6.3 三角形的中位线-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“三角形的中位线”，从平行四边形知识切入，通过“练基础”（定理直接应用）、“练提升”（综合问题）、“练素养”（探究性问题）搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是分层设计与实际结合，以跷跷板问题（第6题）培养数学眼光，探究题（第13题）发展推理意识，微专题总结4种构造方法。学生提升解题与探究能力，教师可直接用于分层教学，提高效率。

2 第六章　平行四边形 3 三角形的中位线 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1 三角形中位线定理 1. 如图，在△ABC 中，点E，F 分别为AB，AC 的中点，若EF的长为2，则BC的长为（　　） A. 2 B. 2 C. D. 4 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 5 2. 如图，在△ABC 中，点D是线段AC 的中点，点E是线段BC 的中点，∠DEC=65°，∠A=75°，则∠C的度数是（　　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 6 3.（资阳中考）三角形的周长为48 cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（　　） A. 12 cm B. 24 cm C. 28 cm D. 30 cm B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 7 4. 如图，在△ABC中，点D为AB 的中点，点H 为AC 上一点，连接BH，DH，点E，F 分别为BH，DH 的中点，连接EF，若EF=4，则AD的长为（　　） A. 5 B. 8 C. 16 D. 2 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 8 5. 如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点。 （1）求证：四边形ADEF是平行四边形。 （2）若AB=4，AC=5，求▱ADEF的周长。 解：（1）证明：∵D，E 分别是AB，BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE⫽AF。 同理EF⫽AD。∴四边形ADEF 是平行四边形。 （2）由（1）得，DE，EF 都是△ABC 的中位线， ∴DE= AC=2.5，EF= AB=2， ∴▱ADEF的周长为2（DE+EF）=2×（2.5+2）=9。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 9 6. 如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面（E，F分别为AB，AC 的中点）。若EF=33 cm，则此时点B距离地面的高度BC为（　　） A. 66 cm B. 68 cm C. 70 cm D. 72 cm A 知识点2 三角形中位线定理的应用 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 10 7. 如图，把两根钢条OA，OB 的一个端点连在一起，点C，D 分别是OA，OB 的中点，若CD=8 cm，则该零件内槽AB的长是________cm。 16 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 11 8. 如图，D 是△ABC内一点，BD⊥CD，BD=4，CD=3，四边形EFGH的周长为11，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，AD的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 A 练提升 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 12 9. （郑州新郑市期末）如图，△ABC中，D，E 分别是BC，AC 的中点，BF 平分∠ABC，交DE 于点F。若BC=6，AC=9，AB=14，则EF的长是________。 4 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 13 10. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G 在BC 上，且BC=4BF=4CG，EF与DG相交于点O，若∠DFE=40°，∠DGE=80°，则∠DOE的度数是________。 120° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 14 11. ［新趋势·动点探究题］ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是________。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 15 12.（郑州高新区期末）如图，△ABC 的周长为12，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=5，则MN的长度为________。 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 16 13.［新趋势·探究性问题］如图，在△ABC中，AE 平分∠BAC，BE⊥AE 于点E，点F是BC的中点。 （1）如图1，BE 的延长线与AC 边相交于点D，求证：EF= （AC−AB）； 练素养 解：（1）证明：∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE=∠DAE。 ∵BE⊥AE 于点E，∴∠BEA=∠DEA=90°。 ∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE，∴BE=DE，AB=AD。 ∵点F 是BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线， ∴EF= DC= （AC-AD）= （AC-AB）。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 17 （2）如图2，探究线段AB，AC，EF之间的数量关系，直接写出你的结论。 解：（2）EF= （AB-AC）。 提示：如图2，延长AC 交BE 的延长线于点P。 ∵AE⊥BP，∴∠AEP=∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°， ∠PAE+∠APE=90°。 ∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE=∠PAE， ∴∠ABE=∠APE，∴AB=AP，∴BE=PE。 ∵点F 为BC 的中点，∴EF 是△BCP 的中位线， ∴EF= PC= （AP-AC）= （AB-AC）。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 微专题4 构造三角形中位线的常用方法 方法1：共顶点的两边都有中点时，可以连接第三边构造中位线 1. 如图，在四边形ABCD中，E，F 分别是CD，AD 的中点，EF⊥AB。若EF=6，AB=5，则BC的长度为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 方法2：四边形对边中点问题，往往取对角线的中点或另一边的中点，构造双中位线 2. 如图，四边形ABCD 中，AB与CD 不平行，M，N 分别是AD，BC 的中点，AB=6，CD=3，则MN的长可能是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 3. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC⊥BD，且AC=3，BD=4，点E，F分别是边AB，CD的中点，则EF的长度是（　　） A. B. 3 C. D. 2 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 方法3：单中点+角平分线+垂直，补形构造中位线 4.（郑州登封市期末）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90° ，∠C=30° ，AD 平分 ∠BAC，且AD⊥BD，AB=3，若E为BC边的中点，则DE的长度为________。 1.5 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 方法4：通过倍长线段构造中位线 5. 如图，△ABC 和△BEF 都为等腰直角三角形，∠ABC=90° ，∠BEF=90°，M为AF 的中点，则ME=________CF。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 微专题4 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $