期末复习（六）平行四边形 常考题型突破-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

这是一份初中数学期末复习课件，聚焦平行四边形常考题型突破，涵盖性质应用、判定与性质综合应用、三角形中位线性质等内容，通过例题解析、变式训练及方法指导，为学生搭建系统的学习支架。 资料特色鲜明，融合数学核心素养，以几何图形分析培养几何直观（数学眼光），通过规范证明过程提升推理能力（数学思维），借助例题变式强化数学语言表达。助力学生掌握解题方法，为教师教学提供清晰题型突破思路，适合九年级学生期末复习及升学备考使用。

2 期末复习 期末复习（六） 平行四边形 常考题型突破 3 题型1 平行四边形性质的应用 例1 如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，且AB=AE，连接AC，DE。 （1）求证：∠AEB=∠ADC； （2）求证：AC=DE。 证明：（1）∵AB=AE，∴∠AEB=∠B。 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B=∠ADC，∴∠AEB=∠ADC。 （2）在▱ABCD中，AB=DC，AD⫽BC， ∴AE=DC，∠DCE+∠ADC=180°。 ∵∠AEC+∠AEB=180°，且∠AEB=∠ADC， ∴∠AEC=∠DCE。又∵EC=CE， ∴△AEC≌△DCE，∴AC=DE。 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 4 【方法指导】（1）在利用平行四边形进行有关线段相等、角相等的证明时，常与全等三角形、等腰三角形相结合。 （2）证明两条线段相等、两角相等的一般思路： ①在两个三角形中，证两个三角形全等； ②在一个三角形中考虑“等角对等边”“等边对等角”； ③四边形的对边或对角，证该四边形是平行四边形。 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 变式训练 1. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，且AD=DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。 （1）求证：∠AFD=∠ECD； 证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB⫽CD，∴∠B+∠ECD=180°。 ∵∠AFE=∠B，∴∠AFE+∠ECD=180°。 又∵∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠ECD。 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 （2）求证：△AFD≌△DCE。 证明：（2）由（1）得，∠AFD=∠DCE。 ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD⫽BC，∴∠ADF=∠DEC。 又∵AD=DE，∴△AFD≌△DCE。 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 题型2 平行四边形判定与性质的综合应用 例2 已知：如图，在▱ABCD中，E,F分别是AB 和CD上的点，AE=CF，M，N分别是DE和BF的中点。 （1）求证：△ADE≌△CBF； 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=CB，∠A=∠C。 又∵AE=CF， ∴△ADE≌△CBF。 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 8 （2）求证：四边形ENFM是平行四边形。 证明：（2）由（1）得△ADE≌△CBF， ∴DE=BF，∠AED=∠CFB。 ∵M，N 分别是DE 和BF 的中点， ∴EM= DE，FN= BF，∴EM=FN。 ∵AB⫽CD，∴∠ABF=∠CFB， ∴∠AED=∠ABF，∴EM⫽FN， ∴四边形ENFM 是平行四边形。 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 变式训练 2. 如图，在▱ABCD 中，BE，DF 分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，F，连接DE，BF。 （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； 解：（1）证明：如图，连接BD，交AC 于点O ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AB⫽CD，OA=OC，OB=OD，∠ABC=∠CDA， ∴∠BAE=∠DCF。 ∵BE，DF 分别平分∠ABC，∠ADC， ∴∠ABE= ∠ABC，∠CDF= ∠CDA， ∴∠ABE=∠CDF， ∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF，∴OE=OF。 又∵OB=OD，∴四边形BEDF 是平行四边形。 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 （2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若▱ABCD的周长为18，EH=2，求△ABC的面积。 ∵BE 平分∠ABC，EH⊥AB，EH=2，∴EP=EH=2。 ∵▱ABCD 的周长为18， ∴2（AB+BC）=18，∴AB+BC=9， ∴S△ABC=S△ABE+S△BCE= AB·EH+ BC·EP=AB+BC=9。 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 题型3 三角形中位线的性质 例3 如图，在四边形ABCD 中，点P 是对角线BD的中点，点M，N分别是AB，CD的中点，AD=BC=2，∠ADC+∠C=120°，则MN的长度为（　　） A. B. 2 C. D. A 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 12 【方法指导】①根据线段中点确定中位线；②根据“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”得到三角形的中位线与三角形第三边的位置关系、数量关系；③根据题目要求解答。 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 变式训练 3. 如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，E，F 分别是BC，AC 的中点，延长BA 到点D，使AD= ，连接DE，DF，DE交AF于点P。 （1）求证：AP=FP； 解：证明：如图1，连接EF，AE。 ∵点E，F 分别为BC，AC 的中点，∴EF⫽AB，EF= AB。 又∵AD= AB，∴EF=AD。 ∵EF⫽AD，∴四边形AEFD 是平行四边形, ∴AF 与DE 互相平分，∴AP=FP。 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 （2）若BC=10，求DF的长。 解：如图2，延长AD到点G，使得DG=AD，连接CG。 又∵点F是AC的中点， ∴DF 是△AGC的中位线，∴DF= CG。 ∵AD= AB，∴AB=AG。 又∵∠BAC=90°，即AC⊥BD， ∴AC 垂直平分BG，∴CG=BC=10，∴DF=5。 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $