山东省枣庄市第八中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

高二年级数学学科 期末模拟定时检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 数列的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知抛物线的焦点为，点在上.若到直线的距离为5，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数，满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图正方体，中，点、分别是、的中点，为正方形的中心，则（ ） A. 直线与是异面直线 B. 直线与是相交直线 C. 直线与互相垂直 D. 直线与所成角的余弦值为 8. 已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，3为公比的等比数列，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 数列的前项和为，已知，则（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 在平面直角坐标系中，过圆外的动点作圆的两条切线，切点为，则下列结论正确的有（ ） A. 若点，则四边形的面积是 B. 若点，则四边形的外接圆方程是 C. 若点在直线上，则所在圆的直径的最小值是 D. 当取得最小值时，点到圆心的距离为 11. 为抛物线上一点，为的焦点，直线的方程为，则（ ） A. 若，则的最小值为3 B. 点到直线的距离的最小值为 C. 若存在点，使得过点可作两条相互垂直的直线与圆都相切，则的取值范围为 D. 过直线上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则到直线距离的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 12. 若双曲线（）的离心率为，则其渐近线方程为_____________ 13. 动直线与动直线相交于点，则的最小值为__________． 14. 已知圆，点在直线上运动，直线与圆相切，切点为，当最小时，弦所在直线的斜率为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平行六面体中，且． （1）求的长度； （2）求证：平面 16. 已知数列为递增的等差数列，数列为等比数列，满足，，. （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 17. 已知圆经过两点，圆心在直线上，一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切．求 （1）求圆的标准方程． （2）反射后光线所在直线的方程． 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，，，分别为棱，的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知双曲线的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为.且，分别是双曲线的左、右顶点. （1）求双曲线的方程； （2）设过点的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，. ①试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由； ②设，，，若，（），求的面积. 高二年级数学学科 期末模拟定时检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明: 因为， 所以 ， 所以，同理可证， 又因为平面， 所以平面． 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①定值，② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $