8.1.2 三角形的内角和与外角和 第2课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“三角形的外角”，围绕外角性质与外角和展开，通过传统文化（杀青灶台）、生活情境（可调躺椅）等实例导入，搭建从三角形内角和到外角性质的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光（情境实例）、数学思维（推理过程）与数学语言（变式表达），如传统文化题、探究性问题等设计，采用分层练习（基础、提升、素养）。学生能提升应用与探究能力，教师可获得丰富教学素材与分层教学支持。

2 第8章　三角形 8.1　与三角形有关的边和角 2. 三角形的内角和与外角和 第2课时　三角形的外角 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1 三角形外角的性质 1. [传统文化·杀青]杀青即炒茶，是绿茶的初制工序之一，为帮助茶叶在炒制过程中受热均匀，灶台会设计成倾斜的. 下图是灶台的侧面示意图，则倾斜角∠1= （ 　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 5 【变式】（郑州登封市期末）如图，在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，且∠B=28°，∠ACE=62°，则∠BAC的度数为（　　） A. 90° B. 96° C. 106° D. 124° B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 6 2. 如图，P是△ABC内一点，连结BP并延长，交AC于点D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是（　　） A. ∠A>∠2>∠1 B. ∠A>∠1>∠2 C. ∠2>∠1>∠A D. ∠1>∠2>∠A D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 7 （新乡辉县市期末）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为 （　　） A. 135° B. 150° C. 165° D. 105° C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 4. 如图所示，已知直线a⫽b，∠1=110°，∠2=62°，则∠3的度数为________. 48° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 9 5.［教材P88例2 改编］如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=75°，求∠DAC的度数. 【解】∵∠1=∠B，∠2=∠C， ∴∠C=∠2=∠1+∠B=2∠B. ∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=75°， ∴3∠B+75°=180°，∴∠B=35°. ∵∠2+∠C+∠DAC=180°， 即4∠B+∠DAC=180°， ∴∠DAC=180°-35°×4=40°. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 10 6. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°. 检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？ 【解】如图，延长CD交AB于点E. ∵∠BDC是△BDE的一个外角，∠BDC=148°， ∴若∠B=21°，则∠BED=∠BDC-∠B=148°-21°=127°. ∵∠BED是△ACE的一个外角， ∴若∠C=32°，则∠A=∠BED-∠C=127°-32°=95°. ∵按规定∠A应等于90°，∴这个零件不合格. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 11 7. 如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是 （　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 B 知识点2 三角形的外角和 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 12 8. 已知△ABC的三个外角的度数之比为3 ∶ 4 ∶ 5，求三个外角中最大角的度数. 【解】∵三角形的外角和为360°， ∴三个外角中最大角的度数为360°× =150°. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图所示，∠A=15°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG，则∠F的度数等于（　　） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° C 练提升 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 10. 如图，在△ABC中，点E、F分别是AC、BC上的点，EF⫽AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠EFC=α，∠MAC=β，∠ADC=γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（　　） A. β=α+γ B. β=2α-2γ C. β=α+2γ D. β=2γ-α D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 11. ［新情境·生活实践］（南阳邓州市期末）如图是可调躺椅的示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠E=40°. 为了舒适，需调整∠CDF大小，使∠EFD=140°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不变，则图中∠CDF应调整为________°. 30 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 12. 如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3. （1）试说明：∠BAC=∠DEF； （2）若∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度数. 【解】（1）由题图，得∠DEF=∠3+∠CAE. ∵∠1=∠3，∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC， 即∠BAC=∠DEF. （2）由题图，得∠DFE=∠2+∠BCF. ∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3+∠BCF=∠ACB. ∵∠BAC=70°，∠DFE=50°， ∴∠ACB=50°， ∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 练素养 13. ［新趋势·探究性问题］小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，猜想∠B、∠ACB、∠E的数量关系. （1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E=________； 25° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 （2）小明继续探究，设∠B=α，∠ACB=β（β>α），当点P在线段AD上运动时，求∠E的大小.（用含α、β的代数式表示） 【解】（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC. ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∠B=α，∠ACB=β， ∴∠BAC=180°-α-β，∴∠BAD= （180°-α-β）， ∴∠PDE=∠B+∠BAD=α+ （180°-α-β）=90°+ （α-β）. ∵PE⊥AD，∴∠PDE+∠E=90°， ∴∠E=90°-∠PDE=90°-［90°+ （α-β）］= （β-α）. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $