8.3.2 用多种正多边形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用多种正多边形铺设地面”，从南阳医圣祠地砖修复等现实情境导入，联系单一正多边形镶嵌的旧知，通过问题链引导学生探究多种正多边形组合的内角和条件，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如用正八边形与正方形组合题培养观察现实的能力，通过三种正多边形边数关系计算发展推理思维，设置图n地砖数量规律的探究性问题提升创新与应用意识。分层练习帮助学生巩固基础、拓展提升，教师可借此实施精准教学，提升课堂效率。

2 第 8 章　三角形 8.3　用正多边形铺设地面 2.用多种正多边形 3 练基础 练提升 4 练基础 知识点 用多种正多边形铺设地面 1. （南阳期末）南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是 （　　） A. 正五边形 B. 正十二边形 C. 正六边形 D. 正八边形 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 5 2. [教材P104T3 改编] 用三种正多边形拼地板，其中的两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形是 （　　） A. 正三角形 B. 正六边形 C. 正十边形 D. 正二十边形 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 6 （驻马店上蔡县期末）用正三角形和正方形镶嵌，若每一个顶点周围有a个正三角形和b个正方形，则a、b满足的关系式是 （　　） A. 2a+3b=12 B. a+b=4 C. 2a+b=7 D. a+2b=8 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 4. 下列三组正多边形的组合：①正八边形和正方形；②正五边形和正八边形；③正六边形和正方形，能够铺满地面的组合是________.（填序号） ① 2 3 4 5 6 1 7 8 9 8 5. 如图是由地砖铺设地面的一部分，阴影部分由相同的正多边形地砖铺成，空白部分可用相同的正方形地砖铺设，则正多边形的内角和为________. 1080° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 9 6. 如图1是15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和对角相等的四边形创作的镶嵌图案设计，图2是镶嵌图案中某一片的放大图，其中四边形的最小内角为________. 36° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 7. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种地砖各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面. 已知正多边形的边数分别为x、y、z，则++的值为 （　　） A. 1 B. C. D. 练提升 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 11 8. 如图是工人师傅用边长均为 a 的两块正三角形和一块正方形地砖绕着点O进行的铺设，若将一块边长为 a 的正多边形地砖恰好无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是________. 12 2 3 4 5 6 1 7 8 9 9.［新趋势·探究性问题］由镶嵌知识可知，边长相等的正六边形、正方形、正三角形三种地砖可进行无缝密铺，观察图1、图2、图3，完成如下解答. （1）填写下表： 图序 正六边形个数 正方形个数 正三角形个数 图1 1 6 6 图2 2 图3 3 11 10 16 14 2 3 4 5 6 1 7 8 9 9.［新趋势·探究性问题］由镶嵌知识可知，边长相等的正六边形、正方形、正三角形三种地砖可进行无缝密铺，观察图1、图2、图3，完成如下解答. 【解】（2）②当n=10时，（5×10+1）+（4×10+2）=51+42=93（块）， 所以图10中正方形地砖和正三角形地砖的总数量为93块. （2）① 图 n 中，正方形地砖数量为____________块，正三角形地砖的数量为__________块； ②求图10中正方形地砖和正三角形地砖的总数量. （5n+1） （4n+2） 2 3 4 5 6 1 7 8 9 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $