7.1.2 不等式的解集 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)

课题

2.不等式的解集

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P57-59

教学目标

1. 能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.

2. 能在数轴上表示不等式的解集，并且通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，增强数形结合的意识.

教学重难点

重点：理解不等式的解与解集的概念；探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

难点：不等式解集的数轴表示.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

一、创设情境，导入新课

用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：x的一半小于−1.

学生活动：<−1.如x=−3、−4.

教师活动：满足<−1的数，除了-3、-4之外，还有-5，-6，-7，…它们都是不等式<−1的解.那么能不能将不等式<−1的解全部表示出来呢？

这就是我们今天所要学习的内容——不等式的解集.（板书课题：第2课时  不等式的解集）

通过回顾知识和例题并提出新的问题，既巩固学生上一节所学知识，又能激发学生积极思考，为新课作铺垫.

二、实践探究，学习新知

【探究1】

教师提问：在上面的问题中，

（1）不等式<−1的解有几个？

通过例题让学生学习如何解决配

（2）你能发现它们有什么特点吗？都小于哪个数？不是不等式<−1的解的数又都大于哪个数？

（3）把不等式的所有解合在一起，我们应该称它为什么？

（4）类比5.1解方程的定义，什么是解不等式？

师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，由学生自主归纳总结得出问题的答案，教师注意适时引导.

【归纳总结】

1.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.

2.不等式的解集满足两个条件：

（1）解集中的任何一个数值都使不等式成立；

（2）解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.

3.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

【探究2】

既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？

师生活动：在小组展示、交流质疑的基础上，教师引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法.

由前面的讨论可知，不等式＜−1的解集为，可以用数轴上表示-2的点的左边部分来表示，如图.

又如，不等式 的解集，可以用数轴上表示3的点的右边部分来表示，如图.

教师提问：同学们比较一下这两个表示在数轴上的解集，

套问题、几何图形问题，感受数学建模思想和方法的灵活性，并学会检验答案的合理性，理解对于实际问题，方程组的答案有时需要进一步处理以符合实际.

在数轴上表示不等式的解集，可以让学生更直观地看到满足不等式的未知数的取值范围，也能更好地理解不等式解集的意义.

它们有什么区别？据此你能得出在数轴上表示不等式解集的方法吗？

学生活动：学生观察、思考，得出结论.

【归纳总结】

1.不等式的解集在数轴上的表示方式

2.用数轴表示不等式解集的一般方法：

①画数轴；

②定边界点，注意边界点是实心还是空心；

若边界点在解集内，则是实心圆点；

若边界点不在解集内，则是空心圆圈；

③定方向，原则是“小于向左，大于向右”.

三、学以致用，应用新知

考点1 不等式的解集

例1  判断下列说法是否正确？

（1）x=2是不等式x+3<4的解；              （    ）

（2）x=3是不等式3x<9的解 ；              （    ）

（3）x＝−40是不等式2x<−8的一个解；        （    ）

（4）不等式x+1<2的解有无穷多个；           （    ）

（5）x=2不是不等式3x<7的解集.            （    ）

答案：× × √ √ √

变式训练1  下列数是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（    ）

A．      B．2       C．       D．3

答案：A

在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.