9.1.3 画轴对称图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“画轴对称图形”，通过情境导入回顾对称轴画法（找对称点、连线段、作垂直平分线），引出画轴对称图形的问题，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解对称点与对称轴的关系。 其亮点在于结合几何直观与推理意识，通过尺规作图（点在直线上、外作垂线）和实例（汽车加水最短路径），培养空间观念。课堂小结系统梳理画法步骤，学生能提升动手与解决问题能力，教师可借助清晰环节高效教学。

9.1 轴对称 3. 画轴对称图形 情境导入 知识讲解 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.会画关于一条直线对称的简单几何图形.（重点） 2.会用画轴对称图形的有关知识解决简单的实际问题.（难点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 问题：怎样画轴对称图形的对称轴？ 1.找出轴对称图形的任意一组对称点； 2.连结对称点，得到一条线段； 3.画出这条线段的垂直平分线，即可得到该图形的对称轴. 思考 如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？ 知识讲解 知识点 画轴对称图形 如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试作出已知图形的轴对称图形. A C B 连结对称点的线段与对称轴有什么关系？ 连结对称点的线段被对称轴垂直平分. 做一做 在格点图中，很容易找到格点关于对称轴的对称点，因此可以较方便地作出已知图形的对称轴. 如果没有格点，应如何作出某个图形的轴对称图形呢？ 如图，已知点 A 和直线 l ，试作出点 A 关于直线 l 的对称点 A′ . A l A′ （1）过点 A 作直线 l 的垂线，与 l 相交于点 O ； O （2）在垂线上取一点 A' ，使 OA' = OA，从而得到对称点 A' . 思考 我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢？ 已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上；点在直线外. 现分别按这两种情况作图. （1）经过已知直线 AB 上一点 C 作已知直线 AB 的垂线. 如图，由于点C 在直线 AB 上， 因此所要求作的垂线正好是平角∠ACB的平分线所在的直线. l A B C （2）经过已知直线 AB 外一点 C 作已知直线 AB 的垂线. 如图，由于点 C 是垂线上的一个点，因此要作出垂线，只要再找到垂 线上的另一点 P . l A B C P N M 如果垂线 CP 已作出，那么沿着垂线 CP 对折， 可以发现 CP 一侧的直线 AB 上的点 M 与另一侧 的某一点 N 重合，即有CM=CN，PM=PN . 此时可以发现所需求作的垂线 CP 正是线段 MN 的垂直平分线. 由此，我们可以发现利用尺规作图过一已知点作已知直线的垂线的方法. 做一做 1.点在直线上 （1）作平角∠ACB 的平分线 CP . （2）反向延长射线 CP . 直线 CP 就是所要求作的垂线. 2.点在直线外 （1）以点 C 为圆心、适当长（大于点 C 到直线 AB 的 距离）为半径作弧，交直线 AB 于 M、N 两点； （2）分别以点 M、N 为圆心，相同长（大于线段 MN 长的一半）为半径作弧，两弧相交于点 P ； （3）作直线 CP . 直线 CP 就是所要求作的垂线. A B P C A B C P M N 例 题 精 讲 例 如图，已知△ABC 和直线 l ，作出△ABC 关于直线 l 对称的图形. A B C A1 C1 O l （1）分别作出点A、B、C关于直线 l 的对称点 A1、B1 和 C1； （2）连结 A1B1、B1C1、C1A1 . 如图，△A1B1C1 就是所求的△ABC 关于直线 l 对称的三角形. B1 由前面例题可以知道，如果图形是由直线、线段或射线组成的，那么只要作出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等）的对称点，然后连结对称点，就可以作出关于这条直线的对称图形. 当 堂 检 测 1. 如图，在 3×2 的网格中，画与原三角形成轴对称的格点三角形（顶点在格点上），这样的三角形的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 2.如图，草原上两个居民点 A、B 在河流 l 的同侧，一辆汽车从 A 出发到 B ，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中画出该点，并说明理由. A B A′ C l 作点 A 关于直线 l 的对称点 A′，连结 A′B交 l 于点 C，点 C 即为所求. 理由：两点之间线段最短. 3.如图，画出△BDC 关于直线 l 成轴对称的图形. B C D B′ C′ l 如图，△B′DC′ 即为所求作图形. 4.如图，作出△ABC 的 BC 边上的高.（用尺规作图，只保留作图痕迹， 不要求写作法） 如图，线段 AD 即为所求. B A C F E D G 课堂小结 1.轴对称图形的画法： （1）作出图形中的特殊点的对称点； （2）连结对称点，即可作出关于这条直线的对称图形. 2.利用尺规作图过已知点作已知直线的垂线： ① 点在直线上 （1）作平角∠ACB 的平分线 CP . （2）反向延长射线 CP . 直线 CP 就是所要求作的垂线. A B P C ②点在直线外 （1）以点 C 为圆心、适当长（大于点 C 到直线 AB 的距离）为半径 作弧，交直线 AB 于 M、N 两点； （2）分别以点 M、N 为圆心，相同长（大于线段 MN长的一半）为半径 作弧，两弧相交于点 P ； （3）作直线 CP . 直线 CP 就是所要求作的垂线. A B C P M N 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $