期末复习（三）图形的平移与旋转 复习巩固自测-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

这是一份初中数学期末复习课件，聚焦图形的平移与旋转，包含选择、填空、解答题等题型，涵盖中心对称图形判断、平移性质应用、旋转综合计算等内容，设置新定义问题与探究性题目，为学生提供系统复习支架。 资料特色鲜明，注重核心素养培养，通过中心对称图形辨析发展几何直观，借助旋转性质推理题提升推理能力，新定义变换问题与探究性平移距离计算等设计，激发创新意识与模型意识。多样化题型和详细解析能帮助学生巩固知识、提升解题能力，也为教师教学提供丰富案例，适合九年级学生针对升学重点进行复习。

2 期末复习 期末复习（三） 图形的平移与旋转 复习巩固自测 3 一、选择题（每题4 分，共32 分） 1. （自贡中考）起源于中国的围棋深受青少年喜爱。以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（　　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 2.（河南省实验中学期中）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法： ①AB⫽DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF； ③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长。 其中说法正确的有（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 3. 如图，△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称，下列结论中不一定成立的是（　　） A. OC=OC′ B. ∠ABC=∠A′C′B′ C. 点B的对称点是点B′ D. BC⫽B′C′ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 4. 如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC= 2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是（　　） A. +1 B. C. − +1 D. 3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 5. 在平面直角坐标系中，平移△ABC 至△A1B1C1的位置。若顶点A（-2，4）的对应点是A1 （1，3），则点B（-3，2）的对应点B1的坐标是（　　） A.（1，2） B.（-1，3） C.（-5，5） D.（0，1） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 6. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 先绕原点O 按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位长度，得到线段A′B′，则点A 的对应点A′的坐标是（　　） A.（1，-6） B.（-1，6） C.（1，-2） D.（-1，-2） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 7. 如图，把Rt△ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A，B 的坐标分别为（2，0），（8，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x-4上时，线段BC 扫过的面积为（　　） A. 8 B. 16 C. 16 D. 32 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 8. 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点O 在原点，顶点B 在x 轴上，已知OB=AB=2，∠ABO=120°，将等腰三角形OAB 绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，第100次旋转后，点A 的坐标为（　 　） A.（3, ） B.（-3，- ） C.（0，-2 ） D.（0，- ） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 二、填空题（每小题5 分，共20 分） 9.如图是一个风车模型示意图，绕中心点O旋转一定角度后可以与自身重合，这个角度最小是________ °。 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 10. 在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（0，3），将线段AB 平移后，得到线段CD，点A 与点C 对应，若点C（2，a），点D（b，0），则a+b= ___________。 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 11. 如图所示，直线a⊥b，垂足为O，曲线C 关于点O成中心对称，点A的对称点是A′，AB⊥a 于点B，A′D⊥b 于点D，若OB=6，OD=4，则阴影部分的面积之和为___________。 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 12. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（0，4），E（0，-2），直线l⊥y 轴且过点E，长为5 的线段DC 在直线l 上移动（点D 在点C 左侧），则AC+BD的最小值为___________。 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 13.（14 分）按要求作出下列图形： （1）如图1，已知△ABC，作出绕点B 按逆时针方向旋转60°的图形； （2）如图2，已知△DEF，作出绕DF中点O按顺时针方向旋转120°的图形。 三、解答题（共48分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（16分）［新定义·新概念问题］在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义： 点P 的“第Ⅰ类变换”：将点P 向左平移1 个单位长度，再向上平移2 个单位长度； 点P 的“第Ⅱ类变换”：将点P 向右平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度。 （1）①点A的坐标为（3，0），对点A进行1 次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标为__________。 ②点B为平面内一点，若对点B进行1 次“第Ⅰ类变换”后得到点（0，2），则对点B 进行1 次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为__________。 （2，2） （4，-1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）点C 在x 轴上，若对点C 进行a 次“第Ⅰ类变换”，再进行b 次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在x 轴上，直接用等式表示a 与b 的数量关系为__________。 2a=b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）点P的坐标为（-10，3），对点P进行“第1 类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20 次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y 轴上？如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。 解：（3）不存在。理由如下： 设经过m 次“第Ⅰ类变换”和经过（20-m）次“第Ⅱ类变换”后，使得点Q 恰好在y 轴上。 ∵点P 的横坐标为-10，∴点Q 的横坐标为-10-1×m+3（20-m）=50-4m。 ∵点Q恰好在y轴上，∴50-4m=0，∴m= 。 ∵m 为非负整数，∴m= 不合题意，舍去， ∴不存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在 y 轴上。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. ［新趋势·探究性问题］ 综合与探究。 【问题情境】 数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动。如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°。在△DEF 中，∠EDF=90°，∠DEF=60°，DE=2 。将其按如图1 位置摆放，使点A，B，D 在同一直线上，点F 与点C重合，EF⫽AB。 【初步分析】 （1）如图1，线段AC 的长度为_____，线段BD的长度为________。 3 3-3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：（2）△EFH 是等边三角形。理由如下： 由旋转的性质，得FE=FH，∠DEF=∠CHG=60°，∠EDF=∠HGF=90°， ∴△CHE 是等腰三角形。 ∵FG 经过点A，∠CAD=90°，∴∠CAD=∠CGH，∴AD⫽GH。 ∵EF⫽AB，∴EF⫽GH，∴∠EFH=∠CHG=60°，∴△EFH 是等边三角形。 【操作探究】 （2）如图2，将△DEF 从图1 位置开始，绕点F顺时针旋转α（0°<α<180°）得到△GHF，点D的对应点为点G，点E 的对应点为点H，当线段FG 经过点A 时，连接EH，判断△EFH的形状，并说明理由。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）如图3，将△DEF 从图1 位置开始沿射线BC 方向平移得△D′E′F′，平移过程中，始终保持E′F′⫽AB，当△BD′F′为直角三角形时，直接写出△DEF平移的距离。 解：（3）△DEF 平移的距离为 或6 − 9。 提示：∵△DEF从题图1位置开始沿射线BC方向平移， ∴点D′在过原来的点D 且平行于BC 的直线上运动， ∴∠BD′D=∠D′BF′，∠D′DB=∠ABC=45°。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 如图3-1，当∠BD′D=∠D′BF′=90°时，△BDD′为等腰直角三角形， 由（1）知，BD=3−3， ∴DD′2+BD′2=2DD′2=BD2， ∴DD′= BD= 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 如图3-2，当∠BD′F′=90°时，易得∠BF′D′=15°， ∴∠BD′D=∠D′BF′=90°-∠BF′D′=90°-15°=75°， ∴∠DBD′=180°-75°-45°=60°。 作D′H⊥AD 于点H，则∠BD′H=30°。 设BH=x，则BD′=2x，由勾股定理，得D′H=DH= x。 由BH+DH=BD，得x+ x=3−3， ∴x=6-3，∴DH=D′H= 3x=6−9， ∴DD′= = 2DH=6−9。 综上所述，△DEF 平移的距离为或6-9。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $