9.1.3 作轴对称图形-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦“作轴对称图形”核心知识点，通过复习轴对称图形概念导入，以“如何画出图形关于直线对称的图形”设问，搭建从轴对称性质到作对称图形的知识支架，衔接前后学习内容。 此资料亮点在于分层引导作轴对称图形，从格点图到尺规作图，分点在直线上和直线外两种情况教学，培养学生几何直观与空间观念，通过“做一做”和例题推理作对称点方法，提升推理意识，助力学生掌握作图技能，也为教师提供清晰教学路径。

9.1.3 作轴对称图形 教学目标 1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形. 2．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操. 教学重难点 重点：让学生识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴. 难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念. 教学过程 一、导入 1.什么是轴对称图形? 2.我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法. 二、课堂新授 如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢? 1．请同学们尝试解决以下问题； (1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确? (2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗? 在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗? 2．如图，已知点A和l直线，试画出点A关于直线l的对称点A′.请一位同学说说他的画法(其他同学可以补充)： 我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢? 我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢? 已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上；点在直线外.现分别按这两种情况作图. （1）经过已知直线AB上一点C作已知直线AB的垂线. 如图①，由于点C在直线AB上，因此所要求作的垂线正好是平角∠ACB的平分线所在的直线. （2）经过已知直线AB外一点C作已知直线AB的垂线. 如图②，由于点C是垂线上的一个点，因此要作出垂线，只要再找到垂线上的另一点P. 如果垂线CP已作出，那么沿着垂线CP对折，可以发现CP一侧的直线AB上的点M与另一侧的某一点N重合，即有CM=CN，PM=PN. 此时可以发现所需求作的垂线CP正是线段MN的垂直平分线. 于是我们想到，先以点C为圆心、适当长为半径作弧，与直线AB相交于M、N两点；再分别以点M和N为圆心、相同长为半径作弧，得到交点，即为垂线l上的另一点P. 由此，你能发现利用尺规作图过一点作已知直线的垂线的方法吗？ 做一做 1.如图，经过已知直线AB上一点C，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线AB的垂线. （1）作平角∠ACB的平分线CP； （2）反向延长射线CP.直线CP就是所要求作的垂线. 2.如图，经过已知直线AB外一点C，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线AB的垂线. （1）以点C为圆心、适当长(大于点C到直线AB的距离)为半径作弧，交直线AB于M、N两点； （2）分别以点M、N为圆心，相同长(大于线段MN长的一半)为半径作弧，两弧相交于点P; （3）作直线CP.直线CP就是所要求作的垂线. 例 已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形. (1)本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点? (2)你能否从上面的那些图的画法中得到启示，帮助你解决本题? ( C A B ) 三、巩固练习 1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形. 2. 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. 四、课堂小结 1.画轴对称图形，已知图形只是整个图形的一半. 2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已知图形是成轴对称的． 3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点. 4.用尺规法画已知图中各点关于直线 l的对称点，将对称点连结得到对称线段，对称线段组成的的图形就是对称图形. 五、布置作业 教材P124练习 学科网（北京）股份有限公司 $