第六章 综合与实践二 设计窗户限位器位置-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦平行四边形性质与直角三角形应用，从平开窗实物抽象为几何示意图，给出CO=6cm、CD=10cm等数据，以任务1调节长度和任务2设计限位器为学习支架，引导学生从模型构建过渡到问题解决。 其特色是以真实生活情境为载体，体现数学眼光（抽象现实问题为几何模型）和数学思维（作辅助线解直角三角形），如任务2中通过EH⊥OB，用30°角性质和勾股定理计算PA长度。这种实践探究帮助学生提升应用意识，教师可借助真实情境素材增强教学实效。

2 第六章　平行四边形 综合与实践二　设计窗户限位器位置 3 综合与实践：根据以下信息，探索完成任务。 如何设计窗户限位器位置 信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗 户，安装平开窗需要一种滑撑 支架，如图是这种平开窗的实 物展示图 如何设计窗户限位器位置 信息2 数学抽象 把上述实物图抽象成如图所示的示意图。已知滑 撑支架的滑动轨道AB 固定在窗框底边，CF 固定 在窗页底边，点B，E，D 三点固定在同一条直线 上。当窗户关闭时，点C 与点A 重合，DC 和DB 均落在AB 上；当点O 向点B滑动时，四边形OCDE 始终为平行四边形，其中OC=6 cm，CD=10 cm，BE=13 cm 如何设计窗户限位器位置 信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，OE 与AB 形成一个角∠EOB。出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30°以内（即∠EOB≤30°） 问题解决 任务1 求解关键数量 滑撑支架中DE 的长度为________cm，滑动轨道AB 的长度是________cm 任务2 确定安装方案 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB 上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P 时，∠EOB=30°，则限位器P 应装在离点A 多远的位置？（结果保留根号） 6 29 任务2　如图，∠EOB=30°，此时点O 与点P 重合， 作EH⊥OB 于点H，则∠OHE=∠BHE=90°， ∵∠OHE=90°，∠EOB=30°，∴EH= OE=5 cm， ∴OH= = =5（cm）， BH== = 12（cm）， ∴PA=OA=AB-OH-BH=29-5−12=（17-5）cm。 ∴限位器P 应装在离点A（17-5）cm的位置。 绿卡图书—走向成功的通行证 8 $