云南罗平县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年高一上学期期中考试 数学试卷 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.已知非负实数满足，则的最小值为（ ） A.     B. 2   C.     D. 4.已知实数，则下列结论一定正确的是（ ） A.     B. C.     D. 5.已知函数f(x)＝，则f(1)－f(3)等于(　　) A. －7    B. －2    C. 7    D. 27 6.已知函数，若对任意，，且，有成立，则实数的取值范围是（ ） A.       B.       C.       D. 7.若奇函数在上是减函数，且最小值是，则它在上是（ ） A. 增函数且最小值是    B. 增函数且最大值是 C. 减函数且最大值是    D. 减函数且最小值是 8.不等式的解集为（ ） A.       B. C.       D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列四个结论中正确的是（ ） A. 命题“若，则”的逆命题为真命题 B. 命题“”的否定是“” C. “”的充要条件是“” D. “”是“”的必要不充分条件 10.二次函数的图象如图所示，则下列结论中，错误的是（    ） A. B. C. D. 11.已知定义域为R函数满足对任意的都有，且时（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，，则的最小值是______． 13.函数，的最大值是__________． 14.已知一元二次方程的两个实数根分别为，且，则实数的值为_____. 四、解答题 15.已知集合，或，. （1）当时，求；； （2）若，求实数的取值范围. 16.“守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该水厂需缴纳的总水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该水厂的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为（单位：万元）． （1）要使不超过11.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少平方米时，的值最小，并求出此最小值． 17.已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 18.已知函数的定义域为，对任意正实数，都有，且当时，． （1）求的值； （2）试判断的单调性，并证明； （3）若，求的取值范围． 19.已知，，且. （1）求的最小值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 一、单选题 1. D【解析】已知集合， 由，可得，即，又因为， 所以. 对于选项A，，但，所以. 对于选项B，集合中的元素、不在集合中，所以. 对于选项C，且，所以. 对于选项D，，在中，即，该选项正确. 综上，答案是D. 2. C【解析】因为，所以，又因为；所以根据通向不等式的可加性：.，即 故选：C. 3. B【解析】已知非负实数，满足， 则， 因为，非负且， 若，则，此时无意义， 所以， ， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为， 答案选B. 4. D【解析】已知为实数，且，，即，，. A选项：当时，可得，所以A选项错误. B选项：若，则，，此时，所以B选项错误. C选项：当时，，，则，所以C选项错误. D选项：对变形，，即.因为，所以，，那么成立，故，D选项正确. 故选：D. 5. C【解析】因为，所以. 又因为，则，即. 因为，所以. 那么. 故选：C. 6. C【解析】由可知在上单调递增. 对于，，要单调递增，则. 对于，，要单调递增，则. 同时，在处需满足. 解得； 解得. 综上，，即的取值范围是. 故选：C. 7. C【解析】因为奇函数的图象关于原点对称，且奇函数在上是减函数，最小值是. 所以在上的单调性与上一致，为减函数， 且在上的最大值与上的最小值互为相反数，即为. 故选：C. 8. D【解析】由通分得到 因为（），所以. 因式分解得 解得又. 所以不等式解集为. 故选：D. 二、多选题 9. CD【解析】对于A，原命题逆命题为“若，则”. 当时，，不满足，所以逆命题为假命题. 对于B，全称量词命题的否定： 原命题，其否定应为， 而不是. 对于C，函数在上单调递增. 若，则；反之，若，则， 所以“”的充要条件是“”. 对于D，若，因为，所以，即. 若，比如，，此时，，， 即， 所以“”是“”的必要不充分条件. 综上，答案是CD. 10. CD【解析】由图象可知，当时，，故A正确； 当时，，故B正确； 函数图象的开口向下，，对称轴，即，当时，，则，故C错误； 若，则对称轴，与图象不符，故D错误. 故选：CD. 11. AC【解析】A：令，得，即，A正确. B：令，得，即，又因为， 所以. 由，得，所以函数是偶函数，不是奇函数，B错误. C：设，则. . 因为，所以，即，也就是. 所以在上单调递增，C正确. D：因为是偶函数，且在上单调递增，但的值无法根据已知条件确定，所以不能确定函数的最小值，D错误. 因此，正确的选项是A、C. 三、填空题 12. 8【解析】因为，，由，得， 即，解得或， 又，，舍去，所以最小值为. 13. 1【解析】任取，且. . 因为， 所以，，，， 则，. 在上单调递增，最大值为. 14. 【解析】对于一元二次方程（），两根之和. 在方程中，，已知. 所以，即. 四、解答题 15. 解：（1）当时，，又或， 所以，. （2）因为，或，所以，，且， 所以. 16. 解：（1）由题意可知，净水设备购置费为万元（因为购置费与成正比，比例系数为），总水费万元， 所以. 要使， 则，即. 因式分解得. 则或. 解得； 无解. 所以的取值范围是. （2）. 根据基本不等式得. 当且仅当时等号成立，解方程，即，解得. 所以当设备占地面积为平方米时，的值最小，最小值为万元. 17. 解：（1）因为解集为， 所以而且的两根为和， 所以，所以． （2）因为恒成立，即恒成立， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 18. 解：（1）令，则. 可得. （2）设，则. . 因为当时，， 所以，即. 所以. 所以在上单调递减. （3）由，得. 又，且在上单调递减， 所以. 解不等式组得或. 所以的取值范围是. 19. 解：（1）因为，， 根据基本不等式得 . 又已知， 所以 . 设（）， 则， 即，， 因为， 所以， 解得 . 那么，当且仅当， 结合，可得，时取等号. 所以的最小值为. （2）因为，， 由基本不等式得 . 又， 所以 . 设（）， 则， 即，，， 因为， 所以，解得 . 当且仅当，结合，可得，时取等号. 所以的最小值为. （3）已知，等式两边同时除以，可得 . 因为，， 则 根据多项式乘法展开得 . 再根据基本不等式得 . 所以，当且仅当， 结合，可得，即，时取等号. 所以的最小值为. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $