精品解析：安徽省宿州市灵璧县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

安徽省宿州市灵璧县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为，集合，或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，根据集合的交集运算，即可求得答案. 【详解】由题意知全集为，集合，或， 则， 故， 故选：D 2. 不等式的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法，结合充分不必要条件的定义进行求解即可． 【详解】对于B：由得，解得，显然为充要条件，错误； 对于A：因为能推出，不能推出， 所以是不等式的充分不必要条件，正确； 对于C：因为不能推出，能推出， 所以是不等式的必要不充分条件，错误； 对于D：因为不能推出，不能推出， 所以是不等式的即不充分也不必要条件，错误. 故选：A. 3. 若函数，且，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数解析式列方程来求得的值. 【详解】， . 故选：B 4. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两函数的奇偶性，根据已知等式，构造另一个等式，联立求出函数解析式，代入自变量的值计算即得. 【详解】因分别是定义在上的偶函数和奇函数，则有：， 由①，将其中的取为，则可化简得：②， 由①②联立可求得：，于是. 故选：D. 5. 已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得到函数在上单调递增，再由的图象关于对称，求得，，结合，即可求解. 【详解】由函数的定义域为，当时，恒成立， 可得函数在上单调递增， 又由函数的图象关于对称，可得，， 则有，即. 故选：D. 6. 函数的定义域为，值域为，那么函数的定义域和值域分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据复合函数的定义域和值域求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，即，即函数的定义域. 因为函数的定义域为，值域为，又， 所以函数的值域为. 故选：C 7. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用数形结合，作出两个函数图象，再对其定义域讨论分析即可. 【详解】作出函数的图象，如下图： 可求得两图象交点坐标分别为， 当时，解得， 所以当时，由在定义域的值域是， 但是当时，由在定义域的值域就是的真子集， 而此时在定义域的值域为， 此时不满足题意，故AC错误； 又当，解得或 再当时，在定义域的值域为， 而在定义域的值域就是， 此时满足题意，故B错误，D正确； 故选：D. 8. 已知，，若关于的不等式在上恒成立，的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，，分析可知，是方程的根，可得出，可得出，结合基本不等式可求得的最小值. 【详解】设，， 因为，所以在上单调递增. 当时，，当时，； 因为的图象开口向上，且， 所以在上有且仅有一个变号零点， 因为在上恒成立， 即当时，，当时，， 所以是方程的根，即，解得， 因为，所以，当且仅当时等号成立， 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的有（　　） A. 函数与是同一个函数 B. 函数值域为 C. 命题“”的否定为“，有” D. 若函数的定义域为，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用同一函数的判断法则判断A，利用换元法求解值域判断B，利用命题的否定规则判断C，将原问题转化为恒成立问题，对二次项系数进行讨论，进而求解参数范围判断D即可. 【详解】对于A，因为，， 所以函数与不是同一个函数，故A错误， 对于B，令，解得， 可得，即，原函数化为， 由二次函数性质得在上单调递增，且， 则函数值域为，故B正确， 对于C，由命题的否定规则得，原命题的否定为“，有”，故C错误， 对于D，若函数的定义域为， 则在上恒成立，当时，得到，符合题意， 当时，可得，解得， 综上可得，故D正确. 故选：BD 10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 的最小值是4 C. 的最小值是 D. 有最大值 【答案】ABD 【解析】 【分析】由基本不等式中“1”的应用可判断A，利用指数运算法则可判断B，将替换成并利用二次函数单调性可判断C，由基本不等式可判断D. 【详解】对于A，由可得, 当且仅当，即时，有最小值，即A正确； 对于B，易知， 当且仅当时，即时，有最小值4，因此B正确； 对于C，由可得，即； 所以， 当时，的最小值是，因此C错误； 对于D，易知，可得, 当且仅当，即时，有最大值，即D正确. 故选：ABD 11. 已知函数，则以下结论正确的是（ ） A. 的值域是 B. 对任意，且，都有 C. 对任意，都有 D. 若规定，其中，则 【答案】BD 【解析】 【分析】A：求出函数的解析式，根据单调性求值域；B C：作出函数图像，根据凸函数性质判断，根据单调性判断； D：代入化简，然后求解． 【详解】A：由，则函数是奇函数， 当时，， 当时，；当时，， 所以，即函数的值域为，故A错误； B，C：，作出图像： 根据图像可知，在，满足，， 在，由对称性可得：满足，故C错误； 若对任意，都有，则等价为函数为增函数， 因为当时，则为减函数，为减函数， 则为增函数，又因为是奇函数，所以在上为增函数，故B正确； D：规定， ， ， ， ， ， 所以， 所以，故D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 将化为有理数指数幂的形式为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用根式与指数幂的互化、指数幂的运算性质化简可得结果. 【详解】. 故答案为：. 13. 已知，方程有4个实数解，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】转化成曲线和直线图像的交点问题即可. 【详解】 画出的图像，找到与直线的交点边界，如图所示； 曲线和直线有四个交点即可，由图像可知的取值范围是， 故答案为： 14. 若是定义在上的奇函数，且．若对任意的两个不相等的正数，都有，则的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，由题设分析易得函数在上单调递减，结合为奇函数可得为偶函数，可得函数在上单调递增，进而求解即可. 【详解】由题意，对任意的两个不相等的正数，都有， 不妨设，则，所以， 则，即， 设，，则， 所以函数在上单调递减， 又为奇函数，所以， 则， 所以为偶函数，图象关于轴对称，则函数在上单调递增， 而， 由，则， 当时，，则； 当时，，则，即. 综上所述，的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）求值：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）5. 【解析】 【分析】（1）利用指数运算法则及根式运算计算得解. （2）利用指数运算性质化简求解. 【详解】（1）原式. （2）由，得，则， 所以. 16. 若集合 （1）若，求； （2）设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据并集的定义求得； （2）由题意可得，进而分，两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，， ， ， 【小问2详解】 由题意，是的充分条件，则，， 当时，此时，解得：，符合题意； 当时，则或或， 若为单元素集，则， 解得，此时，符合题意； 若，则有，无解. 综上所述，实数的取值范围为． 17. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意，存在，使得，求的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，由题意列出不等式，求出解集即可. （2）根据题意，判断两个函数在各自定义域内值域的范围的包含关系，对参数进行分类讨论，列出不等式组，求出结果即可. 【小问1详解】 当时，由得， 因为方程的根， 所以不等式的解为或， 所以不等式的解集为或 【小问2详解】 当时，. 又. ①当，即时，在单调递增，则， 由题意可知， 所以，此时不等式组无解， ②当，即时，在单调递减，在上单调递增， 且根据二次函数对称可知，在处取得最小值，在处取得最大值， 可知，所以对任意. 所以，解得， ③当，即时，在单调递减，在上单调递增， 且根据二次函数对称可知，在处取得最小值，在处取得最大值， 可知，所以对任意. 所以，解得， ④当，即时，在单调递减，则对任意. 所以，此时不等式组无解. 综上，实数的取值范围是 18. 已知函数的定义域为，对任意，都满足，且，当时，且. （1）求，的值； （2）用函数单调性的定义证明在上单调递减； （3）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）证明：， ，且，则，依题， 则， 即在上单调递减； （3） 【解析】 【分析】（1）对进行赋值，计算即可求得答案； （2）利用函数的单调性定义结合题设条件推理证明即得； （3）利用（1）已得将不等式等价变形得到，再利用函数的单调性得到，求出函数的最小值，代入求解关于的一元二次不等式即可. 【小问1详解】 由，取，可得：， 又当时，，则， 再取，可得：； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 由已知， 又由（1）得，则有， 因在上单调递减，则恒成立， 即恒成立，又， 则，解得， 故实数的取值范围为. 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为如下结论：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）若定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形，且当时，． （ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）若函数满足：当定义域为时值域也是，则称区间为函数的“保值”区间，若函数在上存在保值区间，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义进行求解即可. （2）（i）先根据中心对称得到，然后求出时的解析式即可.（ii）根据“保值”区间的定义，分和两种情况进行讨论求解. 【小问1详解】 设函数图象关于点成中心对称图形， 则函数为奇函数，， 则有 ， ， 则，， 函数图象的对称中心是． 【小问2详解】 （ⅰ）因为定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形， 所以为奇函数， 所以，，即， 当时，，所以 所以 ． （ⅱ）， ①当时，在上单调递增， 当时，则，即方程在上有两个不相等的根， 即在上有两个不相等的根， 令，但 所以在上不可能有两个不相等的根； ②当时，在 上单调递增， 当时，则 即方程在上有两个不相等的根， 即在 上有两个不相等的根，令， 则，解得； ③当时，易知在上单调递增， 所以在上单调递增， 此时，即， ，则易知在上单调递减，，， 又时， 当且仅当，即时取等号，，此时无解． 综上可知：的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省宿州市灵璧县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为，集合，或，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数，且，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 4. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 5. 已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为，值域为，那么函数的定义域和值域分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，若关于的不等式在上恒成立，的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的有（　　） A. 函数与是同一个函数 B. 函数值域为 C. 命题“”的否定为“，有” D. 若函数的定义域为，则 10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 的最小值是4 C. 的最小值是 D. 有最大值 11. 已知函数，则以下结论正确的是（ ） A. 的值域是 B. 对任意，且，都有 C. 对任意，都有 D. 若规定，其中，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 将化为有理数指数幂的形式为______. 13. 已知，方程有4个实数解，则的取值范围是__________. 14. 若是定义在上的奇函数，且．若对任意的两个不相等的正数，都有，则的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）求值：； （2）已知，求的值. 16. 若集合 （1）若，求； （2）设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意，存在，使得，求的取值范围. 18. 已知函数的定义域为，对任意，都满足，且，当时，且. （1）求，的值； （2）用函数单调性的定义证明在上单调递减； （3）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为如下结论：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）若定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形，且当时，． （ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）若函数满足：当定义域为时值域也是，则称区间为函数的“保值”区间，若函数在上存在保值区间，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $