2课时平行四边形对角线的性质 【知识要点分类练】 1.B2.B3.2/134.125.9 6.证明：四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,AB∥CD,∴.∠AE0=∠CFO. 「LAEO=∠CFO 在△AOE和△COF中， ∠AOE=∠COF LOA=OC, .△AOE≌△COF(AAS),∴.OE=OF 7.c8895 10.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形 ∴.0A=0C,0B=0D.AC=10,BD=26, .∴.OA=5,OB=13..AC⊥AB,∴.∠BAC=90 在Rt△A0B中，AB=√OB2-0A2=√132-52=12. (2)SOABCD=AB·AC=12×10=120. 【能力提升综合练】 11.A12.B 13.(1)解：AE⊥BD,∴.∠AE0=90°.∠A0E=50, .∴.∠EA0=40°..AC平分∠DAE, .∠DAC=∠EAO=40°..·四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD∥BC,∴.∠ACB=∠DAC=40°. (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC. .AE⊥BD,CF⊥BD,∴.∠AE0=∠CF0=90°. r∠AEO=∠CFO 在△AE0和△CFO中， ∠AOE=∠COF, OA=OC. ∴.△AEO≌△CFO(AAS),∴.AE=CF. 【素养探究创新练】 14.(1)证明：连接BD交AC于点0，如答图①所示. ,:四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形， .AB//CD,AB=CD,OA=OC,OE =OF, ..∠BAE=∠DCF,OA-OE=OC-OF,即AE=CF AB=CD 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF LAE=CF」 ∴.△ABE≌△CDF(SAS),∴.∠ABE=∠CDF. (2)解：∠ABE=∠CDF还成立. 理由：连接BD交AC于点O,如答图②所示. :四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形， .BE//DF,BE=DF,OA=OC,OE =OF, ∴.∠BEA=∠DFC,OE-OA=OF-OC,即AE=CF. BE=DF」 在△ABE和△CDF中，{∠BEA=∠DFC, LAE=CF, ∴，△ABE≌△CDF(SAS),,∠ABE=∠CDF. A 14题答图① 14题答图② ·10. 微专题4平行四边形中的面积问题模型归纳 1.32.4.5 第3课时平行四边形性质的综合运用 【知识要点分类练】 1.B2.D 3.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,AB=CD. :F为DC的延长线上的一点，AB∥DF, ∴.∠BAE=∠CFE,∠ECF=∠EBA. E为BC的中点，∴.BE=CE. 在△BAE和△CFE中， r∠BAE=LCFE, ∠EBA=∠ECF, BE=CE, ∴.△BAE≌△CFE(AAS),∴.AB=CF,∴.CF=CD. (2)解：由(1)得CF=CD,△BAE≌△CFE, .AE=EF,DF =2CD..AB=CD,:.DF =2AB. AD=2AB,..AD =DF..AE EF,.'.DE LAF. .AD=13,AF=10,.AE=EF=5, ,DE=AD2-AE=√132-5=12. 4.B5.D6.D7.5 8.解：(1)如答图.：直线a∥b,∴.L3=∠1=60° 又：AC⊥AB,∴.∠BAC=90°，.∠2=90°-∠3=30° (2)如答图，过点A作AD⊥BC于点D,则AD的长即为直线 a与b的距离. AC=6,AB=8,.BC=√AB2+AC=√62+82=10. :SAMc=7 xABXAC=-子xBG×AD, 1 1A08X4C80-2头：直线a与6的距离为头 BC 10 2a A 3 1 -b B 8题答图 【能力提升综合练】 9D1o.c11.2 12.6[解析]如答图，过点C作CF⊥BD于点F,延长CP交 直线n于点E.:m∥n,∠PAC=∠PBE,∠PCA= ∠PEB.P是AB的中点，.PA=PB,∴△PAC≌△PBE, .PC=PE.又：DP⊥CP,DC=DE=6.SACDE= E,CF=20E,Pm号x6x2=分x2Pc·Pm, 即PC·PD=6. m /D F E B n H 12题答图 13题答图 13.(1)解：32+32+/34 (2)证明：如答图，在AD上取一点M,使得AM=AG,连接CM. ,:四边形ABCD、四边形EFCD都是平行四边形， .AB=CD=EF,AD=BC,AD∥BC,AB∥CD. ,AH⊥BC,∴.AH⊥AD.AC⊥CD,.AC⊥AB, .∠BAC=∠GAM=90°，.∴.∠FAG=∠CAM. 又.AF=AC,AG=AM,.△FAG≌△CAM, ∴.∠ACM=∠AFG=45°，FG=CM. ∠ACD=90°，∴.∠MCD=45°=∠EFG. 又.EF=CD,FG=CM,∴.△EFG≌△DCM, ∴EG=DM,∴.AG+EG=AM+DM=AD=BC, 即BC=AG+EG. 【素养探究创新练】 14.解：连接BD,过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E, 连接BE,如答图所示.因为△BDC与△BDE面积相等，所 以△ABE与四边形ABCD面积相等， 14题答图 21.2.2平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定1 【知识要点分类练】 1.B2.C3.5 4.证明：·AB=DC,AD=BC .四边形ABCD是平行四边形，AB∥DC. DC=EF,DE CF, .四边形DCFE是平行四边形，.DC∥EF,.AB∥EF 5.D6.D7.B r∠1=∠2， 8.证明：(1)在△BE0和△DF0中， OB=OD. ∠EOB=∠FOD ..△BEO≌△DFO(ASA). (2)由(1)知△BE0≌△DF0,∴.OE=OF ,AE=CF,+∴.OA=OC. ,·OB=OD,∴，四边形ABCD是平行四边形 【能力提升综合练】 9.C10.C11.24 12.甲两组对边分别相等的四边形是平行四边形（或乙对 角线互相平分的四边形是平行四边形) 13.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,.∠AE0=∠CFO. 0为AC的中点，∴.OA=OC r∠AEO=∠CFO, 在△AOE和△COF中， ∠AOE=∠COF, OA=OC. ∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.OE=OF, .四边形AFCE是平行四边形. (2)解：BF的长为2. 14.(1)证明：在口ABCD中，AB=CD,AD=BC,且AB∥CD, AD∥BC,∴.∠ADE=∠DAB=∠CBF=60°. AE=AD,CF=CB,.△ADE,△BCF都是等边三角形， .'DE=AE=AD=BC CF =BF. 参考答案及解析 点E,F分别在CD,AB的延长线上， ∴.CD+DE=AB+BF,即CE=AF. 又，AE=CF,.四边形AFCE是平行四边形. (2)解：结论仍然成立 证明：在□ABCD中，AB=CD,AD=BC,且AB∥CD,AD∥BC. AE=AD,CF CB, ..AE=CF,且∠ADE=∠AED,∠CBF=∠CFB. AB∥CD,AD∥BC, .∠AED=∠ADE=∠DAB=∠CBF=∠CFB, .△ADE≌△CBF,∴.DE=BF. 点E,F分别在CD,AB的延长线上， ,∴.CD+DE=AB+BF,即CE=AF 又AE=CF,.四边形AFCE是平行四边形， 【素养探究创新练】 15.解：(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分 理由如下：如答图①】 四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD,即EF与MN互相平分. A(E) D(M) B(N) C(F) B N 15题答图① 15题答图② (2)同时出发后，这两根橡皮筋还存在(1)中的关系. 理由如下：如答图②，连接EM,MF,FV,NE. ,四边形ABCD是平行四边形，∴，∠A=∠C 由题意，得AE=CF,AM=CN. AE=CF, 在△AEM和△CFN中，{∠A=∠C, LAM=CN. .∴.△AEM≌△CFN(SAS),∴.EM=FN 同理可得EN=FM, ∴.四边形ENFM为平行四边形， ,EF与MN互相平分，即这两根皮筋还存在(1)中的 关系 第2课时平行四边形的判定2 【知识要点分类练】 1.平行四边 2.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD E,F分别是边AB,CD的中点， AE-AB.CF-CD..AE-CF, ∴.四边形AECF是平行四边形，.AF=CE. 3.证明：AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,∴.AE=CF .·∠BAC=∠DCA,.AB∥CD. BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90° 在△ABE和△CDF中， r∠BAE=∠DCF, AE=CF, ∴.△ABE≌△CDF(ASA),∴.AB=CD L∠AEB=∠CFD, ∴.四边形ABCD是平行四边形 4.C 5.解：AE=CF(答案不唯一) 证明：：AE∥CF,∴.∠E=∠F BE=DF,AE=CF,.△ABE≌△CDF, ∴.AB=CD,∠ABE=∠CDF,∴.∠ABD=∠CDB, ·11全程导练·数学八年级·下册 第3课时 平行四边形性质的综合运用 [答案P10] 知识要点分类练单 6.如图，已知11∥L2,AB∥CD,CE⊥l2于点E,FG⊥2 于点G,下列说法错误的是 () 知识点1平行四边形性质的综合运用 1.（贵州中考)如图，口ABCD的对角线AC与BD相 交于点O,则下列结论一定正确的是 A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 6题图 A.AB=CD B.A,B两点间的距离就是线段AB的长度 C.CF=EG D.l1与2之间的距离就是线段CD的长度 1题图 2题图 7.如图，已知AD∥BC,CE=5,CF=8,则AD与BC 2.（福建龙岩期末)如图，在平行四边形ABCD中， 间的距离是 对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC,交 AD于点E,连接CE.若△CDE的周长为8，则平行 四边形ABCD的周长为 A.8 B.10 C.12 D.16 3.如图，在口ABCD中，E是边BC的中点，连接AE 7题图 并延长与DC的延长线交于点F. (1)求证：CF=CD; 8.如图，直线a∥b,AB与a,b分别交于点A,B,且 (2)若AD=13,AF=10,AD=2AB,连接DE,求DE AC⊥AB,AC交直线b于点C 的长 (1)若∠1=60°，求∠2的度数； (2)若AC=6,AB=8,求直线a与b的距离. 2 3题图 8题图 ●知识点2两条平行线之间的距离 4.如图，直线a∥b,则直线a,b之间的距离是 A.线段AB的长度 B.线段CD的长度 C.线段AB D.线段CD 4题图 5题图 5.如图，AD∥BC,若△ABC的面积是15，则△DBC 的面积是 A.7.5 B.12 C.14 D.15 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 第二十一章四边形 能力提升综合练单， 素养探究创新练学： 9.如图，点P在直线m上移动，A,B是直线n上的 14.阅读材料，解决问题， 两个定点，直线m∥n.对于下列各值，不会随点P 如图①，直线11∥12，点C在1上运动.我们在学 的移动而变化的是 （) 习平行线时知道“平行线间的距离处处相等”， A.∠APB的大小 B.线段PA的长度 C.△APB的周长 D.△APB的面积 所以由三角形面积公式S=2,可知当点C在 Z1上运动时，△ABC的面积不变，即S△ABC,= A S AABC,=S△ABC,=…=S△ABC 问题：如图②是四边形ABCD,请通过作图，将它 转化成一个与其面积相等的三角形，并说明 9题图 10题图 理由 10.(眉山中考)如图，在口ABCD中，O是BD的中 点，EF过点O,下列结论：①AB∥DC;②E0= ED;③∠A=∠C;④S四边形ABOE=S四边形cDoF,其中正 确结论的个数为 () A.1个B.2个 C.3个 D.4个 B N 11.如图，口ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边 14题图① 14题图② BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点， 连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为 11题图 12题图 12.如图，直线m∥n,A是直线m上一点，B是直线n 上一点，AB与直线m,n均不垂直，P为线段AB 的中点，直线l分别与m,n相交于点C,D,若 ∠CPD=90°，CD=6,m,n之间的距离为2，则 PC·PD的值为」 13.如图，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有 公共边CD,边AB和EF在同一条直线上，AC⊥ CD且AC=AF,过点A作AH⊥BC交CF于点G, 交BC于点H,连接EG. (1)若AE=2,CD=5,则△BCF的面积为 ,△BCF的周长为 (2)求证：BC=AG+EG. H 13题图 见此图标器微信扫码进入初中智慧学园自自 43