3.2 等式的基本性质 第1课时 等式的基本性质 课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册 -

第3章 一次方程（组） 3.2 等式的基本性质 第1课时 等式的基本性质 1.想一想：小学学习的等式的两个基本性质是什么？ 等式的基本性质Ⅰ：等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等. 等式的基本性质Ⅱ：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 导入新课 2 2.问题：还记得“曹冲称象”的故事吗？ 请说一说这个故事. 随着社会的进步，科学水平的发达，有越来越多的方法测量物体的质量.最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.现在认识一下天平，然后回答下列问题： 问题1：天平有什么作用？ 问题2：要让天平平衡，应该满足什么条件？ 问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x 克的物体，怎样列式？ 导入新课 3 提示： 1.天平是称量物体质量的仪器； 2.天平平衡的条件是：两盘中物体的质量相等； 3.3x＋4＝4x. 导入新课 4 主题一：等式的基本性质 问题1：方程5x＝4x－2与方程x＝－2的解相同吗？ 为什么？ 如果利用小学学过的等式的基本性质，能进行判断吗？说过程，并叙述理由. 高效课堂 5 设数a是方程5x＝4x－2的解，则5a＝4a－2.根据小学所学的等式的基本性质Ⅰ，两边都减去同一个数4a，得a＝－2.因此，－2是方程5x＝4x－2的唯一解. 又－2是方程x＝－2的唯一解，因此，方程5x＝4x－2与方程 x＝－2的解相同. 又5x＝4x－2 两边都减去4x x＝－2. 高效课堂 6 观察发现，小学学过的等式的基本性质Ⅰ对于含有未知数的等式同样成立. 由此得到等式的基本性质1：等式两边都加上或减去同一个数(或整式)，等式两边仍然相等. 能用符号表示等式的基本性质1吗？ 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 高效课堂 7 问题2：方程 与方程x＝15的解相同吗？ 为什么？ 根据前面探究问题1的思路，自主探究问题2. 小结：同样我们可以采用问题1的方法，如果设数b是方程 的解，则 .根据小学所学的等式的基本性质Ⅱ.两边都乘同一个数3，得b＝15.因此，15是方程 的唯一解. 又15是方程x＝15的唯一解，因此，方程 与x＝15的解相同. 高效课堂 8 根据上面的推理过程，能得到什么结论？ 对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质2： 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 能用符号表示等式的基本性质2吗？ 如果a＝b，那么ac＝bc(c为任意数)； 高效课堂 9 想一想：举例说明，如何借助天平推理得到等式的两个基本性质？ 练一练：能辨析以下问题的正误吗？ (1)在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c.这句话对吗？ 说出理由. 提示：这句话错误，没考虑到a是否为0的问题. (2)在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得 这句话对吗？ 说出理由. 提示：这句话正确，因为c2＋1大于1或等于1，不可能为0，所以上式正确. 高效课堂 10 主题二：例题讲解 例1 填空，并说明理由. (1)如果x＋2＝y＋7，那么x＝_____； (2)如果3x＝9y，那么x＝_____； (3)如果 ，那么3x＝_____. 高效课堂 11 解 (1)因为x＋2＝y＋7，由等式的基本性质1可知，等式两边都减去2，得x＋2－2＝y＋7－2，即x＝y＋5. (2)因为3x＝9y，由等式的基本性质2可知，等式两边都除以3，得 ，即x＝3y. (3)因为 ，由等式的基本性质2可知，等式两边都乘－6，得 ，即3x＝－2y. 高效课堂 12 例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. (1)如果2m－3n＝7，那么2m＝7－3n； (2)如果 ，那么5(2x－1)＝4(4x－2). 解 (1)错误.由等式的基本性质1可知，等式两边都加上3n，得 2m－3n＋3n＝7＋3n，即2m＝7＋3n. (2)正确.由等式的基本性质2可知，等式两边都乘20，得 即5(2x－1)＝4(4x－2). 高效课堂 13 1.填空： (1)在等式x＋5＝7的两边都　 　，  得x＝2，根据是　 　；  (2)在等式x－3＝8的两边都　 　，  得x＝11，根据是　 　；  　等式的性质1　 　加3　 　等式的性质1　 　减5　 课堂评价 2.利用等式的性质解方程的目的是将方程一步一步地变形为x＝m(常数)的形式，步骤如下： (1)方程两边加(或减)同一个数(或式子)，使一元一次方程左边是含　 　的项，右边是　 　项；  (2)方程两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，使未知数的　 　化为1，从而得出方程的解；  　系数　 　常数　 　未知数　 (3)检验某数是不是某方程的解，方法是把这个数分别代入方程的左边和右边，注意“分别”看方程左、右两边的值是否　 　，若　 　，则是方程的解；若　 　，则不是.  　不相等　 　相等　 　相等　 3.(北师7上P140)用等式的性质解下列方程. (1)x＋2＝5. 解：方程的两边同时　 　，  得　 　.于是，x＝　 　.  反思：这道题应用了等式的性质　 　来解决.  (2)－3x＝15. 解：方程的两边同时　 　，  得　 　.于是，x＝　 　.  反思：这道题应用了等式的性质　 　来解决. 　2　 　－5　 　－3x÷(－3)＝15÷(－3)　 　除以－3　 　1　 　3　 　x＋2－2＝5－2　 　减2　 4.填空： (1)已知等式5m－3＝6， 根据等式的性质　 　， 两边同时　 　，  可以得到5m＝9； (2)若－3x＝4.5，则x＝－1.5， 这是根据等式的性质　 　，  在等式两边同时　 　；  (3)等式3x＝2x＋1两边同时　 　，得　 　，  其根据是　 　. 　除以－3　 　2　 　加3　 　1　 　等式的性质1　 　x＝1　 　减2x　 (3)－x－5＝4. 5.【例3】(人教7上P116、北师7上P141)利用等式的性质解下列方程并检验： (3)x＝－27 小结：利用等式的性质解方程，实质就是将方程一步步转化为x=m（m为常数）的形式.把x的值代入检验时，等号左右两边的值相等，否则x的值不是方程的解. (1)x＋7＝26； (2)－5x＝20； (1)x＝19 (检验略) (2)x＝－4 6.【例4】列一元一次方程，不求解： 某超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，乙商品每件进价30元.若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1 600元，则能购进甲、乙两种商品各多少件？ 　 　 小结：先设未知数，再找出相等关系列方程. 解：设购进甲商品x件，得10x＋30(80－x)＝1 600.　  1.等式的基本性质是什么？ 2.你还有哪些收获和体会？ 与同学一起分享. 3.你是否有疑惑的地方？ 说一说. 课堂总结 21 基础性作业：教材练习第1~3题. 提高性作业：教材习题3.2第1，5，6题. 作业设计 22 感 谢 观 看 $