浙江省温州市2026届高三上学期期末质量评价数学试题

2025学年第一学期普通高中高三期末质量评价题库 数学 2026.1 本题库共4页，19小题．建议做题时间120分钟． 答题须知： 1．答题前，务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、题库答题卡号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在题库上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破． 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 高三某班10名同学的数学模考成绩（满分150）依次为：105，110，115，120，125，130，135，140，145，150，这组数据的第25百分位数为（ ） A. 112.5 B. 115 C. 142.5 D. 145 2. 已知是过，两点的直线的一个方向向量，则实数为（ ） A. B. C. 1 D. 4 3. 已知是奇函数，则实数的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 已知，为实数，则“与都是无理数”是“是无理数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 6 C. 12 D. 24 6. 已知椭圆的左右焦点分别为，，是椭圆上一点，且，，成等比数列，则椭圆离心率的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 若且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱台，，且侧面与底面的夹角的余弦值为，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 我国“天宫勘探计划”中，AI自主从编号1-12的深空探测目标（含行星、小行星等）里随机选一个执行任务，定义： 事件：“选中奇数编号目标”（对应具备稀有金属开采价值的天体） 事件：“选中编号小于7的目标”（对应我国近地测控覆盖范围内的天体） 事件：“选中1，2，4，8号目标”（对应已通过天眼确认存在特殊星际物质的重点目标） 现在需要分析AI选择探测目标时，以下任务事件的概率关系正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，为三个不同的平面，，，为三条不同的直线，，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数图象上存在三个不同的点满足横坐标依次成等差数列，且纵坐标依次成等比数列，则可以是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数，，其中为虚数单位，则__________． 13. 函数的最小值为__________． 14. 已知外接圆的半径为1，的角平分线交圆于另一点，，则的取值范围是__________，的最小值是__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15. 有和两道谜语，张某猜对谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元；猜对谜语的概率为0.5，猜对得奖金20元．若规定只有猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道，且猜谜语的顺序由张某选择． （1）求张某猜对两道谜语的概率； （2）张某该选择先猜哪一道？请说明理由． 16. 已知函数的部分图象如图所示，是图象的一个最低点，是图象的一个最高点． （1）求函数的解析式； （2）已知也是图象的最低点，是图象与轴的交点，求． 17. 已知等差数列的前项和为，，，数列满足． （1）求数列、的通项公式； （2）将数列、的公共项从小到大排列组成新的数列，求的前项和． 18. 已知平面直角坐标系上一动点满足，，． （1）求点的轨迹曲线的方程； （2）斜率为的直线与曲线交于，两点，点． ①求直线，的斜率之和； ②的外接圆圆心是否在某定直线上？说明理由． 19. 已知四面体OABC， ，N为的三等分点(靠近B)，M为的中点，过点M的动平面交射线于，，． （1）如图，当 时， ①求的长． ②空间中一动点T，定义当四面体的体积最小时，是否存在点T，使得？并说明理由． （2）当 时，记四面体 内切球的半径为r，求r 的最大值． 2025学年第一学期普通高中高三期末质量评价题库 数学 2026.1 本题库共4页，19小题．建议做题时间120分钟． 答题须知： 1．答题前，务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、题库答题卡号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在题库上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破． 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 若张某先猜获得的奖金为元，则 0 10 30 0.2 0.4 0.4 先猜获得奖金为元，则 0 20 30 0.5 0.1 0.4 因此张某应选择先猜谜语. 【16题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【17题答案】 【答案】（1），； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①； ②直线的中垂线为， 直线的中垂线为， 联立直线方程得：， 消得， 于是， 所以， 代入得， 当时，点在直线上，不符合题意，故， 又消得：，推出， 推出：， 得：， 得：， 又，则， 又，所以， 故外接圆圆心， 令，消去得， 故必在直线上. 【19题答案】 【答案】（1）① ； ②不存在，理由： 设，，，则，，， 所以，由共面定理，得， 记棱长为1的正四面体的体积为，所以， 由均值不等式， 此时当，即，，取得最小值， 则此时，即，故是的重心， 对空间中任意点，则，， 同理，， 所以 ， 故不存在空间中一点，使得． （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $