期末复习（一）三角形的证明及其应用 常考题型突破-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

这是一份初中数学期末复习课件，聚焦“三角形的证明及其应用”主题，涵盖8类常考题型，每题型含典型例题、变式训练及方法指导，为学生构建系统复习支架，助力期末重点知识巩固。 资料特色突出，注重核心素养培养，如以平板电脑支架等现实情境例题，引导学生用数学眼光观察世界，通过全等三角形判定、等腰三角形性质等方法指导，强化逻辑推理思维，多样变式训练帮助学生用数学语言表达关系。能有效提升学生解题能力，为教师教学提供清晰实用的复习资源。九年级学生面临升学考试，需重点掌握三角形证明等核心考点，该资料可针对性助力复习备考。

2 期末复习 期末复习（一） 三角形的证明及其应用 常考题型突破 3 题型1 三角形内角和定理及其推论的应用 例1 某平板电脑支架如图所示，其中AB=CD，EA=ED，为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小。若∠AEC增大8°，则∠BDE的变化情况是（　　） A. 减小4° B. 增大4° C. 减小8° D. 增大8° A 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 4 变式训练 1.（南阳卧龙区月考）如图，∠1,∠2,∠3,∠4 满足的关系是（　　） A. ∠1+∠2=∠3+∠4 B. ∠1+∠2=∠4-∠3 C. ∠1+∠4=∠2+∠3 D. ∠1+∠4=∠2-∠3 D 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 题型2 全等三角形的性质与判定 例2 （郑州期末）如图，在四边形ABCD 中，AB⫽CD，E 为BC 的中点，且AE⊥DE，延长DE 交AB 的延长线于点F。若AD=12，CD=5，则AB的长为__________。 7 【方法指导】（1）判定方法： ①确定要证明全等的两个三角形； ②根据已知条件、隐藏条件确定或推出相等的边或角； ③从SSS，SAS，ASA，AAS，HL中选择合适的判定证明三角形全等。 （2）性质应用：对应边相等，对应角相等。 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 6 变式训练 2.（郑州管城区期末）如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE，AC，∠BCE=∠ACD，∠BAC=∠D，BC=EC。猜想AE，AB，AD 三条线段的数量关系，并说明理由。 解：AD=AE+AB。理由如下： ∵∠BCE=∠ACD， ∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE， ∴∠ACB=∠DCE。 在△ABC 与△DEC 中， ∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE， ∴AD=AE+DE=AE+AB。 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 题型3 多边形的内角和与外角和的性质 例3 正六边形ABCDEF和正五边形DGHIJ 的位置如图所示，其中点E，D，J在同一条直线上，则∠CDG的度数为________。 48° 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 8 变式训练 3. 如图，以正五边形ABCDE 的边CD 为一边，向内作等边三角形OCD，连接BD，BO，则∠OBD 的度数为（　　） A. 24° B. 30° C. 36° D. 48° B 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 题型4 等腰三角形性质、判定的应用 例4 如图，在△ABC 中，∠ABC=45°,F 是高AD 和BE的交点，CD=4，则线段DF的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 A 【方法指导】（1）性质应用：①在等腰三角形中，已知等边，可得等角； ②在等腰三角形中，顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线，三线合一。 （2）判定方法：在三角形中，已知等角，可得等边。 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 10 变式训练 4. 如图，△ABC 中，AC=8，点D，E 分别在BC，AC上，F 是BD 的中点。若AB=AD，EF=EC，则EF的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 题型5 在直角三角形中利用30°角的性质求线段长 例5 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1，则AD的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 12 变式训练 5. 如图，在△ABC 中，∠A=60°，D为AB 上一点。若CD=CB，AD=2，BD=4，则CB的长为________。 2 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 题型6 判定三角形的形状 例6（平顶山期中）一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 D 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 14 【方法指导】如下表所示，若∠C为最大角，边c为最长边，则可根据角（或边）的情况，判断△ABC的形状。 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 变式训练 6. △ABC 的三边长分别为a，b，c，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A. a∶b∶c=1∶ 3∶2 B. a∶b∶c=3∶4∶5 C. ∠A-∠B=∠C D. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 题型7 线段的垂直平分线的性质、判定的应用 例7 如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD。若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（　　） A. 105° B. 100° C. 95° D. 90° A 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 17 【方法指导】（1）性质应用： ①确定（或补全）如图1 所示的基本图形； ②根据性质得到PA=PB。 （2）判定方法：如图2， ①由线段AB的中点O及过点O的垂线PD可证； ②由两组等长线段PA=PB，DA=DB可证； ③由垂直平分线的尺规作图可得。 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 变式训练 7.郑州新郑市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E。若△ABC与△EBC 的周长分别是40 cm，24 cm，则AD=________cm。 8 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 题型8 角平分线的性质、判定的应用 例8（郑州航空港区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A 为圆心，以适当长为半径画弧分别交AB，AC 于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，以大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP 并延长交BC 于点D。若△ACD 的面积为6，则△ABD的面积是（　　） A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 C 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 20 【方法指导】（1）性质应用： ①确定（或补全）如图所示的基本图形； ②根据性质得到PM=PN。 （2）判定方法： ①由∠CAP=∠BAP可证； ②由PM=PN可证。 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 变式训练 8. 如图，在△ABC中，AB=6，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC 于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________。 3 变式训练5 例5 变式训练6 例6 变式训练7 例7 变式训练8 例8 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $