湖北省黄石市阳新县阳新2025-2026学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列是具有相反意义的量的是() A.向东走5米和向北走5米 B.收入50元和支出40元 C.胜1局和亏本70元 D.身高增加2厘米和体重减少2千克 2.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树 叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是( A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线 3.2025年10月29日，阳新县某初级中学举办秋季田径运动会，领奖台如图所示，则它 的左视图是() ↑正面 ◇ 4.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是() A.0.1（精确到0.1) B.0.05(精确到百分位) C.0.051(精确到千分位) D.0.050(精确到0.001) 5.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴1个单位长度是1cm),刻度尺上0cm对应数轴 上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为( ) 8LgS女E乙T0 -4-3-2-101234 A.-2.5 B.-3.5 C.-4.5 D.-5 6.下列各组式子中，运算结果相同的是() A.-23和(-2)3B.-（-2)2与22C.(-2)2和-22D.|-22与-|-221 七年级数学第1页共6页 7.下列能用代数式2m+6表示的量是（·) A.线段2 m 6的长 B.长方形 3 的周长 C.底面积为m,高为6的圆柱 的体积 m 6 D.组合图形 的面积 8.某校举办校园微型模拟定向越野赛，参赛者要依靠标有若干检查点和方向线的地图并 借助指北针，自己选择行进路线，依次寻找各个检查点，用最短时间完成比赛者为优 胜.小明和小华用同款手机自带的指北软件参赛，指北软件屏幕里有一条黑色的竖线， 这条线所指的方向是参赛者当前的行进方向.图1和图2分别是小明和小华在比赛中 某时刻指北软件的屏幕截图，根据屏幕截图数据，下列说法正确的是( A.小明当时的行进方向是东偏北30°方向 B.小华当时的行进方向是南偏西240° C.小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是150° D.小明当时的行进方向是东北方向，小华当时的行进方向是西南方向 日一二三 四五六 12345 6789101112 oio n00 13141516171819 20212223242526 图2 2728293031 8题 9题 9.如图，在2024年10月的月历表中用框数器“”框出3,5,11,17,19五个数， 它们的和为55.若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是() A.40 B.88 C.107 D.110 10.某快递运输车队从A城到B城有一天的行程，计划上午比下午多行驶80千米到C 地吃午饭.由于路况不佳，中午才抵达一个村庄D,仅行驶了原计划的四分之一， 过了村庄D后，货车行驶了360千米到E地才停下休息.司机表示：“再走从C地 到这里路程的三分之一就抵达目的地了”.则A城到B城的路程为(。) A D E B A.480千米 B.560千米 C.640千米 D.720千米 七年级数学第2页共6页 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）】 11.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊 心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法 表示为 12.若单项式-3x4y*4与5xm*2y的和是单项式，则(m+n)2025= 13.一个角的补角是108°，则这个角的余角是 14.己知点A,B在数轴上对应的数分别为a,b,且la+6+(b-4)2=0,若动点P在数 轴上对应的数为x,当PA+PB=16时，x的值为 15.如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角） 是 力刘区 15题 16题 16.某公园有一块矩形花坛，管理员计划用若干条笔直的小路划分花坛。每条小路都从 花坛一边延伸到对边，且任意两条小路都相交，但没有任何三条小路相交于同一点， 已知修1条小路可将花坛分成2个区域：修2条小路可分成4个区域；修3条小路 可分成7个区域…那么修29条小路时，花坛被分成的区域数是 三、解答题（共9小题，满分72分，每小题8分） 17.(8分)计算： (1)-42-3×22×(G-1)(-13)月 (2)+7)x24- 18.(8分)解方程： (1)2(3x-1)-3(2-4x)=10: 2)号=1-49 19.(6分)如图，线段AB和点C. (I)尺规作图：作射线BC,并在射线BC上分别确定点D,E,使BD=AB,点C 是BE的中点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)的条件下，若DE=2,BC=5,求AB的长 B c 七年级数学第3页共6页 20.(7分)如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反 数 (1)填空：a= ,b= (2)先化简，再求值：5a2b-[3a2b-2(3abc2-a2b)+4abc2]. -2 21.(8分)冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上 熔化的冰糖液制作而成.一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般 是5-10个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7 个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美 (1)①若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要 个山楂，需要的 山楂总数与冰糖葫芦的串数n成 比例关系： ②若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需 要 个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数b成 比例关系： (2)若有m盘山楂，每盘40个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了a 串冰糖葫芦，还剩余c个山楂 ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数（用含m,a,c 的代数式表示)； ②当m=4,a=22,c=6时，求每串冰糖葫芦的山楂 个数 22.(8分)观察下面三行数： -2,4,-8,16,；① 1,-2,4,-8,② -1,5,-7,17,.；③ (1)第①行数的第6个数为 ,第②行数的第6个数为 (2)若设第①行的第n个数是a,则第②行的第n个数是 ,第③行的第n个 数是；（用含a的式子表示）； (3)设m,p,q分别为第①②③行的第2025个数，求2m+2p-q的值。 七年级数学第4页共6页 23.(6分)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢四进一就是四 进制，用数字0,1,2,3记数，四进制数可以转换为十进制数.例如，四进制数1212 记为(1212)4，由(1212)4=1×43+2×42+1×41+2×40=106，可得(1212)4是十进制数 106. (1)将(201)4转换为十进制数，结果是 (2)对于一个用四进制表示的正整数，有下列两个结论： ①如果这个数的末位数字能被2整除，那么这个数就能被2整除； ②如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除 从中选出正确结论，并以四位的四进制数(abcd4为例，说明该结论正确的道理，若不 成立举反例证明即可. 24.(9分)综合与实践：七年级某学习小组围绕“设计学校田径运动会比赛场地”开 展主题学习活动 素材：如图①是学校操场实物图，图②是操场部分跑道示意图，操场跑道由两个平 行的直道和两个半径相等的弯道（弯道是半圆形）组成，第一跑道（最内道）的总长度 为400m.400m标准跑道一般设置8条跑道，300m跑道设置6条跑道，直道长均为85m, 每道宽1.2m.在一个标准的400m跑道内，100m,200m,400m,800m等比赛跑道的起 点不同，终点相同.（注：π取3，跑道分界线的宽度忽略不计） 任务：某校操场是400m跑道： (1)①求第一跑道弯道的半径（保留一位小数）； ②小明、小勇参加学校运动会200m比赛，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小 明的速度是6.4ms,小勇的速度是5.8ms,他们同时跑向同一终点，小明几秒能追上小 勇？ (2)小丽、小红参加学校运动会200m比赛，若小丽在第三跑道，小红在第n跑道 (n>3)，并且第n跑道的起跑点比第三跑道的起跑点前伸l0.8m,求操场第n跑道的 周长 终点 ① 2 七年级数学第5页共6页 25.(12分)如图①，已知线段AB=24cm,CD=6cm,线段CD在线段AB上运动，E, F分别是AC,BD的中点. E C E C A D A E C D F B 0 B ① ② ③ (1)当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化？如果 不变，请求出EF的长度；如果变化，请说明理由 (2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB=a,∠COD=B(a>B), ∠COD在∠AOB内部转动，射线OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD. ①若a=130°，B=18°，求∠EOF的度数： ②请你直接写出∠EOF与a,B三个角有怎样的数量关系. (3)如图③，∠COD在∠AOB内部绕点O转动，∠AOB=a,∠COD=B(a>B),若 射线OE平分∠AOD,射线OF平分∠BOC,请直接写出∠EOF与a,B三者之间的数量关 系 七年级数学第6页共6页 七上数学参考答案与试题解析 一。 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C B A B c D A 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.5×1010.12.-1,13.18°.14.-9或7.15.115°.16.436. 三。解答题（共9小题，满分72分，每小题8分） 17.(8分)计算： 解愿成=16-34引…3分列剂 =-16-6…（3.5分) =-22…（4分) (2)原式=名×24+7z×24-音×24-号…(3分) =-4+14-9-号…(3.5分) =景…(4分) 18.(8分)解：(1)原方程去括号得：6x-2-6+12x=10,…(2分) 移项，合并同类项得：18x=18,…(3分) 系数化为1得：x=1.…(4分) (2)原方程去分母得：3(x-3)=6-2（2x-10),…(1分) 去括号得：3x-9=6-4x+20,…（2分) 移项，合并同类项得：7x=35,…(3分) 系数化为1得：x=5.…(4分) -八A 19.(6分)解：(1)以B为圆心，AB的长为半径 作弧交射线BC于D,以C为圆心，BC的长为半径作弧， D 交射线BC于E,如图： D,E即为所求：…(3分) (2),C是BE的中点，BC=5, .BE=2BC=10,…(4分) DE=2, 第1页（共4页） .BD=BE-DE=10-2=8,·(5分) ∴AB=BD=8.…(6分) 20.(7分)解：（1)a=1,b=-3,c=2,…(3分) (2)原式=5a2b-(32b-6abc2+2a2b+4abc2)…(4分) =5a2b-(5a2b-2abc2)…(5分) =5a2b 5a2b+2abc2 =2bc2,…(6分) 当a=1,b=-3,c=2时， 原式=2×1×(-3)×4 =-24.…(7分) 21.(8分)解：(1)①若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要5n个山楂， 因为-5，比值一定，所以需要的山植总数与冰糟葫芦的申数成正比例关系， 故答案为：5弘正：…（2分) 00 ②若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要 个山楂， b 因为200.6=200，乘积一定， b 所以每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数b成反比例关系， 200 故答案为：分0，反：（4分) (2)若有盘山楂，每盘40个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了α串冰糖葫芦，还剩 余c个山植，则：①由题知每串冰糖葫芦的山楂个数为40m-S a …(6分) ②当m=4,a=22,c=6时， 每串冰糖葫芦的山楂个数为40X46=7(个).…（8分) 22 22.(8分)(1)64：32；…(2分)(2)-a+1:…(4分) (3)解：当n=2025时： 第①行的第2025个数为m=(-2)2025=-22025,…(5分) 第②行的第2025个数为p=(-2)2024=22024,…(6分) 第③行的第2025个数为q=-22025+1=-22025+1,…(7分) 则2m+2p-q=-22025×2+2×22024-(-22025+1) 第2页（共4页） =-22025×2+2×22024+22025-1=-1…(8分) 23.(8分)(1)(201)4=2×42+0×41+1×4=2×16+0+1=33.…(4分) (2)选①.将四进制数(abcd4转换为十进制数为a×43+b×42+c×4+d×4°=64a+16b叶4c+d.因 为64+16+4c一定能被2整除，若末位数字d能被2整除，那么64t16b+4c+d就能被2整除，所以 如果这个数的末位数字能被2整除，那么这个数就能被2整除.…(6分) 对于②不一定成立.例如四进制数(1101)4，数字之和为1+1+0+1=3,3能被2除余1，而(1101)4= 1×43+1×42+0×4+1×4°=64+16+0+1=81,81不能被2整除，所以②错误.…(8分) 24.(9分)解：(1)①根据题意得：(400-2×85)÷2÷3=(400-170)÷2÷315≈38.3(m), 3 则第一跑道弯道的半径38.3m;…(2分) ②设第二跑道半径为R,第一跑道半径为r, 根据题意得：第一跑道弯道半径为38.3m,第二跑道弯道半径为38.3+1.2=39.5(m), 小勇比小明多跑R-r=3×39.5-3×38.3=3.6(m), 则小明追上小勇的时间为3.6÷(6.4-5.8)=6(s);…(5分) (2)在200米比赛中，第k跑道相对于第一跑道的前伸量为π×1.2×(k-1)=3.6(k-1)米。 第n跑道相对于第三跑道的前伸量为3.6-1)一3.6×(3-1)=3.6(-3).…（7分) 由题意，3.6-3)=10.8，解得n-3=3,n=6.…(8分) 第n跑道（第6跑道）的周长为C4=2×85+2π5+1.2×(6-1)-436米 所以，操场第n跑道的周长为436米。…(9分) 25.（12分)解：（1)线段EF的长度不变，理由如下：…(1分) 设AC=ac,则BD=AB-AC-CD=24-a-6=(18-a)c,·(2分) :B,F分别是AC,BD的中点，∴BC=AC=2c,DF=2BD=号×(18-m）cm,…(3分) Br=BC4CD+Dr=2+6+Z×(18-a）=15(cm:…(4分) (2)设∠AOE=x,∠BOF=y,:射线OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD, .∠EOC=∠AOE=X,∠AOC=2∠AOE=2x,∠FOD=∠BOF-y,∠BOD=2∠DOF=2y,·(5分) ∴.∠AOB=∠AOC+∠BOD+∠COD=2x+2y+B,∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=x+y+B,·(6分) ①.∠AOB=130°，∠C0D=18°， .2x+2y+B=130°，B=18°，.x+y=56°，…(7分) ∴.∠EOF=x+y+B=56°+18°=74°；…(8分) 第3页（共4页） ②∠B0F与a,B三个角之间的数量关系是：∠B0F=3(a+B),.(10分) (3)∠B0F与Q,B三个角之间的数量关系是：∠B0F=2(a-B)…(12分) 1 第4页（共4页）