广东珠海市香洲区2025—2026学年 八年级数学上学期义务教育阶段质量监测

香洲区2025—2026学年度第一学期义务教育阶段质量监测 八年级数学 说明：1．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟； 2． 用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上（在试卷上作答无效）； 3． 题号后的“【P…T…】”为此题目来源于人教版八上教材或教参的某页某题． 一、选择题（共10题，每题3分） 1．【P69T1】未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考!下列表示计算机视觉 交互应用的图标中，是轴对称图形的是 2．【P7T1】下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A．3，4，8 B．4，6，11 C．7，7，14 D．5，6，10 3．【教参P277T1】下列等式中，由左边到右边的变形，因式分解的是 A． B． C. D． 4．【P143例5】分式 与的最简公分母是 A． B． C． D． 5．【P46T17】如题5图，D是AB上一点，DF交AC于点E， DE＝FE，FC∥AB，若AB＝6，CF＝4，则BD的长是 A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 6．【教参P243T2】若，则的值为 A． B． C． D． 7．【P22T7】如题7图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线， ∠B＝45°，∠C＝85°，则∠DAE为 A．50° B．40° C．30° D．20° 8．【P121T9】一个正方形的边长增加1 cm，它的面积就增加5 cm2，则原正方形的边长为 A．2 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 9．【P80例2+P86T15】如题9图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，S△ABC=4. D在AB上，连接CD，∠ADC的平分线交AC于点E，若DE⊥AC， 则△BDE的面积为 A． B． C．1 D． 10.【P23综合实践】重心是一个物体受力的平衡点，如：三角形的重心是中线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点.对于一般的图形的重心，可以通过将此图形分割成部分，则此图形的重心坐标，可利用各部分的重心坐标得到，即设原图形的重心坐标为，面积为，被分成部分的重心坐标分别为面积分别为则，.如题10图，以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，AF∥DE∥x轴，CD∥EF∥y轴，若AF＝3，AB＝6，BC＝8，CD＝3，则此“L”形ABCDEF的重心坐标为 A. B. C． D. 二、填空题（共5题，每题3分） 11.【P125T2】因式分解：=_______. 12.【P100公式】已知，则=_______. 13.【P142T3】不改变分式的值，将的分子与分母的各项系数都化为整数得_______． 14．【七上P179T11】一副三角板按题14图所示叠放在一起，则图中∠1的 度数是_______度． 15．【P145T12】已知 ,，则_______. 三、解答题（共8题，其中第16—18每题7分，第19—21题每题9分，第22题13分，第23题14分） 16．【P162T2+P169T1】（1）计算：；（2）解方程：． 17．【P42例6】如题17图，已知AD＝BC，AD⊥BD，BC⊥AC，垂足分别为D，C．AC与BD交于点O，连接AB． 求证：△OAB是等腰三角形． 18.【P121T5】先化简，再求值：，其中． 19．【P77T8】如题19图，由边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格解决下列问题： （1）求△ABC的面积； （2）画出△ABC关于直线MN对称的△； （3）在直线MN上找一点P，使∠APM＝∠CPN （保留画图痕迹，并标出点P位置）． 20．【P147例3】如题20图，“丰收1号”小麦试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg． （1）“丰收1号”单位面积产量为_______kg，“丰收2号”单位面积产量为_______kg（结果 用含a的式子表示）； （2）哪种小麦的单位面积产量高？并说明理由； （3）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.5倍， 求a的值． 21．【P84T6+P17T11】如题21图，在△ABC中，AB=AC．AC的垂直平分线与AC，AB，∠ABCC D Q 的平分线BP分别交于点E，F，P，连接CF，BP与AC，CF分别交于点D，Q． （1） 求证：∠ACF=∠A； （2）若∠A=20°，DE=2，求DP的长度； （3）证明：∠BCF=2∠P． 22．【P136T8】【综合应用】材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分解的方法是 因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2” 分法及“3+3”分法等． 如“2+2”分法： 再如“3+1”分法： 请根据上述材料的启发解决下列问题： （1）【理解】分解因式： ①； ②； （2）【应用】是△ABC的三条边的长，试判断式子的 值能否大于0？并说明理由； （3）【拓展】是△ABC的三条边的长，若，请 判断△ABC的形状并说明理由． 23．【P85T11+P93T13】【探究实践】某数学兴趣小组准备了一些等腰三角形纸板平放在同一平面 上进行探究．比如把等腰三角形顶角顶点重合在一起，位置摆放可以进行变化．设PA=PB， PC=PD，该数学兴趣小组对APB与CPD的数量关系展开积极探究，组员们提出了自己 的猜想或发现． （1）探究一：如题23-1图，当APB=CPD时，连接AC、BD交于点Q，小林发现有两 个结论：①AC=BD；②连接QP，则QP平分AQD.小亚证明了之后确定小林 的两个发现都是对的，请你写出小亚的证明过程； （2）探究二：如题23-2图，连接BC，AD得到四边形ABCD，摆放时使点P始终在四边形 ABCD内部．小海对小美说：E是边AD的中点，当APB+CPD=180°时， 发现边BC与线段PE存在一定的数量关系，你知道这个数量关系吗？请你帮 小美回答这个问题，并说明理由； （3）探究三：如题23-3图，在探究二条件的基础上，小君同学将题23-3图的三角板APB 固定，变化另外一个三角板的位置后，思考创设了一道题：若F为BC边所在 直线上一点，APB=，当E、P、F三点共线时，求CFP的度数（结果 用含的式子表示）． 珠海市香洲区2025—2026学年第一学期期末考试八年级数学 参考答案及评分说明 说明：参考答案及评分说明只给出一种思路或方法的答案供参考．在阅卷过程中可能会出现其它不同的解法，只要正确，评卷组可参照评分说明相应给分． 1、 选择题（共10题，每题3分）1—5：ADACB 6—10：CDACB T1 【P69T1】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． T2 【P7T1】本题考查三角形的三边关系，熟知三角形两小边之和大于最大边是解题的关键． T3 【教参P277T1】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键． T4 【P143例5】本题考查了最简公分母. T5 【P46T17】本题主要考查了三角形全等的判定和性质定理. T6 【教参P243T2】本题考查了多项式乘多项式，多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键． T7 【P22T7】本题考查三角形内角和定理，角平分线定义. T8 【P121T9】本题考查了完全平方公式在几何图形面积计算中的应用，熟练掌握完全平方公式并根据面积公式列出方程是解题的关键． T9 【P80例2+P86T15】本题考查等腰三角形的性质与三角形的面积转化. T10【P23综合实践】本题主要考查了图形的重心，理解组合图形重心的计算公式是解题的关键. 2、 填空题（共5题，每题3分） 11. 12. 13. 14. 15. T11【P125T2】本题主要考查了提取公因式法因式分解. T12【P100公式】本题考查学生对积的乘方法则的掌握. T13【P142T3】本题主要考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式约分和通分的依据，需要熟练掌握并灵活运用． T14【七上P179T11】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． T15【P145T12】考查学生对分式性质，完全平方差公式及方程的灵活运用. 三、解答题（第16—18每题7分，第19—21每题9分，第22题13分，第23题14分） 16.【P162T2+P169T1】 (1)计算： 解：原式 ……3分 （2）解方程： 解：原方程变形为 ……6分 经检验是原方程的解 ……7分 评析：（1）本题考查学生对运用幂的性质进行计算的情况；（2）本题考查学生解分式方程的能力. 17．【P42例6】 证明：如答17图， ≌ 是等腰三角形． ……7分 评析：本题考查三角形全等的判定和性质定理及等腰三角形的判定 18．【P121T5】 解：原式 ……3分 ……5分 ……7分 评析：本题主要考查了整式的化简求值，掌握其相关性质是解题的关键． 19．【P77T8】 解：（1） ……3分 （2）如答19图，为所求； ……6分 （3）如答19图，点为所求． ……9分 评析：本题主要考查利用方格纸计算三角形的面积和作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的 定义和性质． 20．【P147 例3】 解：（1）， ； ……2分 （2）“丰收2号”单位面积产量高，理由如下： 第 1 页 共 7 页 八年级数学答案和评分标准 学科网（北京）股份有限公司 ∴“丰收2号”单位面积产量高； ……5分 （3）由题意得 ∴ 经检验，是方程的解 ∴的值为. ……9分 评析：本题考查分式的大小比较和分式方程的应用，考查学生的代数推理能力和数学建模能力，理解分式的基本性质，不等式的基本性质，掌握分式加减法运算法则是解题关键． 21.【P84T6+P17T11】如答21图C D Q （1）证明：是的垂直平分线 ……2分 （2）解： 平分 ……5分 （3） 证明：设，由（1）得 平分 = 即 ……9分 评析：本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，30°直角三角形的性质，三角形内角和 公式、三角形角平分线，运用数学归纳演绎思想. 22.【P136T8】 解： （1）①原式 ……2分 ②原式 ……4分 （2）不可能大于，理由： 不可能大于……8分 （3）为等边三角形，理由如下： 为等边三角形 ……13分 评析：本题考查因式分解，利用分组分解法时，要明确分组的目的，是分组分解后仍能继续分解，还是分 组后利用各组本身的特点进行解题． 23.【P85T11+P93T13】 （1）证明：如答23-1图 ① 又 ≌ ②设到，的距离分别为 由①知≌ 点在的平分线上 平分 ……4分 （2）解：，理由如下： 如答23-2图，延长到，使. 为中点 又 ≌ 又 ≌ ……9分 （3）解：连接并延长到，使，连接. 由（2）知≌ ①当点在边上时， 由答23-3图得：， 在中， ②当点在边外时， 由答23-4图得： 在中， 综上，的度数为或 ……14分 评析：本题是三角形全等的综合题，主要考查三角形全等的判定和性质定理、角平分线的判定定理以及三角形内角和定理，对几何直观、逻辑推理关键能力和数形结合思想、分类讨论思想的考查，注重对分析问题，发现问题和解决能力的考查，通过做题提升学生的数学素养. 八年级数学 第 5 页 （共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $