6.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边、角的性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)
2026-05-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“平行四边形的性质”第1课时，涵盖定义、中心对称性及边、角性质等核心知识点。通过图形观察引入，联系三角形等前置知识，以“练基础-练提升-练素养”分层次练习为支架，帮助学生逐步构建知识体系。
其亮点在于融入交通标志等新情境、三等分角数学文化及新定义问题，通过中考题、教材改编题等多样化题目，培养学生几何直观（数学眼光）、推理能力（数学思维）和应用意识（数学语言）。教师可利用分层练习精准教学，学生能提升解题能力与数学素养。
内容正文：
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第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形边、角的性质
3
练基础
练提升
练素养
4
练基础
知识点1 平行四边形的定义
1. 如图，D，E，F 分别在△ABC 的三边BC，AC，AB 上，且DE⫽AB，DF⫽AC，EF⫽BC，则图中______共有个平行四边形。
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2.（湖北中考）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点。若A（-1，2），则点C的坐标是（ ）
A.（2，-1） B.（-2，1） C.（1，-2） D.（-1，-2）
C
知识点2 平行四边形的中心对称性
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3. 如图，▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）
A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
C
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4. 如图，在▱ABCD中，DC=7，BE=2，则AE的长为（ ）
A. 2 B. 5 C. 7 D. 9
知识点3 平行四边形边的性质
B
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5.（驻马店驿城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4 cm。若△ACD的周长是12 cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A. 16 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 24 cm
A
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6. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC 的平分线交CD的延长线于点E，交AD 于点F，BC=9，DE=4，则AB的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
C
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7. ［教材P154例1改编］如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC 上，且AE=CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE=OF。
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD⫽BC，AD=BC，∴∠ODE=∠OBF。
∵AE=CF，∴DE=BF，又∵∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF，∴OE=OF。
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8. 在平行四边形ABCD 中，∠B=40°，则∠D 的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 90° D. 140°
知识点4 平行四边形角的性质
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9. ［新情境·生活实践］交通标志通过明确的视觉信息，指引方向、警示危险、规范行为，从而保障道路交通安全、有序和高效运行。如图，是“左侧通行”的交通标志，其中四边形ABCD 为平行四边形。若∠ABC+∠ADC=90°，则∠BAD的度数为（ ）
A. 90° B. 135° C. 145° D. 155°
B
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10. 已知平行四边形ABCD 中，∠B=5∠A，则∠D 的度数为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
D
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11. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB 于点E，∠D=53°，则∠BCE的度数是（ ）
A. 53° B. 43° C. 47° D. 37°
D
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12. 如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处。若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为（ ）
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
C
练提升
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13. 如图，▱ABCD 的周长为70 cm，AE⊥BC 于点E，AF⊥CD于点F，AE=12 cm，AF=16 cm。下列说法错误的是（ ）
A. BC=20 cm
B. CD=15 cm
C. CF=DF
D. ▱ABCD的面积是240 cm2
C
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14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，∠B=60°，E是对角线AC上的动点，连接DE，则DE的最小值为（ ）
A. B. C. D.
C
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15. 如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的顶点B在x 轴上，点A的坐标为（1，2），以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E，再分别以点D，点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点F，作射线OF交AC于点P，则点P的坐标是_____________。
（1+，2）
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16. ［数学文化·三等分角］“三等分一个任意角”是数学史上的一个著名问题。在探索中，有同学利用如图所示的图形逐步实现特定条件下角的三等分。如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线AC上，且AD=AE=BE，∠D=102°，则∠BAC的度数是_______。
26°
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17. 如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP，BP分别平分∠DAB，∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的面积是_______。
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18. ［新定义·新概念问题］若两个等腰三角形有公共腰，则称这两个等腰三角形不在公共腰上的两个顶点关于腰互为对顶点，若再满足不在公共腰上的两个角的和是90°，则称这两个顶点关于腰为互余对顶点。
如图1，在四边形ABCD中，AC 是一条对角线，CD=CA=CB，则点B 与点D 关于AC互为对顶点，若再满足∠B+∠D=90°，则点B 与点D关于AC为互余对顶点。
任务：如图2，平行四边形ABCD与四边形ABCE有两边重合，AC 为两个四边形的对角线，AE=AD=AC，∠ACB=70°。
练素养
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（1）证明：点B与点E关于AC互为对顶点；
（2）当点B与点E关于AC 为互余对顶点时，求∠DCE的度数。
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC。
∵AE=AD=AC，∴AE=AC=BC，
∴点B 与点E 关于AC 互为对顶点。
∵AC=BC，∠ACB=70°，∴∠B=∠CAB=12（180°-∠ACB）=12×（180°-70°）=55°。
∵点B 与点E 关于AC 为互余对顶点，∴∠E=90°-∠B=90°-55°=35°。
∵AE=AC，∴∠ACE=∠E=35°。∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB⫽CD，∴∠ACD=∠CAB=55°，∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=55°-35°=20°。
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绿卡图书—走向成功的通行证
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