精品解析：贵州省贵阳市云岩区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

贵阳市云岩区2025-2026学年度第一学期期末监测 八年级数学（参考卷） （满分100分，考试时间90分钟） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，判断各选项即可. 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选B 2. 如图，已知直线，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：C． 3. 如图为云岩区内部分立交桥的大致位置，以中坝立交所在的点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知有一立交桥坐标约为，则该立交桥可能是（ ） A. 黔春立交 B. 三桥立交 C. 圣泉立交 D. 北站立交 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据点在第一象限即可得到答案． 【详解】解：∵坐标为的点在第一象限， ∴该立交桥可能是北站立交， 故选：D． 4. 已知正比例函数（为常数，）与一次函数的图象是两条平行直线，则等于（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据两条直线平行时，值相等，即可得出结果. 【详解】∵ 直线 与 平行， ∴ ； 故选B 5. 在人工智能与量子计算的时代，加密技术是数字安全的关键防线，其背后的数学原理正是这场永恒攻防战中的核心武器．已知一种加密的规则是：明文加密后密文为．如明文加密后的密文为，其中☆代表的数字是（ ） A. B. 10 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据加密规则，把代入进行求解即可． 【详解】解：∵明文加密后密文为， ∴当时，； 故☆代表的数字是； 故选C． 6. “强省会·劳动美”2025贵阳贵安职工篮球赛于7月19日晚正式落下帷幕，贵阳教育工会夺得机关组冠军．若比赛中六位队员得分（单位：分）分别为：7，7，8，8，9，9，则这六位队员得分的离差平方和为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求离差平方和，先计算数据的平均值，再求每个数据与平均值之差的平方和即可. 【详解】解：∵平均数为， ∴ 离差平方和. 故选C. 7. 如图，已知，数轴上点所表示的数为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出的长，则可得到的长，再根据数轴上点的位置即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得， ∴， ∵点A在点O右侧， ∴点A表示的数为， 故选：D． 8. 如图，直线与（为常数，）交点的横坐标为2，则关于的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，两直线的交点的横纵坐标为两直线解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此求解即可． 【详解】解：在中，当时，， ∵直线与（为常数，）交点的横坐标为2， ∴直线与（为常数，）交点的坐标为， ∴关于的二元一次方程组的解为， 故选：B． 9. 将化为最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，利用二次根式的性质化简根式，并通过分母有理化得到最简形式即可. 【详解】解：； 故选A. 10. 已知是的函数，列出部分自变量的值与其对应函数值如下表为常数），则这个函数的图象可能是（ ） ．．． ．．． ．．． ．．． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的识别，用表格表示变量之间的关系，由表格中的数据可知，mx的值每增大1，y的值就减小，则y是x的一次函数，据此结合函数图象可得答案． 【详解】解：由表格中的数据可知，x的值每增大1，y的值就减小，即 ∴y是x的一次函数，且y所x的增大而减小， ∴四个选项中只有D选项中的函数图象符合题意， 故选：D 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 命题：“如果，那么的结论是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查命题的组成，根据如果后面是条件，那么后面是结论，作答即可. 【详解】解：命题：“如果，那么的结论是； 故答案为：. 12. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 13. 在弹性限度内，某弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）的关系式为，则其常数项12的实际意义是________． 【答案】 弹簧的原长为 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，常数项表示当自变量为零时的函数值，据此进行作答即可. 【详解】解：∵某弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）的关系式为， ∴当时，，即当不挂物体时，弹簧的长度为，即弹簧的原长为； 故答案为：弹簧的原长为 14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了“物不知数”的问题，是“中国剩余定理”的经典应用．今有问题为：“现有兵两千有余且不满两千一百，五五数之剩一，七七数之剩三，八八数之剩二，问兵几何”．请利用“逐步确定”策略求出共有兵________人． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查“逐步确定”策略，根据题意，先确定之间，满足除以8余2的数，再在这些数中确定除以7余3的数，再确定除以5余1的数即可． 【详解】解：设八八数之剩二的数为， 由题意，， ∴，即， ∴满足题意的整数为共13个数， ∴满足条件的数有2002，2010，2018，2026，2034，2042，2050，2058，2066，2074，2082，2090，2098，共13个数， 这13个数中满足七七数之剩三的数只有2026和2082两个数， 2026和2082两个数中满足五五数之剩一的只有2026； 故共有兵2026人； 故答案为：2026. 三、解答题（本大题共7题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，解二元一次方程组： （1）利用平方差公式进行计算即可； （2）利用加减消元法进行计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）， ，得，解得； 把代入②，得，解得， ∴． 16. 在平面直角坐标系中，一个轴对称图形的其中一部分如图所示，点与点是这个轴对称图形中的一对对称点． （1）图形上点的对称点的坐标为_________； （2）请补全这个轴对称图形． 【答案】（1） （2） 解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，画轴对称图形，熟知轴对称的相关知识是解题的关键． （1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则根据点A和点B的坐标可得这个轴对称图形关于x轴对称，据此可得答案； （2）根据（1）所求作图即可． 【小问1详解】 解：∵点与点是这个轴对称图形中的一对对称点，且点A和点B关于x轴对称， ∴这个轴对称图形关于x轴对称， ∴图形上点的对称点的坐标为； 【小问2详解】 略 17. 学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2025年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如下统计图（不完整），其中甲地每天平均气温依次如下：（单位：） 根据以上信息回答下列问题： （1）甲地2月日均气温的中位数为___________； （2）请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线； （3）结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点． 【答案】（1）5 （2） 如图所示，即为所求； （3） 由题意得，甲地这28天的日均气温有接近一半的天数的气温不高于，乙地这28天的日均气温有接近一半的天数的气温不高于． 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，箱线图，熟知中位数和箱线图的知识是解题的关键． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据（1）所求结合箱线图的知识作图即可； （3）根据箱线图结合题意言之有理即可． 【小问1详解】 解：∵2025年2月一共有28天， ∴将甲地这28天的日均气温按照从低到高的顺序排列，第14名和第15名的气温的平均数为甲地2月日均气温的中位数，即为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 云岩区某中学开展校园义卖活动，所得利润全部作为善款捐助给帮扶学校．八年级（1）班订制了独具云岩特色的文创产品“阳明小书童”钥匙扣和“黔灵小福猴”冰箱贴共30件用于义卖，共计成本400元．两种产品的进价与售价如下： 价格 钥匙扣 冰箱贴 进价（元/件） 15 10 售价（元/件） 18 12 （1）八年级（1）班订制的两种文创产品各有多少件？ （2）若两种文创产品全部卖完，可筹集的善款（总利润）是多少元？ 【答案】（1）钥匙扣20件，冰箱贴10件 （2）80元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，正确的列出方程组是解题的关键： （1）设八年级（1）班订制的钥匙扣和冰箱贴分别为件和件，根据共30件，共计成本400元，列出方程组进行求解即可； （2）利用总利润等于总售价减去总成本，进行计算即可． 【小问1详解】 解：设八年级（1）班订制的钥匙扣和冰箱贴分别为件和件，由题意，得： ，解得， 答：钥匙扣20件，冰箱贴10件； 【小问2详解】 解：（元）； 答：可筹集的善款（总利润）是80元． 19. 如图，已知分别平分与．求证：． 【答案】 证明：∵分别平分与， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，由角平分线的定义和已知条件可证明，再由平行线的性质可得，则． 【详解】略 20. 如图1，圆形旋转楼梯是以单柱为中心螺旋上升的特色楼梯，因造型美观，空间利用率高，常用于室内外设计中． （1）如图2是抽象出来的一层圆形旋转楼梯的示意图，扶手可近似看作是圆柱侧面上的一条螺旋线，其中点为扶手的两端点．图3是该螺旋线所在圆柱面的侧面展开图，请在图3中画出该扶手在展开图中的示意图； （2）在（1）的条件下，抽象出来的这一层楼层高为，扶手所在圆柱的底面半径为，求这一层圆形旋转楼梯的扶手长度．（取3） 【答案】（1） 如图3所示，线段即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意画出对应的展开示意图是解题的关键． （1）展开图所示的长方形的一条对角线（经过点A）即为该扶手在展开图中的位置，据此作图即可； （2）利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图3所示，根据题意可得， 在中，由勾股定理得， 答：这一层圆形旋转楼梯的扶手长度为． 21. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，速度为，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，速度为．两车同时出发且行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象解决以下问题： （1）解释图中点的实际意义是什么？ （2）求出点的坐标； （3）求为多少时，两车之间的距离等于快车行驶距离与慢车行驶距离之和的． 【答案】（1）图中点的实际意义为两车出发2小时后相遇 （2） （3）或4 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）点M的横坐标为0，则表示两车此时的距离为0，即此时两车相遇，据此可得答案； （2）根据函数图象可知甲、乙两地的距离，则可求出快车到达乙地的时间，再求出此时两车的距离即可得到答案； （3）分三种情况：两车相遇前，两车相遇后，且快车没有到达终点和车相遇后，且快车到达终点，分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：图中点的实际意义为两车出发2小时后相遇； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，甲、乙两地的距离为， ∴快车到达乙地的时间为， ∴快车到达乙地时两车的距离为， ∴点N的坐标为； 【小问3详解】 解：当两车相遇前，则， 解得； 当两车相遇后，且快车没有到达终点，则， 解得（舍去） 当两车相遇后，且快车到达终点后，则， 解得 综上所述，当为或4时，两车之间的距离等于快车行驶距离与慢车行驶距离之和的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市云岩区2025-2026学年度第一学期期末监测 八年级数学（参考卷） （满分100分，考试时间90分钟） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2. 如图，已知直线，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图为云岩区内部分立交桥的大致位置，以中坝立交所在的点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知有一立交桥坐标约为，则该立交桥可能是（ ） A. 黔春立交 B. 三桥立交 C. 圣泉立交 D. 北站立交 4. 已知正比例函数（为常数，）与一次函数的图象是两条平行直线，则等于（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. 在人工智能与量子计算的时代，加密技术是数字安全的关键防线，其背后的数学原理正是这场永恒攻防战中的核心武器．已知一种加密的规则是：明文加密后密文为．如明文加密后的密文为，其中☆代表的数字是（ ） A. B. 10 C. D. 9 6. “强省会·劳动美”2025贵阳贵安职工篮球赛于7月19日晚正式落下帷幕，贵阳教育工会夺得机关组冠军．若比赛中六位队员得分（单位：分）分别为：7，7，8，8，9，9，则这六位队员得分的离差平方和为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 如图，已知，数轴上点所表示的数为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，直线与（为常数，）交点的横坐标为2，则关于的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 将化为最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是的函数，列出部分自变量的值与其对应函数值如下表为常数），则这个函数的图象可能是（ ） ．．． ．．． ．．． ．．． A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 命题：“如果，那么的结论是___________． 12. 的立方根是___________． 13. 在弹性限度内，某弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）的关系式为，则其常数项12的实际意义是________． 14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了“物不知数”的问题，是“中国剩余定理”的经典应用．今有问题为：“现有兵两千有余且不满两千一百，五五数之剩一，七七数之剩三，八八数之剩二，问兵几何”．请利用“逐步确定”策略求出共有兵________人． 三、解答题（本大题共7题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）解方程组：． 16. 在平面直角坐标系中，一个轴对称图形的其中一部分如图所示，点与点是这个轴对称图形中的一对对称点． （1）图形上点的对称点的坐标为_________； （2）请补全这个轴对称图形． 17. 学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2025年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如下统计图（不完整），其中甲地每天平均气温依次如下：（单位：） 根据以上信息回答下列问题： （1）甲地2月日均气温的中位数为___________； （2）请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线； （3）结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点． 18. 云岩区某中学开展校园义卖活动，所得利润全部作为善款捐助给帮扶学校．八年级（1）班订制了独具云岩特色的文创产品“阳明小书童”钥匙扣和“黔灵小福猴”冰箱贴共30件用于义卖，共计成本400元．两种产品的进价与售价如下： 价格 钥匙扣 冰箱贴 进价（元/件） 15 10 售价（元/件） 18 12 （1）八年级（1）班订制的两种文创产品各有多少件？ （2）若两种文创产品全部卖完，可筹集的善款（总利润）是多少元？ 19. 如图，已知分别平分与．求证：． 20. 如图1，圆形旋转楼梯是以单柱为中心螺旋上升的特色楼梯，因造型美观，空间利用率高，常用于室内外设计中． （1）如图2是抽象出来的一层圆形旋转楼梯的示意图，扶手可近似看作是圆柱侧面上的一条螺旋线，其中点为扶手的两端点．图3是该螺旋线所在圆柱面的侧面展开图，请在图3中画出该扶手在展开图中的示意图； （2）在（1）的条件下，抽象出来的这一层楼层高为，扶手所在圆柱的底面半径为，求这一层圆形旋转楼梯的扶手长度．（取3） 21. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，速度为，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，速度为．两车同时出发且行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象解决以下问题： （1）解释图中点的实际意义是什么？ （2）求出点的坐标； （3）求为多少时，两车之间的距离等于快车行驶距离与慢车行驶距离之和的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $