新疆喀什地区喀什市2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试卷

座位号： 2025 2026学年第一学期期末考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 卷面分值：150分 准考证号 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求) 姓名 1.已知向量a=(1,一3,2)与=(2，x,y)平行，则x,y的值分别为() A.6,-4 B.-6,4 C.一6，-4 D.6,4 考场号 2双前线-苦-1的轴长是( A.2 B.2V2 C.4 D.4W2 3.以(-1， 1)为圆心，以2为半径的圆的方程为) A.(x-1)2+y+1)2=2 B。(x-12+0y+1)2=4 班 级 C.x+1)2+0y-1)2=2 D.(x+1)2+0-1)2=4 4.过点A(1,),B(2,一3)的直线的倾斜角为135°，则y等于( A.1 B.-1 C.2 D.-2 学 校 5.在公比为2的等比数列中，前4项的和为30，则首项为( A.2 B.2 C.-2 D.-号 6.在如图所示的正方体A1B1CD1一ABCD中，E是CD1的中点，则异面直线DE 与AC所成角的余弦值为() A.20 B.100 10 c.-10 1 10 D.一20 第1 7.设五，网是双曲线)y-普1的两个焦点，双曲线上一点P满足∠RPF,=90, 则△FPF2的面积为( A.2 8 C.4 D.5 &.已知在等差数列{as}中，as<0,a6>0且a6>asl,Sn是其前n项和，则下 列正确的是(·) A.S1,2,…,,均小于0，而S10,S11,…均大于0 B.S1,S2,…,S10均小于0，而S11,S12,…均大于0 C.S1,S2,S3均小于0，而S4,S5,均大于0 D.S1,S2,…,S均小于0，而$6，S7,…均大于0 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.若A(一4,2)，B(6,一4)，C(12,6,D(2,12),下面四个结论正确的是() A.AB∥CD B.AB⊥AD C.AC=IBD D.AC∥BD 10.如图所示是函数y=f(x)的图象，下列说法正确的是( 2 2 34 A.f(0)=1 B.B.x=一1是f(x)的一个零点 C.f(x)在区间[一2,1]上是增函数，在区间[1,4]上是减函数 D.f(-2)·f(2)=N 页共2页 11.下列四个选项中说法正确的是（) A.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y一2=0 B.“x=-2”是“1，x,4成等比数列的充分不必要条件 C.直线：√3x-y+1=0的倾斜角为60° D.过(.(22)两点的直线的方程为号= 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若抛物线y2=2x的焦点坐标为(2,0)，则p=,准线方程为 13.过点(1,3)与曲线y=2x2一x+2相切的直线方程为 14.若数列{a,}的前n项和是Sn=n2-4n+1,则数列{an}的通项公式是 四、解答题（本题共5小题，共77分.写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(14分)在△0BC中，0(0,0)，B(1,1),C(4,2): (I)求BC边上的高所在直线的方程： (2)求△OBC的外接圆M的方程： (3)过点N(-1,0)作圆M的切线L,求切线的方程. 16.(14分)已知椭圆M:若+兰=1(a>b>0)的焦距为2V2,且a=V3动 (I)求M的方程； (2)若斜率为1的直线与椭圆C有交点，求在y轴上的截距的取值范围， 第2页共 16.(15分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,点P 试试洲 为DD,的中点， D 黎 (1)求证：直线BD1/平面PAC; (2)求平面PAC与平面ACB1夹角的余弦值 长 擗 1 3 18.(17分)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a3+a7=2,S12=-24 (I)求{an的通项公式； (2)求Sn的最大值： (3)求数列an}的前n项和T 3 33 19. 已知函数f(x)=x24+3。 (1)作出函数y=f(x)的图象，并写出它的单调区间： (2)若方程f(x)=k有四个不相等的实数根，求实数k的取值范围。 页 2025 — 2026学年第一学期期末考试 高二数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B C D D A B C A ABC BC BC 一、单选题 1、已知向量a＝(1，－3,2)与b＝(2，x，y)平行，则x，y的值分别为(　　) A．6，－4 B．－6,4 C．－6，－4 D．6,4 解析：因为a∥b，所以，所以x=-6，y=4，故选B. 答案：B　 2、双曲线y2－＝1的虚轴长是(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 解析：双曲线y2－＝1,所以b＝2,2b＝4，即虚轴长为4，故选C. 答案：C 3、以(－1， 1)为圆心，以2为半径的圆的方程为(　　) A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝4 解析：圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2 ，圆心为(a，b)，半径为r，故选D. 答案：D 4、过点A(1，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y等于(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：因为斜率k=，所以y=-2，故选D. 答案：D 5、在公比为2的等比数列中，前4项的和为30，则首项为(　　) A．2 B． C．－2 D． 解析：由题意得＝30，得a1＝2. 答案：A 6、在如图所示的正方体A1B1C1D1－ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：本题考查利用直线的方向向量求两异面直线所成角的方法．以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系(图略)，不妨设正方体的棱长为2，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，E(0,1,2)，∴＝(－2,2,0)，＝(0,1,2)，cos〈，〉＝＝，因为异面直线所成角的范围是，故选B. 答案：B 7、设F1和F2是双曲线y2－＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为(　　) A．2 B. C．4 D. 解析：方法一： ①,② ②－①2得|PF1|·|PF2|＝8. ∴△F1PF2的面积S＝|PF1|·|PF2|＝4. 方法二：双曲线焦点三角形的面积公式： ，∠F1PF2 ，所以. 答案　C 8、等差数列{an}中，a5<0，a6>0且a6>|a5|，Sn是其前n项和，则下列正确的是(　　) A．S1，S2，…，S9均小于0，而S10，S11，…均大于0 B．S1，S2，…，S10均小于0，而S11，S12，…均大于0 C．S1，S2，S3均小于0，而S4，S5，…均大于0 D．S1，S2，…，S5均小于0，而S6，S7，…均大于0 解析：∵a5<0，a6>0，∴数列{an}是递增数列，∴a1，a2，a3，a4，a5均小于0，从第6项均大于0.又a6>|a5|＝－a5，∴a5＋a6>0. ∴S10＝×10＝×10＝5(a5＋a6)>0.由以上分析知，A正确． 答案　A 二、多选题 9、若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，下面四个结论正确的是(　　) A．AB∥CD　B．AB⊥AD　C．|AC|＝|BD|　D．AC∥BD 解析：①kAB＝＝－，kCD＝＝－， ∴AB∥CD. ②kAB＝－，kAD＝＝， ∵kAB·kAD＝－1，∴AB⊥AD. ③|AC|＝＝，|BD|＝＝. ∴|AC|＝|BD|. ④kAC＝＝，kBD＝＝－4， ∵kAC·kBD＝－1，∴AC⊥BD. 故A,B,C正确． 答案　ABC 10、下图是函数y＝f(x)的导函数的图像，给出下面四个判断．其中，所有正确判断的是( ) A． f (0)=1 B． B．x＝－1是f (x) 的一个零点 C．f (x)在区间[－2,1]上是增函数，在区间[1,4]上是减函数 D．f (－2)·f (2)=1 答案：B C 11．下列四个选项中说法正确的是（   ） A．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 B．“”是“成等比数列”的充分不必要条件 C．直线的倾斜角为 D．过两点的直线的方程为 解析：对于A，若直线过坐标原点，则直线方程为； 若直线不过坐标原点，可设其方程为，，； 综上所述：直线的方程为或，A错误. 对于B，当时，1，-2,4成等比数列，充分性成立； 当成等比数列时，，解得：，必要性不成立； “”是“成等比数列”的充分不必要条件，B正确； 对于C，由知直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则，，C正确； 对于D，当直线垂直于坐标轴时，无法用表示，D错误； 故选： BC. 答案：BC 三、填空题 12、若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(2,0)，则p＝________，准线方程为________． 解析：本题主要考查对抛物线标准方程的理解和应用．因为抛物线y2＝2px的焦点坐标为，准线方程为x＝－ ，所以p＝4，准线方程为x＝－2. 13、 过点（1,3）与曲线y＝2－x＋2相切的直线方程为__________． 解析： 答案：3x－y＝0. 14、若数列的前项和是，则数列的通项公式是 . 【分析】利用与之间关系直接求解即可. 解析：当时，； 当时，，不满足； . 答案： 四、解答题 15、（14分）中，． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求的外接圆M的方程； (3过点作圆M的切线，求切线的方程． 解析：（1）直线的斜率 所以边上的高所在直线的斜率为， 所以边上的高所在直线的方程为．………………………………4分 （2）设的外接圆的方程为， 则 解得 所以的外接圆的方程为．………………………………9分 （3）当切线的斜率存在， 设切线的方程为，即， 由题意得，解得， 此时切线的方程为． 当切线的斜率不存在时也符合题意，此时切线的方程为 ∴切线的方程为或………………………………14分 答案：(1) (2) ． (3) 或 16、（14分）已知椭圆的焦距为，且 (1)求M的方程； (2)若斜率为的直线与椭圆有交点，求在y轴上的截距的取值范围． 解析：（1）椭圆的焦距为，，故， 又，联立解得，， 椭圆的方程为：．………………………………………………6分 (2)设在y轴上的截距为，则的方程为，  由，消去得 因为直线与椭圆有交点，所以，解得， 所以的取值范围为． …………………………………………14分 17．（15分）如图，在长方体中，，，为的中点． (1)求证：直线平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 解析：（1）方法一：向量法 证明：以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， ，，     设平面的法向量为， 则取，则，， 所以．     因为，， 所以． 又因为平面，所以平面．………………………………7分 方法二：几何法（找中点） 方法三：共面表示 （2）由（1）易知． 设平面的法向量为， 则取，则，， 所以. 设平面与平面的夹角为， 则， 所以平面与平面夹角的余弦值为．………………………………15分 18、（17分）已知是等差数列的前n项和，且，. (1)求的通项公式； (2)求的最大值； (3)求数列的前n项和. 解析：（1）设等差数列的公差为， 由，得，所以，① 由，得，所以，② 由①②解得，，所以；……………5分 （2）因为，，所以 ， 当时，最大，最大值为. ………………………………11分 （3）① ② 综上： ………………………………17分 19、已知函数 f(x)= −4+3。 （1）作出函数 y=f(x)的图象，并写出它的单调区间； （2）若方程 f(x)=k有四个不相等的实数根，求实数 k的取值范围。 解析：（1）显然f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称……………………1分 因为函数中含有绝对值，所以 ……………………………3分 列表画出的图像………………………………6分 完成全图 ………………………………7分 由图象可得： f(x)单调递增区间：(−2,0)和 (2,+∞)； f(x)单调递减区间：(−∞,−2)和 (0,2)。………………………………9分 （2） 方程 f(x)=k的实数根个数即函数 y=f(x)与水平直线 y=k的交点个数。 …………………………11分 数形结合知， 当k= —1，……交点有两个； 当k=3, ……交点有三个； ………………………………14分 所以 当—1x3时，……交点有四个 k的取值范围是 （-1,3） ………………………………17分 学科网（北京）股份有限公司 $