期末复习（一）三角形的证明及其应用 复习巩固自测-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

这是一份初中数学期末复习课件，聚焦三角形的证明及其应用，包含选择、填空、解答题等题型，覆盖等腰三角形、全等证明、多边形外角、反证法及动点探究等知识点，课件需Office2010以上版本，16:9显示比例以保证效果。 资料注重核心素养培养，通过图形分析（如三角形角度关系题）发展几何直观，以证明题（如等腰三角形角平分线证等腰）提升推理能力，动点探究题（如Rt△中运动点问题）强化应用意识。题型多样且结合中考真题，帮助学生巩固知识、提升解题能力，为教师提供系统复习资源，助力九年级学生应对升学备考。

2 期末复习 期末复习（一） 三角形的证明及其应用 复习巩固自测 3 一、选择题（每题4 分，共32 分） 1. 如图，在△ABC 中，∠B=∠C，AB=5，则AC 的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 2. 一个多边形的每一个外角都等于60°，则该多边形的边数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 3. 如图，在△ABC 中，点D在边AC 上（不与端点重合），连接BD。则∠1，∠2，∠3 的大小关系是（　　） A. ∠1<∠2<∠3 B. ∠1<∠3<∠2 C. ∠3<∠2<∠1 D. ∠2<∠1<∠3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 4. 下列说法，错误的是（　　） A. 一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等 B.“若a>b，则a2>b2”的逆命题是真命题 C. 在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 5.（河南省实验中学期末）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D点到直线AB的距离为（　　） A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 8 cm A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 6. 在探究证明“三角形三个内角的和等于180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能证明“三角形三个内角的和等于180°”的是（　　） A. 如图1，过点C作EF⫽AB B. 如图2，延长AC到点F，过点C作 CE⫽AB C. 如图3，过AB上一点D作DE⫽BC， DF⫽AC D. 如图4，作CD⊥AB于点D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 7. （凉山州中考）如图，AB=AC，AE=AD，点E 在BD上，∠EAD=∠BAC，∠BDC=56°，则∠ABC 的度数为（　　） A. 56° B. 60° C. 62° D. 64° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 8. （辽宁中考）如图，在△ABC 中，AB=16，BC=12，CA=10，∠ABC 的平分线BP 与AC 相交于点D。在线段AD 上取一点K，以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，与射线BP 相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线CQ，与AB相交于点E，连接DE。则△DAE的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 二、填空题（每小题5 分，共20 分） 9.（郑州市郑东新区外国语学校期末）用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：______________________________________ 。 三角形中至少有两个角是直角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 10. （郑州期中）一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和7 cm，则它的周长是___________cm。 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 11. （平顶山汝州市期中）如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为___________。 2+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 12. 如图，在△ABC 中，∠ABC=30°，AB=AC=3 3，点D是边BC上的点，将△ACD沿AD折叠得到△AED，点E 是点C 的对称点。若∠CDE=120°，则CD的长是___________。 3 或6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 13.（10 分）如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点。 （1）直接写出下列线段的长度：AB=________，AD=________； （2）连接BD，判断△ABD形状，并证明你的结论。 5 三、解答题（共48分） 5 解：（2）△ABD 是等腰直角三角形。理由如下： 如图，连接BD。 由勾股定理，得BD= =5， 由（1）知，AB=5 ，AD=5， ∴AB2=AD2+BD2，BD=AD，∴△ABD 是等腰直角三角形。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 14. （12 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O。 （1）求证：△OBC是等腰三角形； 证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。 ∵∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O, ∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，∴∠OBC=∠OCB， ∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）连接AO，求证：AO垂直平分线段BC。 解：（2）如图，连接AO。 ∵OB=OC，AB=AC， ∴点O，点A均在线段BC的垂直平分线上， ∴AO 垂直平分BC。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.（12 分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°。若BE=7 cm，DE=2 cm，求BC的长。 解：如图，延长ED 交BC 于点M，延长AD 交BC 于点N， ∵AB=AC，AD 平分∠BAC， ∴AN⊥BC，BN=CN。 ∵∠EBC=∠E=60°， ∴△BEM 为等边三角形。 ∵BE=7 cm，DE=2 cm， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴BM=EM=7 cm，∴DM=7-2=5（cm）。 ∵△BEM 为等边三角形，∴∠EMB=60°。 ∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°， ∴∠NDM=90°-60°=30°，∴NM= DM=2.5 cm， ∴BN=7-2.5=4.5（cm），∴BC=2BN=9 cm。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.（14分）［新趋势·动点探究题］（郑州新郑市月考）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2 个单位长度的速度向右运动。设点P的运动时间为t s。连接AP。 （1）当t=6时，AP=________； （2）当t=16时，△ABP的形状是________三角形； 4 等腰 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）过点D作DE⊥AP 于点E，在点P 的运动过程中，当t为何值时，DE=CD? 解：（3）∵∠ACB=90°，AC=8，CD=3，DE⊥AP， ∴DE=CD=3，∴AD=AC-CD=5。 根据勾股定理，得AE= =4。 如图1，当点P在BC上时，连接PD， ∵∠PCD=∠PED=90°，PD=PD，DE=DC， ∴Rt△PED≌Rt△PCD，∴PC=PE。 设PC=PE=x，则AP=PE+AE=x+4。 ∵∠ACB=90°，AC=8， ∴在Rt△APC中，PC2+AC2=AP2， ∴x2+82=（x+4）2，解得x=6，∴PC=PE=6， ∴BP=BC-PC=16-6=10，∴2t=10，解得t=5。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 如图2，当点P在BC的延长线上时，连接PD， ∵∠PCD=∠PED=90°，PD=PD，DE=DC， ∴Rt△PED≌Rt△PCD，∴PC=PE。 设PC=PE=x，则AP=x+4。∵∠ACP=90°，AC=8， ∴在Rt△ACP中，PC2+AC2=AP2， ∴x2+82=（x+4）2，解得x=6，∴PC=PE=6， ∴BP=BC+PC=16+6=22，∴2t=22，解得t=11。 综上所述，当t=5 或t=11 时，DE=CD。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $