精品解析：陕西省西安市高陵区部分学校2025-2026学年七年级上学期期末检测数学试题

2025~2026学年度第一学期期末教学检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 如图是某几何体的展开图，则该几何体的名称是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是解题的关键．根据圆柱的侧面展开图解答即可． 【详解】解：由几何体的展开图可知，上下两个面是圆，侧面为长方形， ∴该几何体的名称是圆柱． 故选：B． 3. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. 3 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．直接将代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 4. 一只蚂蚁从数轴上表示的位置沿数轴向左爬了个单位长度后，它所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移，有理数减法，根据一只蚂蚁从数轴上表示的位置沿数轴向左爬了个单位长度，即减去，得到新位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵一只蚂蚁从数轴上表示的位置沿数轴向左爬了个单位长度， ∴新位置为：， 故选：． 5. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念，只有同类项才能进行加减运算，根据计算法则逐项判断即可． 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，不符合题意； 选项B中，，不符合题意； 选项C中，，符合题意； 选项D中，5与不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选C． 6. 铁观音，是中国十大名茶之一，铁观音最佳储存的温度为，以下几个温度中，适合储存铁观音的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的加减，根据温度范围，计算得出适宜温度为到，然后判断选项是否在此范围内即可． 【详解】解：适宜温度下限为，上限为， 选项A：，不适合； 选项B：，不适合； 选项C：，适合； 选项D：，不适合； 故选C． 7. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每名快递员派送15件，还剩6件，若每名快递员派送20件，则差19件，设该分派站有名快递员，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据包裹总数不变，由两种派送方式列出等式即可解答． 【详解】解：设包裹总数为n， ∵ 每名快递员派送15件还剩6件， ∴ ， ∵ 每名快递员派送20件差19件， ∴ ， ∴ ， 故选B． 8. 如图，延长线段至点使，延长线段至点使，点是线段的中点，点是线段的中点，若，则的长度为（ ） A. 15 B. 18 C. 23 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段和差关系与中点性质，将几何图形中的线段长度转化为可计算的数值，关键是明确各线段的位置关系（延长方向）及中点对线段的分割作用，从而逐步推导得出结果． 【详解】已知， ，， ，． ； ． 点是的中点， ， ； 点是中点， ． ． 故选D 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：_____填“>”“<”或“＝”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数的比较大小，根据比较两个负数的大小，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：的绝对值是2，的绝对值是， ∵， ∴， 故答案为<． 10. 下雨时，司机会打开雨刮器，雨刮器在运动时会形成一个扇面，这个现象用数学知识解释为_____． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查点线面的关系，雨刮器的运动是一条线段绕固定点旋转，形成扇形区域，这符合“线动成面”的几何原理． 【详解】解：雨刮器刮片相当于一条线段，当它绕固定端点旋转时，扫过的区域是一个扇形，因此用数学知识解释为“线动成面”． 故答案为：线动成面． 11. 若关于的方程的解是，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据方程的解求参数，将方程的解 代入原方程，求解 a 的值即可． 【详解】解：将 代入方程， 解得． 故答案为：． 12. 徐志摩的《泰山日出》中描写了“泰山佛光”的壮丽景象，1月份的泰山山顶平均气温为，山脚平均气温为，则1月份泰山的山顶平均气温与山脚平均气温的温差是____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，利用两个气温相减即可． 【详解】解：， 故答案为：6． 13. 如图，无人机在基地上空悬停时，操作员发现待检修的信号塔位于基地北偏西方向，同时发现补给点位于基地南偏东方向，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算，由题意得，，所以，最后通过角度和差即可求解，理清角度之间的和差关系是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 中国是一个多民族国家；其中苗族的千人长桌实为苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史，如图所示，长桌这样拼下去，张桌子拼在一起可以坐______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，由图可知张桌子可坐人；张桌子拼一块，可坐（人）；张桌子拼一块，可坐（人）；张桌子拼一块，可坐（人）；；张桌子拼一块，可坐人，根据所给图形，依次求出桌子可坐的人数，发现规律是解题的关键． 【详解】解：观察图形发现：张桌子可坐人； 张桌子拼一块，可坐（人）； 张桌子拼一块，可坐（人）； 张桌子拼一块，可坐（人）； ； 张桌子拼一块，可坐人， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算方法和顺序是解题的关键．先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解含有分母的一元一次方程，按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 的步骤解方程即可． 【详解】解： ． 17 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．先去括号，再合并同类项进行化简，再将字母的值代入求解即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 18. 如图，已知线段，，请用尺规作图法，求作线段，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作线段，线段的和差定义等知识，作射线，在射线上分别截取，，，线段即为所求． 【详解】解：如图，线段即为所求． 19. 已知，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据绝对值求代数式的值，由得，，由，确定a，b的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 20. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为倒数，求的值． 【答案】的值为． 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，倒数，代数式求值，根据正方体的展开图可知，与相对，与相对，与相对，则有，，，然后代入即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据正方体的展开图可知，与相对，与相对，与相对， ∵相对两个面上的数互为倒数， ∴，，， ∴， ∴的值为． 21. 如图一个“数值转换机”的示意图． （1）输出的结果为_____；（用含的代数式表示） （2）当输入时，求输出的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值，求代数式的值，程序流程图与代数式求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用． （1）根据程序流程图的顺序列代数式即可； （2）把代入（1）中所求代数式计算，即可得答案． 【小问1详解】 解：∵输入， ∴输出的结果为． 故答案为 【小问2详解】 解：当时，． ∴求输出的值为． 22. 如图所示，数轴上有四个点，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为． （1）若，则表示原点是点_____，点表示的数是_____； （2）若点表示的数是，求的值． 【答案】（1），； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，数轴上点之间的距离，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据点表示的数和的值，根据在点左侧即可求出点表示的数，进而求得原点的位置； （）根据的长度即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，， ∴点表示的数是：，， ∴表示原点的是点，点表示的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数是， ∴， ∴， ∴的值为． 23. 2025年中考的第一天，为了考生出行方便，出租车司机张坤从家出发，在一条东西走向的大道上免费接送考生，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：． （1）最后一名考生被送到目的地时，张坤在出发地的什么方向，距离出发地多少千米？ （2）若出租车耗油量为0.06升/千米，当他这天送完最后一名考生时，共耗油多少升？ 【答案】（1）在出发地西边，距离出发地25千米 （2）共耗油5.22升 【解析】 【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，绝对值，有理数的加减运算的应用，准确理解题意是解题的关键． （1）将各个数相加即可； （2）将各数的绝对值相加，再乘以耗油量即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：在出发地西边，距离出发地25千米； 【小问2详解】 解：（千米）， （升）， 答：共耗油5.22升． 24. “华南最大的人工湖”——万绿湖风景名胜区，原名“新丰江水库”，碧波万顷，生态优美，2024年12月正式晋升为国家级景区，景区门票为200元/张，暑假期间，某校组织名教师去该景区游玩，购买团体票，团体票有以下两种优惠方案可供选择： 方案一：全体人员享受门票8折优惠． 方案二：团队中4人可免票，其余成员享受门票9折优惠． （1）该校若选择方案一购票需_____元，选择方案二购票需_____元；（用含的代数式表示） （2）当为多少时，该校选择两种方案购票费用相同？ 【答案】（1）； （2）当时，该校选择两种方案购票费用相同 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的优惠方案列式求解即可； （2）根据（1）所求，令两个代数式的值相等，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，该校若选择方案一购票需元； 选择方案二购票需元； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， 答：当时，该校选择两种方案购票费用相同． 25. 如图，某社区计划将一块长方形空地改造为“亲子互动区”，其中左边空白部分设计为以长方形的宽为半径的四分之一圆形“幼儿沙池”，右边空白部分规划为直角三角形“家长休息平台”，剩余部分（阴影部分）铺设彩色塑胶地面，供儿童奔跑游戏（单位：） （1）求需要铺设彩色塑胶地面的面积；（用含的代数式表示，结果保留） （2）若，铺设彩色塑胶地面的成本是80元，求铺设彩色塑胶地面所需的总费用．（取3） 【答案】（1） （2）7680元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值和整式加减的应用，正确表示出需要铺设彩色塑胶地面的面积是解题的关键． （1）需要铺设彩色塑胶地面的面积等于长方形面积减去四分之一圆的面积，再减去直角三角形的面积，据此列式求解即可； （2）把，代入（1）所求代数式中，计算出需要铺设彩色塑胶地面的面积，再根据铺设彩色塑胶地面的成本是80元可求出总费用． 【小问1详解】 解： ， ∴需要铺设彩色塑胶地面的面积为； 【小问2详解】 解：当，时，， 元， 答：铺设彩色塑胶地面所需的总费用为7680元． 26. 如图，O为直线上一点，在直线上方作射线、、，且在左侧，使得． （1）若平分，则的度数为_____； （2）若恰好为的平分线，另作射线，使得平分，当时，求的度数． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的有关的计算，几何图形中角度的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键， （1）先求出的度数，再根据角平分线的性质得到，从而求得的度数； （2）分当在的右侧和在的左侧两种情况进行讨论求解即可． 小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：当在的右侧时，如图： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴ 当在的左侧时，如图： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末教学检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 相反数是（　　） A B. 2 C. D. 2. 如图是某几何体的展开图，则该几何体的名称是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 圆锥 3. 当时，代数式值是（ ） A. B. C. 3 D. 17 4. 一只蚂蚁从数轴上表示的位置沿数轴向左爬了个单位长度后，它所表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 铁观音，是中国十大名茶之一，铁观音最佳储存的温度为，以下几个温度中，适合储存铁观音的是（ ） A B. C. D. 7. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每名快递员派送15件，还剩6件，若每名快递员派送20件，则差19件，设该分派站有名快递员，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，延长线段至点使，延长线段至点使，点是线段的中点，点是线段的中点，若，则的长度为（ ） A. 15 B. 18 C. 23 D. 25 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：_____填“>”“<”或“＝”） 10. 下雨时，司机会打开雨刮器，雨刮器在运动时会形成一个扇面，这个现象用数学知识解释为_____． 11. 若关于的方程的解是，则的值为_____． 12. 徐志摩的《泰山日出》中描写了“泰山佛光”的壮丽景象，1月份的泰山山顶平均气温为，山脚平均气温为，则1月份泰山的山顶平均气温与山脚平均气温的温差是____． 13. 如图，无人机在基地上空悬停时，操作员发现待检修的信号塔位于基地北偏西方向，同时发现补给点位于基地南偏东方向，则的度数为______． 14. 中国是一个多民族国家；其中苗族的千人长桌实为苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史，如图所示，长桌这样拼下去，张桌子拼在一起可以坐______人． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知线段，，请用尺规作图法，求作线段，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 已知，且，求的值． 20. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为倒数，求的值． 21. 如图一个“数值转换机”的示意图． （1）输出的结果为_____；（用含的代数式表示） （2）当输入时，求输出的值． 22. 如图所示，数轴上有四个点，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为． （1）若，则表示原点的是点_____，点表示的数是_____； （2）若点表示的数是，求的值． 23. 2025年中考的第一天，为了考生出行方便，出租车司机张坤从家出发，在一条东西走向的大道上免费接送考生，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：． （1）最后一名考生被送到目的地时，张坤在出发地的什么方向，距离出发地多少千米？ （2）若出租车耗油量为0.06升/千米，当他这天送完最后一名考生时，共耗油多少升？ 24. “华南最大的人工湖”——万绿湖风景名胜区，原名“新丰江水库”，碧波万顷，生态优美，2024年12月正式晋升为国家级景区，景区门票为200元/张，暑假期间，某校组织名教师去该景区游玩，购买团体票，团体票有以下两种优惠方案可供选择： 方案一：全体人员享受门票8折优惠． 方案二：团队中4人可免票，其余成员享受门票9折优惠． （1）该校若选择方案一购票需_____元，选择方案二购票需_____元；（用含的代数式表示） （2）当为多少时，该校选择两种方案购票费用相同？ 25. 如图，某社区计划将一块长方形空地改造为“亲子互动区”，其中左边空白部分设计为以长方形的宽为半径的四分之一圆形“幼儿沙池”，右边空白部分规划为直角三角形“家长休息平台”，剩余部分（阴影部分）铺设彩色塑胶地面，供儿童奔跑游戏（单位：） （1）求需要铺设彩色塑胶地面的面积；（用含的代数式表示，结果保留） （2）若，铺设彩色塑胶地面的成本是80元，求铺设彩色塑胶地面所需的总费用．（取3） 26. 如图，O为直线上一点，在直线上方作射线、、，且在左侧，使得． （1）若平分，则的度数为_____； （2）若恰好为的平分线，另作射线，使得平分，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $