专题03 复数13大考点（期末真题汇编，北京专用）高一数学下学期人教A版

**基本信息** 复数专题试题汇编，覆盖13个高频考点，精选北京多区近年期末真题，注重基础巩固与能力提升 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|约59题|实部虚部、复数分类、模、几何意义、乘除运算等|立足真题，基础题（如求虚部）与综合题（如复数与三角函数综合）结合，适配期末复习|

专题03 复数 高频考点概览 考点 01 求复数的实部与虚部 考点 02 复数的分类 考点 03 复数的模 考点 04 复数的相等 考点 05 共轭复数 考点 06 复数的几何意义 考点 07 根据复数对应坐标的特点求参数 考点 08 根据复数的坐标写出对应的复数 考点 09 复数的乘法运算 考点 10 复数的除法运算 考点 11 复数夹角 考点 12 复数范围内方程的根 考点 13 复数与三角函数的综合 考点01 求复数的实部与虚部 1．（2021春•延庆区期末）的实部等于 　　；虚部等于 　　． 2．（2022春•东城区期末）复数的虚部是（　　） A．2 B．1 C． D． 3．（2023春•仓山区校级期末）复数的虚部为（　　） A．1 B． C． D． 4．（2024春•海淀区校级期末）已知复数满足，，则的虚部为 　　． 5．（2024春•丰台区期末）已知复数和都是纯虚数，则　　． 考点02 复数的分类 6．（2023春•西城区期末）复数，且为纯虚数，则可能的取值为（　　） A．0 B． C． D． 7．（2022春•丰台区期末）如果为纯虚数，那么　　． 8．（2021春•朝阳区期末）若复数为纯虚数，则实数的值为 　　． 9．（2021春•海淀区校级期末）若复数为纯虚数为虚数单位），则实数的值为　　． 10．（2024春•昌平区期末）已知，是两个复数，则“，互为共轭复数”是“，的差为纯虚数”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 考点03 复数的模 11．（2025秋•东城区期末）已知复数，则（　　） A． B． C． D．5 12．（2025秋•石景山区期末）已知复数满足，则（　　） A． B． C． D． 13．（2025秋•通州区期末）已知复数满足，则（　　） A．1 B． C． D．5 14．（2025春•东城区期末）设复数满足，则（　　） A． B． C．2 D． 15．（2025春•西城区校级期末）已知为虚数单位，复数，为的共轭复数，则（　　） A． B．5 C． D．4 16．（2023春•西城区期末）已知复数在复平面内所对应的点的坐标为，则为 　　． 考点04 复数的相等 17．（2024秋•西城区期末）设为虚数单位，，，且，则（　　） A． B．0 C． D．4 18．（2023春•海淀区校级期末）已知，，为虚数单位），则（　　） A．， B．， C．， D．， 19．（2020春•顺义区期末）已知，复数，，则“”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 20．（2023春•东城区期末）设，为实数，若，则（　　） A．， B．， C．， D．， 考点05 共轭复数 21．（2023秋•房山区期末）复数的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 22．（2025秋•海淀区期末）复数的共轭复数为，则（　　） A． B．1 C． D．2 23．（2025秋•北京校级期末）若复数满足，则（　　） A．1 B．2 C．4 D．3 24．（2025春•顺义区期末）已知复数，则的共轭复数 　　 ． 25．（2024秋•房山区期末）已知复数满足，则的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 26．（2023春•昌平区期末）复数的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 27．（2025春•昌平区期末）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数的共轭复数（　　） A． B． C． D． 28．（2024秋•东城区期末）在复平面内，复数，则的共轭复数对应的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 考点06 复数的几何意义 29．（2023春•顺义区期末）复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 30．（2024秋•朝阳区期末）在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 31．（2025秋•北京校级期末）在复平面内，复数时应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 32．（2025秋•海淀区校级期末）已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 33．（2024春•东城区期末）已知复数，，则在复平面内表示复数的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 34．（2025秋•朝阳区期末）已知复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点07 根据复数对应坐标的特点求参数 35．（2023秋•朝阳区期末）设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则（　　） A． B． C．1 D．4 36．（2025春•大兴区期末）已知复数，，． （Ⅰ）若是实数，求的值； （Ⅱ）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 37．（2022秋•朝阳区期末）在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 考点08 根据复数的坐标写出对应的复数 38．（2024春•怀柔区期末）在复平面内，复数对应点的坐标是，则（　　） A． B． C． D． 39．（2022秋•昌平区期末）在复平面内，复数对应的点的坐标是，且满足，则（　　） A．1 B． C．2 D． 40．（2025秋•丰台区期末）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（　　） A．1 B． C．2 D． 41．（2025春•西城区校级期末）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 　　 ． 考点09 复数的乘法运算 42．（2021春•延庆区期末）是虚数单位，则（　　） A． B．1 C． D．2 43．（2020春•海淀区校级期末）为虚数单位，则（　　） A．2 B． C．2 D． 44．（2024春•北京校级期末）在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 45．（2024秋•顺义区期末）在复平面内，复数，，则对应的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 46．（2023春•大兴区校级期末）已知复数，则的共轭复数为（　　） A． B． C． D． 47．（2024春•昌平区期末）如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则（　　） A． B． C． D． 考点10 复数的除法运算 48．（2025春•天山区校级期末）复数（　　） A． B． C． D． 49．（2025秋•西城区期末）复数的模等于（　　） A．1 B． C．2 D． 50．（2017春•东城区期末）是虚数单位，复数　　． 51．（2025秋•延庆区期末）若复数满足，则的虚部为（　　） A． B． C． D．2 故选：． 52．（2023秋•大兴区期末）若复数满足，则复数的虚部是（　　） A． B．2 C． D．0 53．（2025秋•房山区期末）已知复数满足，则在复平面内对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 54．（2025春•海淀区校级期末）已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为 　　 ． 55．（2024春•海淀区校级期末）已知复数满足，则（　　） A． B． C． D． 考点11 复数夹角 56．（2025春•西城区校级期末）复数与复数在复平面内对应的点分别为，，若为坐标原点，则的大小为 　　 ． 考点12 复数范围内方程的根 57．（2024春•西城区校级期末）设方程在复数范围内的两根分别为，，则　　． 58．（2020春•密云区期末）已知复数为虚数单位）． （Ⅰ）求复数的模； （Ⅱ）求复数的共轭复数； （Ⅲ）若是关于的方程一个虚根，求实数的值． 考点13 复数与三角函数的综合 59．（2024春•北京期末）设复数，为虚数单位，且，若，则　　． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 复数 高频考点概览 考点 01 求复数的实部与虚部 考点 02 复数的分类 考点 03 复数的模 考点 04 复数的相等 考点 05 共轭复数 考点 06 复数的几何意义 考点 07 根据复数对应坐标的特点求参数 考点 08 根据复数的坐标写出对应的复数 考点 09 复数的乘法运算 考点 10 复数的除法运算 考点 11 复数夹角 考点 12 复数范围内方程的根 考点 13 复数与三角函数的综合 ( 考点01 求复数的实部与虚部 ) 1．（2021春•延庆区期末）的实部等于 　　；虚部等于 　　． 【解答】解：的实部等于1；虚部等于． 故答案为：1；． 2．（2022春•东城区期末）复数的虚部是（　　） A．2 B．1 C． D． 【解答】解：复数的虚部是． 故选：． 3．（2023春•仓山区校级期末）复数的虚部为（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：的虚部为． 故选：． 4．（2024春•海淀区校级期末）已知复数满足，，则的虚部为 　　． 【解答】解：设，， 复数满足，， ，， 即，， 解得，， ． 的虚部为． 故答案为：． ( 考点02 复数的分类 ) 5．（2024春•丰台区期末）已知复数和都是纯虚数，则　　． 【解答】解：设， 为纯虚数， 则，解得， 故． 故答案为：． 6．（2023春•西城区期末）复数，且为纯虚数，则可能的取值为（　　） A．0 B． C． D． 【解答】解：， 则， 为纯虚数， ，即，， 故可能的取值为． 故选：． 7．（2022春•丰台区期末）如果为纯虚数，那么　　． 【解答】解：为纯虚数， ，解得． 故答案为：1． 8．（2021春•朝阳区期末）若复数为纯虚数，则实数的值为 　　． 【解答】解：复数为纯虚数， ，解得． 故答案为：． 9．（2021春•海淀区校级期末）若复数为纯虚数为虚数单位），则实数的值为　　． 【解答】解：为纯虚数， ，解得． 故答案为：． 10．（2024春•昌平区期末）已知，是两个复数，则“，互为共轭复数”是“，的差为纯虚数”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：当，互为共轭复数时，为纯虚数或实数，即充分性不成立； 当为纯虚数时，，不一定为共轭复数，例如，，即必要性不成立． 故选：． ( 考点0 3 复数的模 ) 11．（2025秋•东城区期末）已知复数，则（　　） A． B． C． D．5 【解答】解：， ． 故选：． 12．（2025秋•石景山区期末）已知复数满足，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，， ，故． 故选：． 13．（2025秋•通州区期末）已知复数满足，则（　　） A．1 B． C． D．5 【解答】解：复数满足， 可得， 故． 故选：． 14．（2025春•东城区期末）设复数满足，则（　　） A． B． C．2 D． 【解答】解：由， 得， 则． 故选：． 15．（2025春•西城区校级期末）已知为虚数单位，复数，为的共轭复数，则（　　） A． B．5 C． D．4 【解答】解：由题，则， 故， 则． 故选：． 16．（2023春•西城区期末）已知复数在复平面内所对应的点的坐标为，则为 　　． 【解答】解：复数在复平面内所对应的点的坐标为， 则， 故． 故答案为：1． ( 考点0 4 复数的相等 ) 17．（2024秋•西城区期末）设为虚数单位，，，且，则（　　） A． B．0 C． D．4 【解答】解：由， 得，，则． 故选：． 18．（2023春•海淀区校级期末）已知，，为虚数单位），则（　　） A．， B．， C．， D．， 【解答】解：，，， ，， 故选：． 19．（2020春•顺义区期末）已知，复数，，则“”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：复数，， 若“”，则，解得或， “”是“”的充分而不必要条件， 故选：． 20．（2023春•东城区期末）设，为实数，若，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【解答】解：， 则，即，解得． 故选：． ( 考点0 5 共轭复数 ) 21．（2023秋•房山区期末）复数的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由． 所以的共轭复数为． 故选：． 22．（2025秋•海淀区期末）复数的共轭复数为，则（　　） A． B．1 C． D．2 【解答】解：因为复数的共轭复数为， 所以，，则． 故选：． 23．（2025秋•北京校级期末）若复数满足，则（　　） A．1 B．2 C．4 D．3 【解答】解：由，得， 则． 故选：． 24．（2025春•顺义区期末）已知复数，则的共轭复数 　　 ． 【解答】解：由题意得， 所以的共轭复数． 故答案为：． 25．（2024秋•房山区期末）已知复数满足，则的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为， ， 的共轭复数， 故选：． 26．（2023春•昌平区期末）复数的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， ． 故选：． 27．（2025春•昌平区期末）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数的共轭复数（　　） A． B． C． D． 【解答】解：依题意，， 所以复数的共轭复数． 故选：． 28．（2024秋•东城区期末）在复平面内，复数，则的共轭复数对应的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， ， 则对应的点的坐标是． 故选：． ( 考点0 6 复数的几何意义 ) 29．（2023春•顺义区期末）复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：， 故复数在复平面内对应的点位于第二象限． 故选：． 30．（2024秋•朝阳区期末）在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：，它对应的点的坐标是，位于第二象限 故选：． 31．（2025秋•北京校级期末）在复平面内，复数时应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：复数， 则对应的点位于第一象限． 故选：． 32．（2025秋•海淀区校级期末）已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为复数， 所以共轭复数． 所以共轭复数在复平面内对应的点的坐标为． 故选：． 33．（2024春•东城区期末）已知复数，，则在复平面内表示复数的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：复数，， 则， 故在复平面内表示复数的点位于第一象限． 故选：． 34．（2025秋•朝阳区期末）已知复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由，得， 则在复平面内对应的点为，所在的象限是第一象限． 故选：． ( 考点0 7 根据复数对应坐标的特点求参数 ) 35．（2023秋•朝阳区期末）设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则（　　） A． B． C．1 D．4 【解答】解：在复平面内对应的点位于虚轴上， 则，解得． 故选：． 36．（2025春•大兴区期末）已知复数，，． （Ⅰ）若是实数，求的值； （Ⅱ）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）易知， 因为是实数，所以， 解得； （Ⅱ）易知， 所以复数在复平面内对应的点为， 该点在第二象限，所以，，解得． 即的取值范围为 37．（2022秋•朝阳区期末）在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解： ， 若其对应的点在第三象限， 则且， 解得：， 故选：． ( 考点0 8 根据复数的坐标写出对应的复数 ) 38．（2024春•怀柔区期末）在复平面内，复数对应点的坐标是，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由已知可得，， 则． 故选：． 39．（2022秋•昌平区期末）在复平面内，复数对应的点的坐标是，且满足，则（　　） A．1 B． C．2 D． 【解答】解：复数对应的点的坐标是， ， 又， ， 故； 故选：． 40．（2025秋•丰台区期末）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（　　） A．1 B． C．2 D． 【解答】解：复数对应的点的坐标是， 则，， 故． 故选：． 41．（2025春•西城区校级期末）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 　　 ． 【解答】解：由题可得：复数， 所以． 故答案为：． ( 考点0 9 复数的乘法运算 ) 42．（2021春•延庆区期末）是虚数单位，则（　　） A． B．1 C． D．2 【解答】解：． 故选：． 43．（2020春•海淀区校级期末）为虚数单位，则（　　） A．2 B． C．2 D． 【解答】解：． 故选：． 44．（2024春•北京校级期末）在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：， 在复平面中对应的点为，位于第三象限． 故选：． 45．（2024秋•顺义区期末）在复平面内，复数，，则对应的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，， ， 则对应的点的坐标是． 故选：． 46．（2023春•大兴区校级期末）已知复数，则的共轭复数为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， 所以的共轭复数为． 故选：． 47．（2024春•昌平区期末）如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知，，， 故． 故选：． ( 考点 10 复数的除法运算 ) 48．（2025春•天山区校级期末）复数（　　） A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：． 49．（2025秋•西城区期末）复数的模等于（　　） A．1 B． C．2 D． 【解答】解：复数的模等于． 故选：． 50．（2017春•东城区期末）是虚数单位，复数　　． 【解答】解：复数 ． 故答案为：． 51．（2025秋•延庆区期末）若复数满足，则的虚部为（　　） A． B． C． D．2 【解答】解：由，得， 则的虚部为2． 故选：． 52．（2023秋•大兴区期末）若复数满足，则复数的虚部是（　　） A． B．2 C． D．0 【解答】解：， ，解得， 的虚部为． 故选：． 53．（2025秋•房山区期末）已知复数满足，则在复平面内对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：复数满足是虚数单位）， ， 在复平面内对应点的坐标为． 故选：． 54．（2025春•海淀区校级期末）已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为 　　 ． 【解答】解：由题意，，虚部为． 故答案为：． 55．（2024春•海淀区校级期末）已知复数满足，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由，得． 故选：． ( 考点 11 复数夹角 ) 56．（2025春•西城区校级期末）复数与复数在复平面内对应的点分别为，，若为坐标原点，则的大小为 　　 ． 【解答】解：由题意知，，，， 所以， 则， 所以， 因，故． 故答案为：． ( 考点 12 复数范围内方程的根 ) 57．（2024春•西城区校级期末）设方程在复数范围内的两根分别为，，则　　． 【解答】解：方程在复数范围内的两根分别为，， 则，， 故． 故答案为：． 58．（2020春•密云区期末）已知复数为虚数单位）． （Ⅰ）求复数的模； （Ⅱ）求复数的共轭复数； （Ⅲ）若是关于的方程一个虚根，求实数的值． 【解答】解：（Ⅰ）因为复数； 故； （Ⅱ）； （Ⅲ）是关于的方程一个虚根， 故； 因为为实数，所以． ( 考点 13 复数与三角函数的综合 ) 59．（2024春•北京期末）设复数，为虚数单位，且，若，则　　． 【解答】解：由于，， 则， 即，由于，则， 因此，． 故答案为：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $