湖北黄石市阳新县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.华为手机使用的麒麟芯片是由我国自主研发制造的，其中麒麟9000型号的芯片采 用全球顶级5纳米(1纳米=0.000001毫米)工艺制程，集成153亿晶体管，更 小尺寸蕴藏更大能量.将数据“5纳米”换算成毫米并用科学记数法表示为() A.5×106毫米 B.5×105毫米 C.0.5×106毫米 D.0.5×105毫米 2.下列计算结果正确的是() A.x4.x2=x8 B.x6÷（-x)3=x3 C.(a)2=al0 D.(-3x)2=6x2 3.下列从左到右的变形正确的是（) A. B.g c D.=3 x ax 4.根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是() A.AB=4,BC=3,∠A=30° B.AB=3,BC=6,CA=8 C.AB=6,BC=10,∠B=60° D.AB=4,∠A=60°，∠B=45° 5.如果整式x2+1+△能直接用完全平方公式进行因式分解，那么“△”所代表的单项 式不可能是() A.2x B.-2x C.4 D. 6.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( ) B B(C) 图① 图② 图③ A.角平分线、高线、中线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、中线、高线 D.中线、角平分线、高线 7.使代数式端*有意义的值是〈 ) A.呋-4且≠2 B.≠-5且≠3 C.味-4且≠2且≠3 D.x≠-5且≠3且≠2 八年级数学第1页共6页 8.乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈 球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的 运动轨迹，常用“转/秒”(revolutionspersecond,简称 ps)反映乒乓球每秒旋转的圈数.某场比赛，甲球员击 球数据为(a+1)(a-8)rps,乙球员击球数据为a(2a -7)ps,谁击出的球更转() A.甲 B.乙 C.一样 D.无法确定 9.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处理能将该容器内 食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华根据这一情景中的数量关系列出方 程3×品品 则未知数x表示的意义是( ) A.增加的水量 B.加入的食盐量C.蒸发掉的水量 D.减少的食盐量 食盐 N)☑ 9题 10题 10.如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N,且M、 N分别在PA、PC的中垂线上.若∠ABC=90°，则∠APC的度数为( ) A.120° B.125° C.130° D.135° 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.若多项式x2+ax+b因式分解的结果是(x-2)(x+3),则ab= 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(5,4)， △ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标 为 0 B 13.已知（x-1)+1=1,则满足条件的所有x的值为 12题 14。已知分式方程1，若分式方程无解，则6的值为 八年级数学第2页共6页 15.某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题.小明在参观时 认真思索，输入密码后成功地连接到网络.他输入的密码是 账号：shuxueleyuan [x5y2z]=1523 [x3y2zx3y]=531 D [（x5)6yz7÷x10y2z]=密码 16题 16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=5,D是线段AB上一个动 点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE.若F是DE的中点，当CF取最小值 时，△BDE的周长为 三、解答题（共9小题，满分72分，每小题8分） 17.(8分)计算： (1)-12024+()1+3·14-元0： (2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y. 18.(6分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F, 且∠BDE=∠CDF.求证：AD平分∠BAC. B 19.(7分)先化简，再求值：1-器0，其中a为绝对值小于或等于2的整 数 八年级数学第3页共6页 20.(7分)两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而 分解成2(x+1)(x+9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-1)(x-5). (1)求原来正确的二次三项式. (2)将原来的二次三项式分解因式， 21.(7分)综合与实践：悬挂法确定匀质薄板的重心 【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、 螺钉、线、笔、刻度尺、量角器等 【实践操作】如图1，步骤1：用细棉线系住小孔A将硬纸板悬挂起来，当硬纸 板静止时，用笔和刻度尺在硬纸板上画出与细棉线DA方向相同即竖直向下的重力的 作用线AB,重心一定也在这条直线AB上： 步骤2：用细棉线系住另一个小孔C将硬纸板悬挂起来，利用同样的方法再画 出另一重力作用线CE;作用线AB与作用线CE的交点O即为硬纸板的重心. 【实践探索】 (1)根据实践操作，图2已经完成了步骤1，请在图2中完成步骤2并标明不 规则形状硬纸板的重心O: (2)我们学习过三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次 验证这一事实，一块三角形匀质硬纸板悬挂后如图3所示，其中∠C=60°，BC边与 水平线BD的夹角∠CBD=30°，求∠ABC的度数. ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠ D D 1B B D 图1 图2 图3 八年级数学第4页共6页 22.（8分)【阅读材料】若x满足(10-x)x-4)=5,求(10-x)2+(x-4)2的值. 解：设10-x=a,x-4=b.则(10-x)(x-4)=ab=5,a+b=10-x+(x-4)=6 ∴.(10-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2×5=26. 【类比探究】解决下列问题： (1)若x满足(7-x)x-3)=2,则(7-x)2+(x-3)2的值为 (2)若(n-2023)2+(2026-n)2=6,求(n-2023)2026-n)的值. 【拓展应用】 (3)已知正方形ABCD的边长为x,E、F分别是AD、DC上的点，且AE=2, CF=4,长方形EMFD的面积是15，分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方 形GFDH.求阴影部分的面积. 23.(9分)某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场经济影响，电脑价格不断下降.今 年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1200元，如果卖出相同数量的电脑， 去年销售额为96000元，今年销售额只有72000元. (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ (2)为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台 进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于49000元且不少 于48000元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？ (3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每 售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是 多少？ 24.(9分)如图1，△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，点C和点D在AB 的同侧，，点E为AD边上的一点，且AC=AE,连接CE交直线AB于点G, 过点A作AF⊥AD交直线CE于点F. 八年级数学第5页共6页 (I)求证：△AGE≌△AFC: (II)若AB=AC,求证：AF=AD十BD; (I)如图2，若AB=AC,点C和点D在AB的异侧题目其他条件不变，直接 写出线段AD,AF,BD的数量关系 ED G A B G D 图1 图2 25.(11分)平面直角坐标系中，点A(a,0),B(0,b),且a,b满足：Va-4+b2-16b+64=0, 点A,C关于y轴对称，点F为x轴上的一个动点 (1)求点A,B两点的坐标： (2)如图1，若BC⊥CD,BA⊥AE,且BD=BE,连接DE交x轴于点M,求 证：DM=ME: (3)如图2，若BC⊥CD,且BC=CD,在射线CB上是否存在点G(m,2m+8), 使△DFG为等腰直角三角形（点D,F,G按逆时针方向的顺序排列），请直接写出 点F的坐标 E 图1 图2 八年级数学第6页共6页 2025年秋八上数学参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C D 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.-6.12.(5,-2).13.x=2或-1. 14.-6·15.2026·16.15· 三.解答题（共9小题，满分72分，每小题8分） 17.(8分)计算： 解：(1)原式=-1-号+1…(3分) …(4分) (2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y…（2分) =(2x3y2-2x2y)÷x2y…（3分) =2y-2.…(4分) 18.(6分)证明：DE LAB,DF⊥AC,∠DEB=∠DFC=90°， D是BC的中点，BD=CD,…(3分) (∠BDE=∠CDF 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD ABD-CD ∴.△BED≌△CFD(AAS), ∴.DE=DF,…(4分) ,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F, ∴点D在∠BAC的角平分线上，·(5分) .AD平分∠BAC.(6分) 19.(7分》解，原式=1+a (a+1)2 =1-ta+2a-2.（2分) a(a+2)(a+1)2 =1-+1 a-2 …(3分) =品 …(4分) ,分式要有意义， .a(H2)(a-2)(at1)≠0， a≠±2且a≠-1且a≠0，…(5分) ,a为绝对值小于或等于2的整数，a=1,…(6分) “限式品=品- 。…(7分) 20.(7分)解：(1).2(x+1)(x+9)=2x2420x+18,…(2分) 2(x-1)(x-5)=2x2-12x+10,…(4分) ∴.原来的二次三项式为2x2-12x+18;…(5分) (2)2x2-12x+18=2(x2-6x+9)…(6分) =2(x-3)2.…(7分) 21.(7分)解：(1)延长DC交AB于点O,则重心O即为所求，如图所示，重心O即 为所求：…（2分) ∠LLL∠∠LLL∠ D A A 0. B ED 图3 (2)解：过点C作CE⊥BD,垂足为点E,延长OA交BC于点F, :∠CBD=30°，CE⊥BD,∴.∠BCE=60°，…(3分) ,OA为重力作用线，BE是水平线， AF⊥BD且AF必过△ABC重心，即AF为BC边上的中线，…(4分) ,CE⊥BD,AF∥CE,∴∠AFC=60°， ,∠ACB=60°， ∴△AFC为等边三角形，…(5分) ..AF=BF=CF .∠ABC=∠BAF,…(6分) ,∠ABC+∠BAF=∠AFC=60°， ∴∠ABC=30°.…(7分) 22.(8分)解：(1)设7-x=4,x-3=b,.b=7-x+x-3=4, ,（7-x)（x-3)=2,.b=2 .(4-x)2+(x-2)2=a2+b2=(tb)2-2b=42-2X2=12, 故答案为：12；…(2分) （2)设n-2023=a,2026-n=b, .+b=n-2023+2026-n=3,…（3分) .(n-2023)2+(2026-n)2=6,∴.2+b2=6,…(4分) ∴.2b=（tb)2-(a2+b2)=9-6=3,∴.b=1.5, ∴.(n-2023)(2026-n)的值为1.5：…(5分) (3),正方形ABCD的边长为x,AE=2,CF=4, .DE=MF=x-2,ME=DF=x-4, 设x-2=a,x-4=b,∴.a-b=x-2-(x-4)=2,…(6分) .长方形EMFD的面积是15，.EMMF=15, .(x-2)(x-4)=15,.ab=15, .(atb)2=(a-b)2+4ab=4+4×15=64,…(7分) ,atb>0,.tb=8, .S用=S正方形MRw-S正方形GFDH=MF2-DF2=(x-2)2-(x-4)2 =a2-b2=(什b)(a-b)=16.…(8分) 23.(9分)解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x元，则去年每台(x+1000)元， 9600072000 依题意，得： 解得：x=3600.…(2分) x+1200 经检验，x=3600是方程的解，且符合题意. 答：今年三月份甲种电脑每台售价3600元：…(3分) (2)设购甲种电脑台，则乙种电脑(15-)台， 依题意，得： 3500m+3000(15-m)≥48000 3500m+3000(15-m)≤49000' …(5分 解得：6≤m≤8.…(6分) ,为正整数，m=6,7,8,.共有3种进货方案. 答：共有3种进货方案；…(7分) (3)设甲种电脑m台，总获利为W元。 则W=(3600-3500)+(3800-3000-a)(15-m) =(a-700)t12000-15a,…(8分) ,要使(2)中所有方案获利相同，W的结果与无关， ∴.a-700=0,∴.a=700. 答：a的值为300.…(9分) 24.(9分)解：(I),AC=AE,.∠ACE=∠AEC,.∠ACF=∠AEG ,AFLAD,.∠DAF=90°=∠CAB,·(1分) .∴.∠DAF-∠CAE=∠CAB-∠CAE, .∠CAF=∠EAG,·(2分) (LAEG=∠ACF 在△AGE和△AFC中， AE=AC ∠EAG=∠CAF ∴.△AGE≌△AFC（ASA):·(3分) (IⅡ)如图1，过点C作CMLAC,交AF于点M, .∠ACM=90°=∠ABD, 由（I)知，∠CAF=∠EAB,…(4分) (LCAF=∠BAE 在△ACM和△ABD中， AC=AB (∠ACM=∠ABD=90° ED ∴.△ACM≌△ABD(ASA), ∴AM=AD,CM=BD,…(5分) G 由(I)知，△AGE≌△AFC,.∠G=∠F, 图1 ,∠BAC=90°=∠ACM∴.CM∥AB,·(6分) .∠MCF=∠G,∴.∠F=∠MCF, ∴.MF=CM, ∴AF=AM什CM=AD+BD,·(7分) (I)故答案为：AF=AD一BD.…(9分) 过点C作CM⊥AC,交AF延长线于点M, .∠ACM=90°=∠ABD, 由(I)知，∠CAF=∠EAB, 在△ACM和△ABD中， (LCAF=∠BAE AC=AB ,∴.△ACM≌△ABD(ASA), ∠ACM=∠ABD=90°