四川省内江市威远县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年度第一学期九年级期末测评 数学 本测评卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，测评时间120分钟． 注意事项： 1．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，监测员将答题卡收回． 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 5. 如图，为纪念国画大师张大千，某校拟打造一处“大千荷韵”主题矩形展区，展区长，宽．计划在展区四周铺设宽度相同的文创花卉带，中间区域种植仿真荷花草坪．如果要求草坪的面积为展区总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，若，则的值是（   ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的一个根为1，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正五角星图案中，若点是线段的黄金分割点，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的一元二次方程的两根分别为，则方程的两根分别为（ ） A. 1，5 B. C. D. 11. 如图，在中，，且点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，则的值为（ ） A. 32 B. C. 16 D. 12. 如图，在矩形中，，动点分别在对角线上（点在点左侧），连接，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案填在题中的横线上．） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 14. 从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为______． 15. 设是方程的两个实数根，则的值为_____． 16. 如图，含角的菱形，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，点，和点，分别在直线和轴上．已知，，根据所给图形，可以依次求出点，则图中点的坐标是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； （3）学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 19. 如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向，B港口在货轮的北偏西方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：） 20. 如图，中，，点、分别为边、上的点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 内江作为“甜城”，某非遗工坊依托本地甘蔗红糖文化，制作售卖内江糖画主题文创汉服．该汉服每套的成本为100元，当售价为200元时，平均每周可售出120套．经调查发现，该汉服售价每降低1元，平均每周可多售出3套． （1）该工坊第一周售卖该汉服的营业额为24000元，受宣传影响，后续每周营业额的平均增长率相同，第三周营业额达到34560元，求后续每周营业额的平均增长率； （2）若要使每周销售该汉服的利润为13500元，求每套汉服的售价． 22. 如图，在中，，，，点是的中点，点是边上的动点，过点作交射线于点． （1）求的长； （2）连接，当以点，，为顶点的三角形与相似时，求的长； （3）连接，当时，求的长． 2025－2026学年度第一学期九年级期末测评 数学 本测评卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，测评时间120分钟． 注意事项： 1．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，监测员将答题卡收回． 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案填在题中的横线上．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 2031 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）2；（2）或 【18题答案】 【答案】（1）50，7； （2） 补充完整的条形统计图如图所示： 108°； （3）． 【19题答案】 【答案】货轮距离A港口约141海里 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 后续每周营业额的平均增长率为； （2） 每套汉服的售价为元或元． 【22题答案】 【答案】（1）8； （2）或； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $