河南省邓州市2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

邓州市2025~2026学年第一学期期末考试九年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 小聪在活动课上做“小孔成像”实验，如图所示，若，，蜡烛火焰倒立像，则下列说法中，错误的是（ ） A. 蜡烛火焰和蜡烛火焰倒立像可以看成是位似图形 B. C. 蜡烛火焰长 D. 线段中点与线段中点的连线不一定经过点O 4. 二维码在日常生活中被广泛应用．如图，兴趣小组将二维码打印在面积为的正方形纸片上，利用计算机软件进行随机掷点模拟实验，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为15米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块50平方米的长方形菜地作为实践基地，如图所示．设长方形的一边长为米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一棵垂直于地面的大树被台风拦腰刮断，树根到刮断点的距离是5米，折断部分与地面成的夹角，那么原来树的高度是（ ）米 A. B. C. D. 8. 如图，是的中位线，点在上，，连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ） A. 19 B. 17 C. 15 D. 13 9. 将二次函数的图象在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（ ） A. 图象与轴的交点坐标是 B. 当时，函数取得最大值 C. 图象与轴两个交点之间的距离为 D. 当时，的值随值的增大而增大 10. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第2027次运动到点（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 设，请用含有的式子表示___________． 12. 已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，请写出一个符合要求的m数值______． 13. 将的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置，点，表示的刻度分别为，，当时，线段的长为_______． 14. 二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是________． 15. 如图，矩形中，，，是边的中点，是边上任意一点，连接．把沿着折叠，使点落在处，当为直角三角形时，的长为___________． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算与解方程： （1）． （2）． 17. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能，为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 18. 如图，中，是的延长线上一点，与交于点． （1）求证：； （2）若的周长为5，求的周长． 19. 已知二次函数自变量与函数的部分对应值如表： 0 1 2 3 4 5 0 0 m （1）此二次函数图象的顶点坐标为___________，的值为___________； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）结合图象回答：当时，的取值范围是___________． 20. 某小区有一个半径为的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心处达到最大高度为，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式； （2）填空：喷水池中心的装饰物高___________米． （3）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为处，通过计算说明身高的王师傅是否被淋湿？ 21. 某数学小组进行实践活动，下面是测量西安鼓楼高度的实践报告： 利用数学知识测量西安鼓楼的高度 测量过程及示意图 如图，天气晴朗的周末，数学小组成员在D处利用测角仪测得鼓楼顶端A的仰角，沿方向移动至点F，放置标杆，的顶端E和鼓楼顶端A的影子末端重合于点G． 说明：已知，点在同一直线上，图中所有点在同一平面内． 测量数据 ． 参考数据 ，，． 请你利用以上实践报告，求出西安鼓楼的高度． 22. 今年超市以每件20元的进价购进一批商品，当商品售价为每件30元时，六月份销售500件、七、八月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，八月份的销售量达到720件． （1）求七、八这两个月销售量的月平均增长百分率； （2）经市场预测，九月份的销售量将与八月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销售量增加180件，当商品降价多少元时，商场九月份的获利最大？最大利润是多少元？ 23. 综合与探究 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点． （1）【观察感知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是___________； （2）【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点，若，求的面积； （3）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线上找点，使，请直接写出线段的长． 邓州市2025~2026学年第一学期期末考试九年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】1或 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形，E是延长线上一点， ， ， ， ； （2）的周长为10 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 二次函数的图象如图所示： （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）身高的王师傅不会被淋湿 【21题答案】 【答案】西安鼓楼的高度为 【22题答案】 【答案】（1）解：七、八这两个月销售量的月平均增长百分率为； （2）解：当商品降价3元时，商场九月份的获利最大，最大利润是8820元． 【23题答案】 【答案】（1） （2）的面积为30； （3）线段的长为或20． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $