第七章 复数全章综合检测卷（基础篇）-2026年高一数学寒假预科讲义（人教A版）

第七章 复数全章综合检测卷（基础篇） 【人教A版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·贵州毕节·期中）设（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A． B．4 C． D． 2．（5分）（24-25高一下·江西上饶·期末）若，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）（24-25高一下·湖南郴州·期末）已知，为实数，（为虚数单位），则（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（5分）（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知复数，则z在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（5分）（24-25高一下·云南昆明·期中）设为虚数单位，若，则（   ） A．1 B． C． D． 6．（5分）（24-25高一下·河北秦皇岛·期末）已知，复数在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高一下·云南大理·月考）若是关于的方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高一下·湖北武汉·期中）设复数对应的向量分别为为坐标原点，且，若把绕原点顺时针旋转，把绕原点逆时针旋转，所得两向量的终点重合，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·安徽安庆·月考）下列命题不正确的是（    ） A．复数不可能是纯虚数 B．若复数，则当且仅当时，为虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若，则复数为纯虚数 10．（6分）（24-25高一下·安徽蚌埠·期末）已知复数（i为虚数单位），则下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（6分）（24-25高一下·广东清远·期中）已知复数，，则（    ） A．的共轭复数的虚部为 B． C．为纯虚数 D．在复平面内，复数所对应的点位于第一象限 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·上海松江·期末）复数（其中为虚数单位）的虚部是 ． 13．（5分）（24-25高一下·山东潍坊·期末）若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为 ． 14．（5分）（24-25高一下·甘肃定西·期末）已知是虚数单位，是关于的方程（其中）的一个根，则= . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一下·全国·课前预习）计算： (1)； (2)． 16．（15分）（24-25高一下·云南昭通·月考）已知复数． (1)当为实数时，求的值； (2)当为纯虚数时，求的值． 17．（15分）（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知复数， (1)当是虚数时，求的值； (2)当对应的点在第四象限时，求的取值范围． 18．（17分）（24-25高一下·云南昆明·期中）已知复数，复数在复平面内对应的向量为． (1)若为纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 19．（17分）（24-25高一下·河南商丘·期末）设，复数． (1)若为纯虚数，求实数a的值； (2)若复数是关于x的方程的一个根，求的值． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 复数全章综合检测卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·贵州毕节·期中）设（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【解题思路】根据复数虚部的概念得解. 【解答过程】因为， 所以复数的虚部为. 故选：A. 2．（5分）（24-25高一下·江西上饶·期末）若，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解题思路】根据复数的意义可得出复数在复平面内对应的点坐标. 【解答过程】由题意可知，复数在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：C. 3．（5分）（24-25高一下·湖南郴州·期末）已知，为实数，（为虚数单位），则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解题思路】由复数相等的条件即可求解. 【解答过程】因为， 所以，. 故选：B. 4．（5分）（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知复数，则z在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解题思路】利用复数的除法法则进行运算，再利用复数的几何意义进行判断即可. 【解答过程】， 则z在复平面内所对应的点为，位于第三象限. 故选：C. 5．（5分）（24-25高一下·云南昆明·期中）设为虚数单位，若，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据复数的运算法则，化简得到，结合复数模的计算公式，即可求解. 【解答过程】由复数，可得， 所以. 故选：A. 6．（5分）（24-25高一下·河北秦皇岛·期末）已知，复数在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据复数的除法运算法则，结合第二象限内点的坐标特征进行求解即可. 【解答过程】， 因为z在复平面内对应的点位于第二象限， 所以，解得. 故选：A. 7．（5分）（24-25高一下·云南大理·月考）若是关于的方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用韦达定理可得答案. 【解答过程】由题意可得关于的方程的另一个根为， 则，解得． 故选：D. 8．（5分）（24-25高一下·湖北武汉·期中）设复数对应的向量分别为为坐标原点，且，若把绕原点顺时针旋转，把绕原点逆时针旋转，所得两向量的终点重合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】把化为复数的三角形式，根据复数对应的向量旋转所得向量，求解即可. 【解答过程】由已知得， 所以绕原点顺时针旋转得 ， 由绕原点逆时针旋转，所得两向量的终点重合得， 所以. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·安徽安庆·月考）下列命题不正确的是（    ） A．复数不可能是纯虚数 B．若复数，则当且仅当时，为虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若，则复数为纯虚数 【答案】ABC 【解题思路】根据复数的分类条件，逐项判断即可. 【解答过程】对于A，当，时，复数为纯虚数，故A错误； 对于B，当 ，时，，为虚数，故B错误； 对于C，当时，为实数，故C错误； 对于D，当时，，为纯虚数，故D正确. 故选：ABC. 10．（6分）（24-25高一下·安徽蚌埠·期末）已知复数（i为虚数单位），则下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解题思路】根据共轭复数，复数模的公式，复数运算逐一计算判断. 【解答过程】对于A，由，则，所以，故A错误； 对于B，，，故B正确； 对于C，，，故C错误； 对于D，由，则，， 所以，故D正确. 故选：BD. 11．（6分）（24-25高一下·广东清远·期中）已知复数，，则（    ） A．的共轭复数的虚部为 B． C．为纯虚数 D．在复平面内，复数所对应的点位于第一象限 【答案】ABC 【解题思路】利用复数的相关概念、模长公式、几何意义、运算法则一一分析选项即可. 【解答过程】易知， 对于A，易知，其虚部为，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，为纯虚数，故C正确； 对于D，，对应的点为位于第四象限， 故D错误. 故选：ABC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·上海松江·期末）复数（其中为虚数单位）的虚部是 ． 【答案】-1 【解题思路】根据复数的概念可知. 【解答过程】由题可知：的虚部是-1. 故答案为：-1. 13．（5分）（24-25高一下·山东潍坊·期末）若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为 ． 【答案】 【解题思路】根据给定条件，利用复数的几何意义确定图形，再求出面积. 【解答过程】由复数的几何意义知，不等式表示以原点为圆心，1和为半径的两个圆构成的圆环， 所以复数对应的点所构成的图形面积为. 故答案为：. 14．（5分）（24-25高一下·甘肃定西·期末）已知是虚数单位，是关于的方程（其中）的一个根，则= . 【答案】 【解题思路】根据题意，得到，列出方程组，求得，结合复数模的计算公式，即可求解. 【解答过程】由是关于的方程的一个根， 可得，整理得， 所以，解得，所以， 则. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一下·全国·课前预习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据复数的加法运算求得正确答案. （2）根据复数的加法、减法运算求得正确答案. 【解答过程】（1）； （2）. 16．（15分）（24-25高一下·云南昭通·月考）已知复数． (1)当为实数时，求的值； (2)当为纯虚数时，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【解题思路】（1）根据题意得到实部有意义、虚部为0即可； （2）要求实部为0且虚部不为0即可，得到方程组，可得答案. 【解答过程】（1）为实数， ， 解得或， 当为实数时，或； （2）为纯虚数， ， 解得， 当为纯虚数时，. 17．（15分）（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知复数， (1)当是虚数时，求的值； (2)当对应的点在第四象限时，求的取值范围． 【答案】(1)且 (2) 【解题思路】（1）根据复数类型为虚数得到不等式，从而求解； （2）根据复数对应的点在第四象限得到不等式组，求出实数的取值范围. 【解答过程】（1）由题意可知：是虚数，则，解得：且， 所以实数的取值范围且. （2）因为所对应的点在第四象限，则， 解得：或， 所以实数的取值范围是. 18．（17分）（24-25高一下·云南昆明·期中）已知复数，复数在复平面内对应的向量为． (1)若为纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据条件，利用复数的几何意义得，再利用复数的运算，得到，即可求解； （2）利用复数的运算，结合条件有，即可求解. 【解答过程】（1）因为复数在复平面内对应的向量为，则， 又，则， 由题有，解得，所以的值为. （2）因为， 由题有，解得，所以的取值范围为. 19．（17分）（24-25高一下·河南商丘·期末）设，复数． (1)若为纯虚数，求实数a的值； (2)若复数是关于x的方程的一个根，求的值． 【答案】(1)或． (2)1或-1 【解题思路】（1）根据复数的乘法和虚数的概念进行求解即可. （2）将复数代入方程中得到关于的等式，然后可求得，进而求出结果. 【解答过程】（1）由题意知， 又为纯虚数，所以，解得或． （2）因为复数是关于的方程的一个根， 所以，整理得， 所以，解得，或， 所以，或． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $