9.1.2 轴对称的再认识 第1课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)

该教案聚焦“线段和角的轴对称性”核心知识点，通过复习轴对称图形定义、成轴对称概念及基本特征导入，搭建新旧知识桥梁，为探究线段垂直平分线和角平分线的性质及尺规作图奠定基础。 此资料以实践探究为特色，学生通过对折线段和角直观感知轴对称性，结合尺规作图操作与原理分析，培养几何直观和推理意识。例题与变式训练强化应用，提升学生用数学语言解决问题的能力，助力教师高效教学，夯实学生几何基础。

9.1 轴对称 2.轴对称的再认识 第1课时 线段和角的轴对称性 课题 第1课时 线段和角的轴对称性 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P116-118 教学目标 1.认识线段和角的轴对称性，能用尺规作图作出线段的垂直平分线和角的平分线. 2.通过探究活动，培养学生勇于探索、敢于创新的精神. 教学重难点 重点：认识线段和角的轴对称性. 难点：用尺规作图作出线段的垂直平分线和角的平分线. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 教师提问： 1.什么是轴对称图形？ 2.什么叫两个图形成轴对称？ 3.轴对称图形的基本特征是什么？ 学生回答：一个平面图形，把它沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，像这样的图形，叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴. 把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点. 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等. 教师活动：线段和角是轴对称图形吗？我们能否加以验证呢？这节课我们就来学习一下.（板书课题：第1课时 轴对称的再认识（1）） 复习轴对称图形及其基本特征，为引入本节课课题做铺垫. 二、实践探究，学习新知 【探究1】 试一试 在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交于点O.对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？你能说明直线PQ与线段AB的关系吗？ 教师活动：教师引导学生在纸上画出线段加以验证，操作多媒体展示画图过程. 学生活动：线段OA与线段OB互相重合，∠POA与∠POB互相重合. 得出结论：OA=OB，∠POA=∠POB=90°，即PQ⊥AB.所以，直线PQ是线段AB的垂直平分线. 【归纳总结】 线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线. 思考 我们已经能利用尺规作图，做一条线段等于已知线段，做一个角等于已知角，那么如何作出已知线段的垂直平分线，即对称轴呢？ 师生活动：教师适给出正确的作图思路，学生自己思考尝试，然后教师请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图.教师巡视，强调写出规范的己知、求作，作图完成后学生互相检查. 作法： （1）分别以点A和点B为圆心、相同长（大于线段AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q； （2）作直线PQ. 直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线. 教师提问：（1）为什么要以大于线段AB长的一半为半径作弧？ （2）你能说明所作直线就是AB的垂直平分线吗？ 学生活动：（1）学生在练习本上进行尺规作图，发现以小于AB的长为半径作弧时，两弧无交点；以AB的长为半径作弧时，两弧交点为AB的中点，无法画出AB的垂直平分线. （2），由作图步骤，得AP=BP，AQ=BQ.根据线段垂直平分线的性质“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，可知点P、Q均在线段AB的垂直平分线上，所以直线PQ就是线段AB的垂直平分线． 【归纳总结】 利用尺规作图作已知线段的垂直平分线（即对称轴）的作法： （1）分别以点A和点B为圆心、相同长（大于线段AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q； （2）作直线PQ.直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线. 【探究2】 试一试 在纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角两边重合，然后在折痕（角的内部）上任取一点P，用直尺画出折痕OP，显然射线OP是该角的平分线，看看直线OP与∠AOB是什么关系. 师生活动：学生先自己思考尝试，然后组内交流，教师找学生口答，并操作多媒体，进行动画演示. 【归纳总结】 角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线. 思考 我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线，那么如何作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴呢？ 师生活动：教师给出正确的作图思路，学生先自己思考尝试，然后教师请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图.教师巡视，强调写出规范的己知、求作，作图完成后学生互相检查. 作法： （1）以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点； （2）分别以点M和N为圆心、相同长（大于线段MN的一半）为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P； （3）作射线OP. 射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线. 教师提问：角平分线OP是∠AOB的对称轴吗？ 学生活动：不是，角平分线是一条射线，对称轴是一条直线，∠AOB的对称轴是角平分线OP所在的直线． 【归纳总结】 1.利用尺规作图作已知角的平分线（即对称轴）的作法 （1）以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点； （2）分别以点M和点N为圆心、相同长（大于线段MN的一半）为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P； （3）作射线OP，射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线. 2.一个角的对称轴是这个角的平分线所在的直线. 让学生通过对折的方法，体会到线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线. 依据课本上做一做的作法，让学生动手操作尝试尺规作图，帮助学生更好地理解和掌握尺规作线段的垂直平分线的方法. 让学生通过对折的方式，体会到角是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线. 依据课本上做一做的作法，让学生动手操作尝试尺规作图，帮助学生更好地理解和掌握尺规作尺规作角平分线的方法. 三、学以致用，应用新知 考点1 线段和角的轴对称性 例1 下列说法不正确的是（ ） A.角平分线是角的对称轴 B.将∠AOB对折，边OA与边OB重合，折痕所在的直线是∠AOB的对称轴 C.角可以看作是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形 D.线段、角、等腰三角形都是轴对称图形 答案：A 变式训练1 下列说法：①线段的垂直平分线是它的对称轴；②角的对称轴是角的平分线；③平面上的两条相交直线是轴对称图形，它只有一条对称轴；④直线是轴对称图形，它有无数条对称轴．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 考点2 作线段垂直平分线和角平分线 例2 如图①，已知，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的过程．其中第二步是，分别以D、E为圆心，以a为半径画弧，两弧在内交于点P．则关于a的说法正确的是（ ） A.a<DE的长 B.a>DE的长 C.a<OD的长 D.a<OE的长 答案：B 变式训练2 如图，在等腰中，AB=AC．利用尺规作的垂直平分线l．（保留作图痕迹，不要求写作法） 解：如下图，直线l即为所求作. 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1.下列说法错误的是（ ） A.角是轴对称图形 B.角平分线所在直线是角的对称轴 C.线段的垂直平分线是这条线段唯一的对称轴 D.角只有1条对称轴 答案：C 2.如图，线段AB⊥CD，垂足为点O，CO=DO，则下列说法正确的有（ ） ①AB垂直平分CD； ②CD垂直平分AB； ③CD的垂直平分线是AB； ④CD所在的直线是AB的对称轴； ⑤AB所在的直线是CD的对称轴． A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 3.直尺和圆规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法． (1)画出∠A的平分线AD． (2)确定一点P，使点P在∠A的平分线上，且PB=PC． 解：（1）如图，AD即为所求. （2）如图，点P即为所求. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）线段是轴对称图形，其对称轴是线段的垂直平分线；角是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线. （2）利用尺规作图作已知线段的垂直平分线（即对称轴）的作法： ①分别以点A和点B为圆心、相同长（大于线段AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q； ②作直线PQ. ③直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线.角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线. （3）利用尺规作图作已知角的平分线（即对称轴）的作法： ①以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点； ②分别以点M和点N为圆心、相同长（大于线段MN的一半）为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P； ③作射线OP.射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线. 2.布置作业 课本P121练习T4、T5 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 第1课时 线段和角的轴对称性 线段和角的轴对称性 线段和角的轴对称性 投影区 作线段垂直平分线和角平分线 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $