2026年中考一轮复习讲义 专题20多边形及其内角和 (核心考点+模拟真题突破)

专题20多边形及其内角和中考一轮复习讲义 ✅分值占比：多边形是几何基础考点，总分值约 3-5 分，覆盖选择、填空两种题型，极少单独考解答题。 ✅常考考点：聚焦多边形内角和 / 外角和公式应用、正多边形判定与性质、对角线计数、截角问题（边数与内角和变化）、多边形与四边形 / 三角形综合五大方向。 ✅命题趋势：基础题侧重公式直接应用与概念辨析，中档题强化易错点陷阱设置，难题多融入四边形、正多边形性质探究等综合题型，图形变换（截角、拼接）类题目占比逐年提升。 1.概念与性质判断题 2.多边形构成与边长问题 3.对角线与稳定性问题 4.内外角与中心角计算 5.坐标与函数结合题 6.尺规作图与图形变换题 7.平面镶嵌问题 8.实际应用与综合计算题 【知识点01.基础概念】 1.多边形：平面内线段首尾顺次相接的封闭图形，分 n 边形（n≥3 正整数）； 2.正多边形：各边相等且各角相等（二者缺一不可）； 3.对角线：连接多边形不相邻顶点的线段。 【知识点02.对角线计算公式】 单顶点对角线：n 边形一个顶点可作n-3条； 总对角线数：（n≥3 正整数）。 【知识点03.内角和定理】 核心公式：n 边形内角和 =(n−2)×180°（n≥3 正整数）； 正 n 边形单内角： 【知识点04.外角和定理】 核心结论：任意多边形外角和恒为 360°（与边数无关）； 正 n 边形单外角：； 内角与外角：相邻内角 + 外角 = 180°。 【知识点05.核心推论】 1.边数每增 1，内角和增 180°，外角和不变； 2.中考仅考凸多边形（所有内角 < 180°）。 【知识点06.常考计算方法】 已知内角和求边数：列方程内角和，解正整数 n； 正多边形求边数：优先用n=360°÷ 单外角度数（更简便）。 【知识点07.高频易错点】 1.误判正多边形：仅边等 / 仅角等均非正多边形（如菱形、长方形）； 2.对角线计算：忘除以 2，或误算为相邻顶点连线； 3.截角问题：n 边形截去一个角，边数可能为n-1、n、n+1，内角和对应变 180°。 【模拟01.概念与性质判断题】 1．（2025·江苏盐城·二模）下列关于正多边形的说法中，正确的是（    ） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．各内角都相等的多边形是正多边形 C．过正n边形一个顶点的对角线有条 D．正多边形的各边相等 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的定义，以及对角线数量问题，注意各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立． 根据正多边形的定义即可判断A、B、D，根据多边形从一个顶点出发可以作条对角线判断C． 【详解】解：A、各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项A错误，不符合题意； B、各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项B错误，不符合题意； C、过正n边形一个顶点的对角线有条，故选项C错误，不符合题意； D、正多边形的各边相等，正确，符合题意， 故选：D． 2．（2025·四川资阳·二模）下列命题正确的是（    ） A．每个内角都相等的多边形是正多边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线 D．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分 【答案】B 【分析】分别根据正多边形的判定、平行四边形的判定、线段垂直平分线的判定以及三角形中线的性质逐项进行判断即可得到结论． 【详解】解：A.每个内角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故选项A的说法错误，不符合题意； B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选项B符合题意； C. 过线段中点且垂直这条线段的直线是线段的垂直平分线，故选项C的说法错误，不符合题意； D. 三角形的中位线将三角形的面积分成1∶3两部分，故选项D的说法错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了对正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断以及三角形中线性质的认识，熟练掌握正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断是解答此题的关键． 3．（2025·上海·模拟预测）关于多边形，下列说法中正确的是（　　） A．过七边形一个顶点可以将其分割为6个三角形 B．凸多边形的外角和随着边数增加而增加 C．凸多边形若各边相等则为一个正多边形 D．凸多边形的内角和不一定大于它的外角和 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角与外角、正多边形的概念，熟练掌握有关定理是解题的关键． 根据各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，多边形的内角和等于，外角和等于逐一判断即可． 【详解】解：A，过七边形一个顶点可以作4条对角线，将其分割为5个三角形，故此选项说法错误，不符合题意； B，凸多边形的外角和是360°，与边数无关，故此选项说法错误，不符合题意； C，凸多边形若各边相等，但各内角不相等，这个凸多边形不是正多边形，故此选项说法错误，不符合题意； D，三角形的内角和小于它的外角和，四边形内角和等于它的外角和，其他多边形内角和大于它的外角和，故此选项说法正确，符合题意． 故选：D． 4．（2025·云南·模拟预测）一个多边形的内角和为，这个多边形是（     ） A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【答案】B 【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和是解题的关键；因此此题可根据多边形内角和公式进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故选B． 5．（2025·云南·模拟预测）已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．根据外角和先求出边数，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：∵多边形的每一个外角等于， 这个多边形的边数为， 这个多边形的内角和为． 故选：A ． 6．（2025·黑龙江佳木斯·三模）一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，正多边形的外角，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，多边形的外角和为，正多边形每个外角都相等． 先利用内角和公式求出边数，再根据外角和定理计算每个外角的度数． 【详解】解：由题意得： 解得： ∴每个外角为： 故选：A． 7．（2025·江苏扬州·一模）“任意画出一个多边形，外角和是”这个事件是（  ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键：在一定条件下一定会发生的事件是必然事件． 利用多边形外角和定理结合必然事件的定义进行求解即可． 【详解】解：“任意画出一个多边形，外角和是”这是一定会发生的，是必然事件， 故选B． 8．（2025·浙江·模拟预测）菱形与3个全等的正六边形按如图放置，正六边形的某几条边正好与菱形的边重合，若正六边形的边长为a，下列说法中，错误的是（　　） A．菱形的边长为 B．阴影部分的面积与空白部分相等 C． D．换种放法，菱形中最多能放4个这样的正六边形 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的性质，正多边形的性质等．因正六边形每个内角均为，因此本题可以通过割补正三角形推测出菱形的边长和内角度数，如图①所示可知边长且，因此选项A、C正确，通过数正三角形个数可知，B是错误的；关于选项D，找出摆放的新的方式即可，或在现在的正三角形网格中重新画出四个正六边形即可． 【详解】解：如图①，割补正三角形和菱形，则，， ∴为等边三角形， ∴，故选项A、C正确； 阴影部分的面积为，空白部分的面积为， 即阴影部分的面积与空白部分不相等，故选项B错误； 如图②所示，菱形中最多能放4个这样的正六边形，故选项D正确； 故选：B 【模拟02.多边形构成与边长问题】 9．（2025·全国·一模）下列长度的两条线段与长度为2，5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（    ） A．1，1 B．1，8 C．1，2 D．2，3 【答案】D 【分析】此题考查了多边形的构成特点，正确理解多边形的构成特点是解题的关键．将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答． 【详解】解：A、∵， ∴长度为1，1与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意； B、∵， ∴长度为1，8与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意； C、∵， ∴长度为1，2与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意； D、∵， ∴长度为2，3与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故符合题意； 故选：D． 10．（2025·江苏南京·二模）长度分别为1，2，4，a的四条线段首尾顺次相接，能够组成一个四边形．写出一个整数a的值是 ． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】此题考查了四边形存在的条件，所有边中最大的边必须小于其余三边之和，据此确定a的值即可． 【详解】解：根据四边形存在的条件，所有边中最大的边必须小于其余三边之和， 当时， 需要，即，故可取5或6， 当时， 需要，即，故可取2，3或4， 因此符合条件的整数为2，3，4，5，6，任选其一即可． 故答案为：4（答案不唯一）． 11．（2025·广东清远·模拟预测）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形内角和定理，掌握多边形对角线及对角线分三角形的个数，内角和定理的运用是解题的关键． 设多边形的边数为（且为整数），从一个顶点出发可引出的对角线条数为条，将多边形分成三角形的个数是个，由此得到多边形的边数，再根据多边形内角和定理即可求解． 【详解】解：设多边形的边数为（且为整数）， ∴， 解得，， ∴这个多边形的五边形， ∴该五边形的内角和为， 故选：D ． 12．（2025·山东济南·二模）如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则内角和增加 度． 【答案】180 【分析】本题考查了多边形内角和．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 根据n边形的内角和公式求解作差即可． 【详解】解：五边形的内角和为 将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是6， 则， ∴内角和增加 故答案为：180． 13．（2025·山东济宁·二模）一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为 ． 【答案】6或7或8 【分析】设原多边形为边形，则当多边形截去一个角后，可形成或或边形，根据多边形的内角和定理列式计算可求解． 【详解】解：设原多边形为边形，则当多边形截去一个角后，可形成或或边形， 或或， 解得或7或6， 故答案为：8或7或6． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角，判定边形截去一个角后形成的多边形形状是解题的关键，注意分类讨论． 14．（2025·陕西咸阳·一模）如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 ．（填“大”或“小”） 【答案】小 【分析】根据题意，五边形的周长为，六边形的周长为，作差，结合三角形两边之和大于第三边，解答即可． 本题考查了图形的周长，三角形三边关系定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得：五边形的周长为，六边形的周长为， 故 ， 由，得， 得， 该六边形的周长一定比原五边形的周长小． 故答案为：小． 15．（2025·河北唐山·三模）如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A．外角和减少 B．外角和增加 C．周长变大 D．周长变小 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形三边关系，多边形的外角和，熟练掌握此知识点是解题的关键．根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出答案． 【详解】解：将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形， ∵五边形的外角和为：，六边形的外角和为：， 将五边形沿虚线裁去一个角，外角和不变， ∵， ∴周长变小． 故选：D． 16．（2025·北京·二模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为： （填“＞”，“＝”或“＜”） 【答案】= 【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可． 【详解】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位， 由网格图可得个平方单位， ， 故有=． 故答案为：“＝” 【点睛】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到△ABD的面积． 【模拟03.对角线与稳定性题】 17．（2025·广东江门·一模）三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上 根木条． 【答案】2 【分析】本题考查三角形具有稳定性，多边形的对角线．要使五边形木架不变形需把它分成三角形，即过五边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条． 【详解】解：∵过五边形的一个顶点作对角线，有2条对角线， ∴至少要钉上2根木条， 故答案为：2． 18．（2025·重庆·模拟预测）已知边数大于3的多边形都有对角线，那么十边形的对角线有（　　） A．27条 B．30条 C．35条 D．44条 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形对角线的条数， 根据多边形对角线的公式计算即可． 【详解】解：十边形的对角线的条数为． 故选：C． 19．（2025·重庆·二模）一个正多边形一共有5条对角线，则这个正多边形的中心角为 度． 【答案】72 【分析】本题考查了多边形的对角线，熟记对角线条数公式是解题的关键．根据多边形的对角线公式列式计算求出n的值，再求出中心角即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得， 整理得，， 解得，（舍去）， 经检验：是所列方程的解， ∴这个正多边形的边数为5， ∴这个正多边形的中心角为， 故答案为：72． 20．（2025·上海闵行·二模）如果从一个边形的一个顶点出发，最多能引出7条对角线，那么这个边形的内角和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形对角线条数问题，从一个边形的一个顶点出发，最多能引出条对角线，据此可求出，再根据边形的内角和是进行求解即可． 【详解】解：∵从一个边形的一个顶点出发，最多能引出7条对角线， ∴， ∴， ∴这个边形的内角和是， 故答案为：． 21．（2025·云南昭通·三模）已知过n边形的一个顶点有6条对角线，一个m边形的内角和是，则（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】D 【分析】本题主要考查多边形对角线及内角和问题，熟练掌握多边形对角线及内角和公式是解题的关键；因此此题可根据过多边形的一个顶点有条对角线，多边形内角和公式可进行求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴； 故选：D． 22．（2025·江西上饶·二模）如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】本题考查的是正多边形的性质，正多边形的外角和，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴正边形的一个外角为， ∴的值为； 故选：B． 23．（2025·云南昆明·二模）某一科技小组制作了一个机器人，如图，它根据某一指令：从原点先向前行走2米，然后右转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米．（） A．40米 B．36米 C．32米 D．28米 【答案】B 【分析】本题考查多边形的外角，掌握“多边形的外角和是”是正确解答的前提．根据多边形的外角和是可求出边数，进而求出答案． 【详解】解：由题意可知，机器人行走一周所得到的多边形的每一个外角都是， 所以这个多边形的边数为：， 剩余机器人从出发到第一次回到原处，机器人共走了（米）， 故选：B． 【模拟04.内外角与中心角计算】 24．（2025·云南·模拟预测）如图所示，在正五边形中，连接，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是正五边形的性质，熟记正五边形性质是解题的关键． 根据正五边形的性质得，，再利用三角形内角和求即可． 【详解】解：五边形是正五边形， ，， ． 故选C． 25．（2025·江苏镇江·一模）万善塔，建于明崇祯十年．距今有三百六十多年的历史，又有“通天塔”之称．全塔高有米，塔身外为正八八角形，内室为正方形，上下交错．如图所示的正八边形是其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和外角的知识，首先利用外角和求得外角的度数，然后根据互补求得每个内角的度数即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵多边形外角和为， ∴正八边形每个外角为， ∴正八边形每个内角的度数为， 故选：． 26．（2025·陕西·模拟预测）如图，正六边形由3个全等的五边形无缝隙、不重叠地拼接而成，已知，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查正多边形内角和，多边形内角和问题，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 先根据正多边形性质，求得，根据全等的五边形无缝隙、不重叠地拼接求得，然后根据五边开内角和求解即可． 【详解】解：∵正六边形由3个全等的五边形无缝隙、不重叠地拼接而成 ∴，， ∵， ∴ 故答案为：． 27．（2025·福建福州·一模）如图，两根细绳将一物体挂在两面互相垂直的墙面与上，若，，，则的度数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是四边形的内角和定理和平行线的性质，根据垂直的定义可得，结合内角和定理求得的度数，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 28．（2025·河北廊坊·一模）学校有一块四边形试验田，分割成，两块，由图可知， ． 【答案】0 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握其计算方法是关键． 根据平角的性质得到，根据四边形内角和为即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴， 在四边形中，， ∴， ∴， 故答案为：0 ． 29．（2025·吉林四平·模拟预测）如图，、分别与相切于、两点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆的切线性质、四边形内角和定理以及圆周角定理．熟悉掌握圆周角定理求解出的度数是解题的关键． 先根据切线性质得到直角，再利用四边形内角和为得出与的关系，最后通过圆周角定理求出，进而求出． 【详解】解：因为、是切线， 所以，， 即． 因为， 所以． 在四边形中，根据四边形内角和为， 即， 可得． 的度数为． 故选：D． 30．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，过外一点作圆的切线，点为切点，为直径，设，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，连接，由切线的性质可得，则由四边形内角和定理可得的度数，再由圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵都是的切线， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， 故答案为：． 31．（2025·河南信阳·模拟预测）如图，直线，是正五边形的一个外角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题需要先求出正五边形外角的度数，再利用平行线的性质，通过作辅助线将与转化到与相关的角度关系中，进而求出的度数．本题主要考查多边形外角和定理（多边形外角和恒为 ）、平行线的性质．解题的关键在于求出正五边形外角的度数，通过作辅助线利用平行线性质将所求角转化到合适的角度关系中进行计算． 【详解】解：∵任意多边形的外角和都为． 对于正五边形，它的每个外角都相等， ∴． 过正五边形的一个顶点作， ∵， ∴． ∴，． ∵正五边形的一个内角为 ， ∴ ， ∴, 故选：D． 32．（2025·浙江宁波·三模）如图，是的切线，为切点，若的度数是，且，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了切线的性质，四边形的内角和，根据切线的性质求出，，再求出，得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：连接，如图： ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵的度数是， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， 故答案为：． 【模拟5.坐标与函数结合题】 33．（2025·陕西咸阳·模拟预测）某工厂加工一批八角螺帽，其轮廓是一个正八边形，如图所示，则的度数是 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查了正多边形的内角性质，解题的关键是利用正多边形内角和公式求出内角，再结合邻补角关系计算锐角． 先根据正八边形内角和公式求出每个内角的度数，再通过内角与相邻外角的互补关系得到的度数． 【详解】解：正八边形的内角和为， 每个内角的度数为． 是相邻两边所在直线形成的锐角，与正八边形的内角互补， 故的度数为． 故答案为：． 34．（2025·山西大同·三模）如图，线段，，是一个正多边形的三条边，延长，交于点M，若，则这个正多边形是（    ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 【答案】D 【分析】本题主要考查正多边形的外角，三角形内角和定理和等边对等角，正确记忆相关知识点是解题的关键．由该多边形内角都相等可知该多边形的外角也都相等，先算出外角再计算边数即可． 【详解】解：由该多边形内角都相等可知该多边形的外角也都相等， ， ， ， 则该正多边形的边数为， ∴这个正多边形是正八边形． 故选：D． 35．（2025·江苏泰州·三模）已知：如图，四边形是正方形，O是其中心，以为边作一个正六边形，则的度数是 °． 【答案】105 【分析】本题主要考查正多边形及正方形的性质，熟练掌握正多边形及正方形的性质是解题的关键；由题意易得，，然后根据四边形内角和可进行求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵六边形是正六边形， ∴， ∴； 故答案为105． 36．（2025·陕西西安·一模）如图，正五边形中，M、N分别为的中点，连接，O为的交点，则的大小为 【答案】72 【分析】本题考查了正五边形的内角和公式，正五边形的对称性，三角形的内角和定理，对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据正五边形的内角和公式求出内角和，再除以5得到，由M、N分别为的中点得是正五边形的对称轴，所以，，最后根据三角形内角和定理和对顶角相等即可求解． 【详解】解：正五边形内角和为：， 正五边形的每个内角为， ， 由题意可得：是正五边形的对称轴， ，， ，， ， ， 故答案为： 37．（2025·山东淄博·二模）如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点是正六边形的边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．点从点出发，按照顺时针的方向（即…）以每秒个单位长度的速度运动，则第秒时点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出正六边形的边长为1，则运动一圈的时间为秒，进而得出第秒时，点运动到点的位置，根据旋转的性质求得点的坐标，即可求解． 【详解】解：∵正六边形的顶点，的坐标分别为，， ∴， ∴正六边形的边长为1， ∴点M运动一圈的路程为6， ∵点 M以每秒个单位长度的速度运动， ∴运动一圈的时间为秒， ∵（圈）， ∴第秒时，点M运动到点的位置， ∴， ∵将绕点P顺时针旋转，得到， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了正六边形的性质，坐标与图形，旋转的性质，点坐标规律探索，解题关键是找出坐标规律，再利用规律求解． 38．（2025·宁夏银川·模拟预测）如图，正六边形和正八边形的顶点A，B，C，D在同一直线上，顶点E重合，若，则正六边形的边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查正多边形和圆．根据正六边形、正八边形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可． 【详解】解：如图，过点E作，垂足为F， ∵是正六边形的外角， ∴， ∵是正八边形的外角， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴正六边形的边长为． 故答案为：． 39．（2025·云南昆明·二模）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出正多边形的中心角，利用三角形周长公式求解即可． 【详解】解：∵十二边形是正十二边形， ∴， ∵于M，又， ∴， ∵正边形的周长， ∴圆内接正十二边形的周长， 故选：A． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长是解题的关键． 40．（2025·广西玉林·三模）如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在反比例函数（为常数，）的图象上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在该函数图象上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，正六边形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，过点作轴于，连接，可证明是等边三角形，则，，进而得到，设，则，，则，，即可得到点在双曲线上，再由点也在双曲线上，得到，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作轴于H，连接， ∵原点为正六边形的中心， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴，， ∵将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上， ∴点在双曲线上， 又∵点E也在双曲线上， ∴， 解得：或（舍去）， ∴． 故选：A． 【模拟06.尺规作图与图形变换题】 41．（2025·江西抚州·二模）如图，在边长为1个单位长度的正六边形中，连接，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，将线段沿方向平移2个单位长度； (2)在图2中，是上一点，连接，作点关于的对称点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查正六边形的性质，平移和轴对称，正确掌握正六边形的性质是解答关键． （1）分别延长，分别交和的延长线于点，，连接，则线段是线段沿方向平移2个单位长度得的； （2）分别连接，设与交于点，连接，并延长，交于点，则点为点关于的对称点． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：如图，点为点关于的对称点． 42．（2025·福建福州·二模）如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是 ．    【答案】 【分析】本题考查了正多边形的外角问题，三角形内角和定理；先求得正多边形的外角，进而根据三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴，， ∴． 故答案为：． 43．（2025·安徽淮北·三模）如图，以正五边形的边为一边，向内作等边三角形，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由等边三角形性质得到，，进而由正五边形性质得到相关角度与边的关系，再由等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理求出相关角度，数形结合表示出要求的角，代值求解即可得到答案． 【详解】解：以正五边形的边为一边，向内作等边三角形， ，， 是正五边形， ，且， ，，， 在等腰中，，则， ， 故选：B． 【点睛】本题考查正多边形中求角度，涉及等边三角形的性质、正多边形性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、正多边形内角与外角关系．数形结合，准确表示各个角度是解决问题的关键． 44．（2025·河北·一模）如图，在正五边形中，，点P在边上（不与点C重合），连接，将沿折叠得到，连接． （1） ； （2）的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多边形内角和以及线段的最值，（1）根据多边形内角和定理可求出；（2）根据题意得点在以D为圆心，2为半径的圆上，连接AD，交⊙D于点Q，此时AQ最短，证明，根据相似三角形的性质列比例式可求出． 【详解】解：（1）∵五边形的内角和为， ∴； （2）∵， ∴点Q在以D为圆心，2为半径的圆上， 如图，连接，交于点Q，此时最短，此时点B，P重合，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）． 故答案为：108；． 45．（2025·河南周口·模拟预测）我们学习了应用尺规“平分任意一个已知角”，小明对此问题展开进一步探究学习． 【材料阅读】 如图①，商水寿圣寺塔，位于河南省周口市商水县，始建于北宋明道二年．商水寿圣寺塔为九级楼阁式砖塔，平面呈正六边形，塔体从底至顶渐收匀称，成正六棱体锥形．工匠在制作底座和支撑木柱的连接结构时，需要多次作角平分线以实现对称，从而使得结构受力均衡，过程中充分体现工匠的数学应用能力．当时没有量角器，工匠仅凭一把“角尺”（如图②所示），即可将任意角进行平分，下面是应用“角尺”作角平分线的一种方法： 已知． 第一步：分别在的边 和上，用带有刻度的“角尺”测量得到点 C 和 D，使得； 第二步：连接，得到线段； 第三步：用“角尺”作出过点O 与 垂直的射线 ， 就是 的平分线． 【探究与应用】 （1）小明对作图原理进一步探究，第二步作图完成后，可得为 三角形；第三步作图完成后，平分 的依据是： ； （2）请参阅上述材料，借助“角尺”，作出图③木料中的平分线； 【拓展探究】 （3）小明进一步研究发现，用这种方法作“平分任意一个已知角”存在一定的误差，用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差．如图④，在正五边形． 中，请用无刻度的直尺和圆规作出． 的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）等腰直角；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（或全等三角形对应角相等）；（2）见详解，（3）见详解 【分析】本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用等腰三角形的三线合一的思想解决问题； （2）根据要求画出图形即可； （3）根据正五边形特征得出，故分别以点分别为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点，连接，则即为的平分线． 【详解】解：（1）根据题意可得， ∴是等腰直角三角形； 第三步作图完成后，平分 的依据是：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合； （2）根据题意作图如下： （3）如图，即为所求． 46．（2025·山东青岛·模拟预测）将边长为1的正六边形折叠成三角形后（如图1）用剪刀剪下一个角，展开后得到如图2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕．折痕，且，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正多边形，翻折变换，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，根据折叠的性质及正六边形的性质得在同一条直线上，且经过点在同一条直线上，且经过点，连接，，过点作于，过点作于，得出为正三角形，所以，，则，设，则，在中，，，，，所以，然后求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设正六边形的中心为， 根据折叠的性质及正六边形的性质得在同一条直线上，且经过点在同一条直线上，且经过点，连接，，过点作于，过点作于，如图所示： 正六边形的边长为， 为正三角形， ，， 在中，， ， ， 正六边形的面积为， 阴影图形的面积为原正六边形面积的， ， ， ， 设，则， ， ， ，即， ， ， ， 在中，，， ，， ， ， ， ，，不合题意舍去， ， 故选：． 【模拟07.平面镶嵌问题】 47．（2025·内蒙古鄂尔多斯·二模）2025年4月24日，神舟十二号发射圆满成功，内蒙古籍航天员王杰飞上太空，在鄂尔多斯市广大校园中掀起学习载人航天精神的热潮．某学校举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，如图，设计了航天纪念章，则此正八边形徽章一个内角的大小为 °． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形的内角度数、正多边形的外角和，因为多边形的外角和为，正八边形的个外角都相等，所以每个外角的度数是，又因为正八边形的每一个内角与它相邻的外角互为邻补角，所以正八边形徽章每一个内角的大小为． 【详解】解：正八边形的个外角都相等， 每个外角的度数是， 正八边形徽章每一个内角的大小为． 故答案为： ． 48．（2025·安徽合肥·二模）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（   ） A．15 B．12 C．10 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形内角和，掌握多边形内角和定理是解题的关键． 根据题意可得正五边形的每个内角的度数为，由此可得每个正五边形所对圆心角为，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴正五边形的每个内角的度数为，即， ∴， ∴，即每个正五边形所对圆心角为， ∵， ∴共需要正五边形的个数是10个， 故选：C ． 49．（2025·贵州铜仁·二模）如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查平面密铺，熟练掌握多边形内角和是解题的关键．根据多边形的内角和求出，计算多边形的外角为即可得到答案． 【详解】解：正三角形的内角为，正方形的内角为， ， 这块正多边形地砖的边数是， 故选B． 50．（2025·全国·二模）用正八边形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有x个正八边形和y个正方形（x、y为正整数），则的值为（   ） A．2 B．1 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面镶嵌的知识点，二元一次方程的解，正确列出方程是解题的关键． 根据正多边形的组合能镶嵌成平面的条件可知，位于同一顶点处的几个角的和为，设在一个顶点周围有x个正八边形，y个正方形，则有，求出方程的正整数解即可． 【详解】∵正八边形的一个内角度数为，正方形的一个内角度数为， 设在一个顶点周围有个正八边形和个正方形， 由题意可得：， 整理得， ∵x、y为正整数 ∴，， ∴． 故选：D． 51．（2025·陕西西安·模拟预测）北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容可以被视作密铺设计的早期实践．小明同学利用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的图案，则图中的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，正方形的性质，如解图，根据题意，易得，，，等边对等角求出的度数，再根据角的和差关系求出即可． 【详解】解：如图，由题意，，，， ∴，， ∴， ∴； 故答案为： 52.．（2025·福建泉州·三模）簪花结束后，小强和爸爸牵着妈妈的手，到蟳埔村参观游玩拍照纪念，精美的镂空窗花搭配蚵壳墙，极具泉州古民居特色，给小强一家留下来极其深刻的印象，在感叹泉州人民的勤劳与智慧的同时，聪明的小强发现有的窗花是由几种形状的正多边形组合镶嵌而成，具有很好的对称美，小强爸爸给他出了如下两个题目，请帮帮小强一起解决． (1)已知一扇窗户在某个结点处由两种边长相等的正多边形镶嵌而成，其中一种是等边三角形，另一个种不能是下列哪种形状的正多边形______（填序号） ①正三角形 ②正四边形 ③正五边形 ④正六边形 (2)小强发现某个花纹用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，小强猜想，如果用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______，并简要说明理由 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平面镶嵌，熟练掌握平面图形的镶嵌是解题的关键：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌． （1）分别求出各多边形内角的度数，再由密铺的条件即可得出结论； （2）根据正六边形各内角的度数即可得出结论． 【详解】（1）解：①正三角形的内角是，，可以密铺，不符合题意； ②正四边形的内角是，，可以密铺，不符合题意； ③正五边形的内角是，，不能密铺，符合题意； ④正六边形的内角是，，可以密铺，不符合题意； 故答案为：③； （2）解：，理由如下： 由题意得，这个正六边形围成的图形是一个正多边形，由图可知，围成的这个正多边形的每个内角的度数是， ， 解得：， 故答案为：． 53．（2025·浙江·模拟预测）如图是一铺设在人行道上地板砖的一部分，它是由正六边形和四边形镶嵌而成，，，为各多边形顶点，则的值为 ． 【答案】 【分析】在图中标出字母如下，过点作延长线于点，连接，作于点，过点作于点，易得四边形和是矩形，再根据正六边形的性质求出每个内角的度数，进而得到是等边三角形，设，易表示出，，，，再利用矩形的性质和勾股定理求解和的长度即可求解． 【详解】解：在图中标出字母如下，过点作延长线于点，连接，作于点，过点作于点， 则四边形和是矩形． 人行道上地板砖由正六边形和四边形镶嵌而成， 正六边的内角为， ， , ，是等边三角形． 设， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正六边形的性质，平面镶嵌，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，标出字母，作出辅助线构建直角三角形是解答关键． 【模拟08.实际应用与综合计算题】 54．（2025·云南西双版纳·二模）如图，是六边形的外角，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，多边形的外角和为360度，据此求解即可． 【详解】解：∵是六边形的外角， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 55．（2025·山西临汾·三模）窗棂（如图1）是中国传统木构建筑的框架结构，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，也成为建筑的审美中心．图2是从图1中提取的由六条线段组成的图形，若，则 ． 【答案】300 【分析】本题考查了多边形的外角和问题，根据多边形的外角和为计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， 故答案为：． 56．（2025·河北沧州·二模）如图1所示的冰裂纹窗棂在古建筑中被广泛应用，图2是这种窗棂中的部分图案．若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键． 由多边形内角和定理得，整理得，则，即可得出结论． 【详解】解：由图2可知，， 整理得：， ∴， 故答案为：． 57．（2025·青海海东·二模）某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在以五边形各顶点为圆心，4m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是 m2．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了多边形内角和，扇形面积公式，理解5个扇形的面积和为圆心角是540°，半径是的扇形的面积是解题关键．先求出五边形的内角和，再利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：该五边形的内角和为， ∴扇形区域总面积是， 故答案为： 58．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，连接正五边形的所有对角线可以得到五边形，若五边形的面积记为，五边形的面积记为，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正多边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．由正五边形的性质可得，，设，表示出解得，则，正五边形和相似，即可解决问题． 【详解】解：∵多边形是正五边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ， 设， ， ∴， 即， 解得， ∴， ∵五边形和都是正五边形， ∴正五边形和相似， ∴． 故答案为． 59．（2025·河南南阳·二模）看图回答问题： (1)内角和为，小明为什么说不可能？ (2)小华求的是几边形的内角和？ (3)错把外角当内角加一起的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 【答案】(1)见解析 (2)13边形的内角和 (3)能，这个外角为 【分析】本题主要考查了多边形内角和，一元一次不等式的应用．解决本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．n边形的内角和是． （1）n边形的内角和是，因而内角和一定是180度的倍数，据此可进行解答； （2）设这个多边形的边数为n，根据已知可得，进行求解即可，注意n为正整数； （3）根据上面的结果求出这个多边形的内角和，再用减去求出的结果，计算即可． 【详解】（1）∵不是的整数倍， ∴小明说不可能． （2）设这个多边形的边数为n， 由题意，得． 解得． ∵n为整数， ∴． ∴小华求的是13边形的内角和． （3）∵当时，， ， ∴这个外角为． 60．（2025·四川成都·二模）如图，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为的中点，，，，．根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳．若太阳光线与地面的夹角为时，要使遮阳效果最佳，求的长．（结果精确到；参考数据：，，，） 【答案】米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，四边形内角和定理，解决本题的关键是根据题意构造直角三角形，并解直角三角形．过点作于点，根据题意可得，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳，即，再根据四边形内角和定理可得的度数，再根据等腰三角形性质和锐角三角函数即可求出的长，进而可得的长． 【详解】解：如图，过点作于点， 根据题意可知：当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 所以的长约为米． 61．（2025·广东广州·二模）如图1是某种笔记本电脑支架，如图2，其底座放置在水平桌面上，通过调节及的度数来控制托盘的高度，笔记本机身和屏幕分别用线段表示．已知，，，不计材料厚度．若，． (1)为使屏幕与桌面保持垂直，求∠EGH的度数 (2)在（1）的条件下，求此时点H到桌面的距离； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、四边形内角和等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键． （1）如图，延长交于点，则，然后利用四边形内角和以及邻补角互补即可解答； （2）如图，过点作，，则四边形是矩形，利用锐角三角函数分别求出、，进而得出即可解答． 【详解】（1）解：如图，延长交于点，则， ， ， ，， ， ． （2）解：如图，过点作，，则四边形是矩形， ， 在中，， ， ， ，， ， 在中，， ， ， 答：点到桌面的距离为． 62．（2025·广东广州·二模）图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究.数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城的边长为，南门设立在边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路在上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路处有一座雕塑，处测得雕塑在北偏东方向上，在处测得雕塑在北偏东方向上。 (1)______________________； (2)求点到道路的距离； (3)若该小组成员小李出南门后沿道路向东行走，求她离处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到，参考数据：，） 【答案】(1)90，76 (2)点到道路的距离为4.0千米 (3)小李离点不超过 【分析】本题考查了正多边形的外角、解直角三角形、相似三角形的判定和性质，掌握综合推理能力是解题的关键． （1）求出正八边形的一个外角的度数，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）过点作于点，如图所示，在中，求出；在中，求出即可得到答案； （3）连接并延长交于点，延长交于点，过点作于点，如图所示，解，求出，证明，由相似性质列出比例式进行求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵正八边形， ∴外角， ∴， 故答案为：90，76； （2）解：过点作于点，如图所示： 在中，，， ∴， 处有一座雕塑，在处测得雕塑在北偏东方向上，则， 在中，， 答：点到道路的距离为4.0千米； （3）解：连接并延长交于点，延长交于点，过点作于点，如图所示： ∵正八边形的外角均为， ∴在中，， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ， ∴， ∴，则， 答：小李离点不超过，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20多边形及其内角和中考一轮复习讲义 ✅分值占比：多边形是几何基础考点，总分值约 3-5 分，覆盖选择、填空两种题型，极少单独考解答题。 ✅常考考点：聚焦多边形内角和 / 外角和公式应用、正多边形判定与性质、对角线计数、截角问题（边数与内角和变化）、多边形与四边形 / 三角形综合五大方向。 ✅命题趋势：基础题侧重公式直接应用与概念辨析，中档题强化易错点陷阱设置，难题多融入四边形、正多边形性质探究等综合题型，图形变换（截角、拼接）类题目占比逐年提升。 1.概念与性质判断题 2.多边形构成与边长问题 3.对角线与稳定性问题 4.内外角与中心角计算 5.坐标与函数结合题 6.尺规作图与图形变换题 7.平面镶嵌问题 8.实际应用与综合计算题 【知识点01.基础概念】 1.多边形：平面内线段首尾顺次相接的封闭图形，分 n 边形（n≥3 正整数）； 2.正多边形：各边相等且各角相等（二者缺一不可）； 3.对角线：连接多边形不相邻顶点的线段。 【知识点02.对角线计算公式】 单顶点对角线：n 边形一个顶点可作n-3条； 总对角线数：（n≥3 正整数）。 【知识点03.内角和定理】 核心公式：n 边形内角和 =(n−2)×180°（n≥3 正整数）； 正 n 边形单内角： 【知识点04.外角和定理】 核心结论：任意多边形外角和恒为 360°（与边数无关）； 正 n 边形单外角：； 内角与外角：相邻内角 + 外角 = 180°。 【知识点05.核心推论】 1.边数每增 1，内角和增 180°，外角和不变； 2.中考仅考凸多边形（所有内角 < 180°）。 【知识点06.常考计算方法】 已知内角和求边数：列方程内角和，解正整数 n； 正多边形求边数：优先用n=360°÷ 单外角度数（更简便）。 【知识点07.高频易错点】 1.误判正多边形：仅边等 / 仅角等均非正多边形（如菱形、长方形）； 2.对角线计算：忘除以 2，或误算为相邻顶点连线； 3.截角问题：n 边形截去一个角，边数可能为n-1、n、n+1，内角和对应变 180°。 【模拟01.概念与性质判断题】 1．（2025·江苏盐城·二模）下列关于正多边形的说法中，正确的是（    ） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．各内角都相等的多边形是正多边形 C．过正n边形一个顶点的对角线有条 D．正多边形的各边相等 2．（2025·四川资阳·二模）下列命题正确的是（    ） A．每个内角都相等的多边形是正多边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线 D．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分 3．（2025·上海·模拟预测）关于多边形，下列说法中正确的是（　　） A．过七边形一个顶点可以将其分割为6个三角形 B．凸多边形的外角和随着边数增加而增加 C．凸多边形若各边相等则为一个正多边形 D．凸多边形的内角和不一定大于它的外角和 4．（2025·云南·模拟预测）一个多边形的内角和为，这个多边形是（     ） A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 5．（2025·云南·模拟预测）已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 6．（2025·黑龙江佳木斯·三模）一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于（    ） A． B． C． D． 7．（2025·江苏扬州·一模）“任意画出一个多边形，外角和是”这个事件是（  ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定 8．（2025·浙江·模拟预测）菱形与3个全等的正六边形按如图放置，正六边形的某几条边正好与菱形的边重合，若正六边形的边长为a，下列说法中，错误的是（　　） A．菱形的边长为 B．阴影部分的面积与空白部分相等 C． D．换种放法，菱形中最多能放4个这样的正六边形 【模拟02.多边形构成与边长问题】 9．（2025·全国·一模）下列长度的两条线段与长度为2，5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（    ） A．1，1 B．1，8 C．1，2 D．2，3 10．（2025·江苏南京·二模）长度分别为1，2，4，a的四条线段首尾顺次相接，能够组成一个四边形．写出一个整数a的值是 ． 11．（2025·广东清远·模拟预测）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 12．（2025·山东济南·二模）如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则内角和增加 度． 13．（2025·山东济宁·二模）一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为 ． 14．（2025·陕西咸阳·一模）如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 ．（填“大”或“小”） 15．（2025·河北唐山·三模）如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A．外角和减少 B．外角和增加 C．周长变大 D．周长变小 16．（2025·北京·二模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为： （填“＞”，“＝”或“＜”） 【模拟03.对角线与稳定性题】 17．（2025·广东江门·一模）三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上 根木条． 18．（2025·重庆·模拟预测）已知边数大于3的多边形都有对角线，那么十边形的对角线有（　　） A．27条 B．30条 C．35条 D．44条 19．（2025·重庆·二模）一个正多边形一共有5条对角线，则这个正多边形的中心角为 度． 20．（2025·上海闵行·二模）如果从一个边形的一个顶点出发，最多能引出7条对角线，那么这个边形的内角和是 ． 21．（2025·云南昭通·三模）已知过n边形的一个顶点有6条对角线，一个m边形的内角和是，则（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 22．（2025·江西上饶·二模）如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 23．（2025·云南昆明·二模）某一科技小组制作了一个机器人，如图，它根据某一指令：从原点先向前行走2米，然后右转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米．（） A．40米 B．36米 C．32米 D．28米 【模拟04.内外角与中心角计算】 24．（2025·云南·模拟预测）如图所示，在正五边形中，连接，则的度数是（   ） A． B． C． D． 25．（2025·江苏镇江·一模）万善塔，建于明崇祯十年．距今有三百六十多年的历史，又有“通天塔”之称．全塔高有米，塔身外为正八八角形，内室为正方形，上下交错．如图所示的正八边形是其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（    ） A． B． C． D． 26．（2025·陕西·模拟预测）如图，正六边形由3个全等的五边形无缝隙、不重叠地拼接而成，已知，则的度数为 ． 27．（2025·福建福州·一模）如图，两根细绳将一物体挂在两面互相垂直的墙面与上，若，，，则的度数（   ） A． B． C． D． 28．（2025·河北廊坊·一模）学校有一块四边形试验田，分割成，两块，由图可知， ． 29．（2025·吉林四平·模拟预测）如图，、分别与相切于、两点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 30．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，过外一点作圆的切线，点为切点，为直径，设，则的度数为 ． 31．（2025·河南信阳·模拟预测）如图，直线，是正五边形的一个外角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 32．（2025·浙江宁波·三模）如图，是的切线，为切点，若的度数是，且，则的度数为 ． 【模拟5.坐标与函数结合题】 33．（2025·陕西咸阳·模拟预测）某工厂加工一批八角螺帽，其轮廓是一个正八边形，如图所示，则的度数是 ． 34．（2025·山西大同·三模）如图，线段，，是一个正多边形的三条边，延长，交于点M，若，则这个正多边形是（    ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 35．（2025·江苏泰州·三模）已知：如图，四边形是正方形，O是其中心，以为边作一个正六边形，则的度数是 °． 36．（2025·陕西西安·一模）如图，正五边形中，M、N分别为的中点，连接，O为的交点，则的大小为 37．（2025·山东淄博·二模）如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点是正六边形的边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．点从点出发，按照顺时针的方向（即…）以每秒个单位长度的速度运动，则第秒时点的坐标为（   ） A． B． C． D． 38．（2025·宁夏银川·模拟预测）如图，正六边形和正八边形的顶点A，B，C，D在同一直线上，顶点E重合，若，则正六边形的边长为 ． 39．（2025·云南昆明·二模）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 40．（2025·广西玉林·三模）如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在反比例函数（为常数，）的图象上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在该函数图象上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【模拟06.尺规作图与图形变换题】 41．（2025·江西抚州·二模）如图，在边长为1个单位长度的正六边形中，连接，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，将线段沿方向平移2个单位长度； (2)在图2中，是上一点，连接，作点关于的对称点． 42．（2025·福建福州·二模）如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是 ．    43．（2025·安徽淮北·三模）如图，以正五边形的边为一边，向内作等边三角形，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 44．（2025·河北·一模）如图，在正五边形中，，点P在边上（不与点C重合），连接，将沿折叠得到，连接． （1） ； （2）的最小值为 ． 45．（2025·河南周口·模拟预测）我们学习了应用尺规“平分任意一个已知角”，小明对此问题展开进一步探究学习． 【材料阅读】 如图①，商水寿圣寺塔，位于河南省周口市商水县，始建于北宋明道二年．商水寿圣寺塔为九级楼阁式砖塔，平面呈正六边形，塔体从底至顶渐收匀称，成正六棱体锥形．工匠在制作底座和支撑木柱的连接结构时，需要多次作角平分线以实现对称，从而使得结构受力均衡，过程中充分体现工匠的数学应用能力．当时没有量角器，工匠仅凭一把“角尺”（如图②所示），即可将任意角进行平分，下面是应用“角尺”作角平分线的一种方法： 已知． 第一步：分别在的边 和上，用带有刻度的“角尺”测量得到点 C 和 D，使得； 第二步：连接，得到线段； 第三步：用“角尺”作出过点O 与 垂直的射线 ， 就是 的平分线． 【探究与应用】 （1）小明对作图原理进一步探究，第二步作图完成后，可得为 三角形；第三步作图完成后，平分 的依据是： ； （2）请参阅上述材料，借助“角尺”，作出图③木料中的平分线； 【拓展探究】 （3）小明进一步研究发现，用这种方法作“平分任意一个已知角”存在一定的误差，用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差．如图④，在正五边形． 中，请用无刻度的直尺和圆规作出． 的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） 46．（2025·山东青岛·模拟预测）将边长为1的正六边形折叠成三角形后（如图1）用剪刀剪下一个角，展开后得到如图2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕．折痕，且，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的，则的值为（   ） A． B． C． D． 【模拟07.平面镶嵌问题】 47．（2025·内蒙古鄂尔多斯·二模）2025年4月24日，神舟十二号发射圆满成功，内蒙古籍航天员王杰飞上太空，在鄂尔多斯市广大校园中掀起学习载人航天精神的热潮．某学校举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，如图，设计了航天纪念章，则此正八边形徽章一个内角的大小为 °． 48．（2025·安徽合肥·二模）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（   ） A．15 B．12 C．10 D．8 49．（2025·贵州铜仁·二模）如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 50．（2025·全国·二模）用正八边形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有x个正八边形和y个正方形（x、y为正整数），则的值为（   ） A．2 B．1 C．4 D．3 51．（2025·陕西西安·模拟预测）北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容可以被视作密铺设计的早期实践．小明同学利用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的图案，则图中的度数为 ． 52.．（2025·福建泉州·三模）簪花结束后，小强和爸爸牵着妈妈的手，到蟳埔村参观游玩拍照纪念，精美的镂空窗花搭配蚵壳墙，极具泉州古民居特色，给小强一家留下来极其深刻的印象，在感叹泉州人民的勤劳与智慧的同时，聪明的小强发现有的窗花是由几种形状的正多边形组合镶嵌而成，具有很好的对称美，小强爸爸给他出了如下两个题目，请帮帮小强一起解决． (1)已知一扇窗户在某个结点处由两种边长相等的正多边形镶嵌而成，其中一种是等边三角形，另一个种不能是下列哪种形状的正多边形______（填序号） ①正三角形 ②正四边形 ③正五边形 ④正六边形 (2)小强发现某个花纹用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，小强猜想，如果用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______，并简要说明理由 53．（2025·浙江·模拟预测）如图是一铺设在人行道上地板砖的一部分，它是由正六边形和四边形镶嵌而成，，，为各多边形顶点，则的值为 ． 【模拟08.实际应用与综合计算题】 54．（2025·云南西双版纳·二模）如图，是六边形的外角，其中，则（   ） A． B． C． D． 55．（2025·山西临汾·三模）窗棂（如图1）是中国传统木构建筑的框架结构，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，也成为建筑的审美中心．图2是从图1中提取的由六条线段组成的图形，若，则 ． 56．（2025·河北沧州·二模）如图1所示的冰裂纹窗棂在古建筑中被广泛应用，图2是这种窗棂中的部分图案．若，则的度数为 ． 57．（2025·青海海东·二模）某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在以五边形各顶点为圆心，4m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是 m2．（结果保留） 58．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，连接正五边形的所有对角线可以得到五边形，若五边形的面积记为，五边形的面积记为，则的值是 ． 59．（2025·河南南阳·二模）看图回答问题： (1)内角和为，小明为什么说不可能？ (2)小华求的是几边形的内角和？ (3)错把外角当内角加一起的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 60．（2025·四川成都·二模）如图，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为的中点，，，，．根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳．若太阳光线与地面的夹角为时，要使遮阳效果最佳，求的长．（结果精确到；参考数据：，，，） 61．（2025·广东广州·二模）如图1是某种笔记本电脑支架，如图2，其底座放置在水平桌面上，通过调节及的度数来控制托盘的高度，笔记本机身和屏幕分别用线段表示．已知，，，不计材料厚度．若，． (1)为使屏幕与桌面保持垂直，求∠EGH的度数 (2)在（1）的条件下，求此时点H到桌面的距离； 62．（2025·广东广州·二模）图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究.数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城的边长为，南门设立在边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路在上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路处有一座雕塑，处测得雕塑在北偏东方向上，在处测得雕塑在北偏东方向上。 (1)______________________； (2)求点到道路的距离； (3)若该小组成员小李出南门后沿道路向东行走，求她离处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到，参考数据：，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $