9.1.2 轴对称的再认识.课件2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

9.1.2 轴对称的再认识 第9章 轴对称、平移与旋转 9.1 1 探究与应用 课堂小结与检测 目录 CONTENTS 探究与应用 [操作发现] 如图9-1-10,在半透明纸上画出线段AB,对折线段AB,使点A与点B重合,在折痕上任取两点P,Q,然后用直尺画出折痕PQ,直线PQ与线段AB相交于点O.对折后,线段OA与OB是否重合?∠POA与∠POB是否重合?你能说明直线PQ与线段AB的关系吗? 探究一 线段的轴对称性 图9-1-10 目录返回 3 解:对折后,线段OA与OB重合,∠POA与∠POB重合.通过操作,我们可以看出,OA=OB,∠POA=∠POB=90 .由此可知,直线PQ是线段AB的垂直平分线. 目录返回 [概括新知] 线段是轴对称图形,其对称轴就是该线段的 . 垂直平分线 目录返回 [推理思考] 我们已经能利用尺规作图,作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,那么如何作出已知线段的垂直平分线,即对称轴呢? 在[操作发现]中,我们发现,将线段AB对折,左、右两半完全重合,此时线段PA与PB重合,QA与QB重合,即PA=PB,QA=QB. 由此,你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗? 略 目录返回 [操作尝试] 如图9-1-11,已知线段AB,试利用尺规作图,按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线. (1)分别以点A和B为圆心、相同长(大于线段AB长的一半)为半径作弧,两弧分别相交于点P和点Q; (2)作直线PQ. 直线PQ就是所要求作的线段AB的垂 直平分线. 图9-1-11 解:如图. 目录返回 [操作发现] 如图9-1-12,在半透明纸上画出∠AOB,对折∠AOB,使角的两边完全重合,然后在折痕(角的内部)上任取一点P,用直尺画出折痕OP,显然射线OP是该角的平分线,看看直线OP与∠AOB是什么关系. 探究二 角的轴对称性 解:直线OP是∠AOB的对称轴. 图9-1-12 目录返回 [概括新知] 角是轴对称图形,其对称轴是这个角的 所在的直线. 平分线 目录返回 [推理思考] 我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线,那么如何作出已知角的平分线,从而得到已知角的对称轴呢? 在[操作发现]中,我们发现,将∠AOB对折,两半完全重合.此时若在该角一边OA上任取一点M,那么它必定与边OB上的另一点N重合,即OM=ON,PM=PN. 由此可以发现,所需作的角平分线OP所在的直线正是线段MN的垂直平分线. 由此,你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗? 略 目录返回 [操作尝试] 如图9-1-13,已知∠AOB,试利用尺规作图,按下列作法准确地作出∠AOB的平分线. (1)以点O为圆心、任意长为半径作弧,与角的两边分别交于M,N两点; (2)分别以点M和N为圆心、相同长(大于线段MN长的一 半)为半径作弧,在∠AOB内,两弧相交于点P; (3)作射线OP. 射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线. 图9-1-13 解:如图. 目录返回 例1 下列结论中,正确的有 ( ) (1)线段AB是轴对称图形; (2)如果OC是∠AOB的平分线,那么OC是∠AOB的对称轴; (3)如果OC是∠AOB的平分线,那么直线OC是∠AOB的对称轴; (4)如果直线AB是线段CD的垂直平分线,那么直线AB是线段CD的对称轴. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 应用一 利用线段、角的对称性进行判断 C 目录返回 例2 如图9-1-14,在 ABC中,请用尺规作图作出∠BAC的平分线AD,其中点D在边BC上.(不写作法,保留作图痕迹) 应用二 尺规作图 解:如图,射线AD即为所求. 图9-1-14 目录返回 [操作尝试] 1.如图9-1-15,两个方格图内的图形都是轴对称图形,请作出它们的对称轴. 探究三 作成轴对称图形(或轴对称图形)的对称轴 略 图9-1-15 目录返回 2.如图9-1-16,点A和点A'关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗? 图9-1-16 略 目录返回 [概括新知] 作轴对称图形的对称轴: ①如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴;②连结两组对称点得到两条线段,经过这两条线段的中点的直线就是该图形的对称轴. 目录返回 例3 如图9-1-17, EFG与 ABC关于某条直线成轴对称,请用两种不同的方法确定对称轴. 应用三 作成轴对称图形(或轴对称图形)的对称轴 图9-1-17 目录返回 解:(答案不唯一)方法1:如图①,分别连结对称点C,G与对称点A,E,再分别取线段CG,AE的中点M,N,过点M,N作直线,则直线MN就是所求作的对称轴. 方法2:如图②,连结对称点C,G,再作线段CG的垂直平分线MN,则直线MN就是所求作的对称轴. 目录返回 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 目录返回 19 [检测] 1.下列说法不正确的是 ( ) A.角是轴对称图形 B.角的对称轴是角的平分线 C.线段是轴对称图形 D.线段的垂直平分线是它的对称轴 B 目录返回 20 2.如图9-1-18是轴对称图形,其对称轴的条数是( ) A.1 B.2 C.3 D.5 D 图9-1-18 目录返回 3.如图9-1-19,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'成轴对称,请画出对称轴. 解:如图,直线m即为所求. 图9-1-19 目录返回 4.如图9-1-20,在 ABC中,请用尺规作图作AC边的中线BD.(不写作法,保留作图痕迹) 解:如图,BD即为所求. 图9-1-20 目录返回 谢谢 24 $$