精品解析：四川省绵阳市盐亭县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋七年级（上）期末教学质量监测试卷 （七年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间的所有连线中，直线最短 B. 连接两点的线段叫做两点间的距离 C. 过两点有且只有一条直线 D. 直线和直线表示不是同一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键． 【详解】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，故A错误； B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故B错误 C、过两点有且只有一条直线，故C正确； D、直线和直线表示同一条直线，故D错误． 故选：C． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．解题的关键是明确一元一次方程的一般形式：（a，b是常数且），只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】A．不是一元一次方程，不符合题意； B．不是一元一次方程，不符合题意； C．不一元一次方程，不符合题意； D．是一元一次方程，符合题意， 故选：D． 3. 下列各式的计算结果是的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则分别计算，即可得出答案． 【详解】解：A、，符合； B、，不符合； C、，不符合； D、，不符合． 故选A． 【点睛】本题考查幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握各项运算法则． 4. 如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，且有，那么代数式的值为（　　） A. 3 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，乘方的逆运算，利用相反数和倒数的定义得，根据乘方的逆运算可得，代入代数式求值即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，x与y互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：D． 5. 下列代数式：①；②；③5；④．其中单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式．熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 根据单项式的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，、5是单项式， 故选：B． 6. 2025年春节档温州电影票房创新高，截至大年初七中午12点，累计票房达84000000元，数84000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到即可确定答案，表示时关键要正确确定的值以及的值．注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：B． 7. 下列变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程的部分步骤：去分母，去括号，移项的几个易错点．学习时要注意这几个地方．根据去分母，去括号，移项的方法依次变形，即可得出正确答案． 【详解】解：A．若，则，故本项错误； B． 若，则，则，故本项错误； C． 若，则，故本项正确； D．若，则，故本项错误． 故选：C． 8. 已知数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，负数的奇数次幂是负数是关键．根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，再判断各个结论即可． 【详解】解：由数轴上点的位置，得，， ，故①正确； ，故②错误； ，故③错误； ，，故④错误； 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得，故⑤正确； ⑥，故⑥正确； 所以正确的结论有3个． 故选：B． 9. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义得出2|m|-1=1，且m+1≠0，进而得出答案． 【详解】由题意得：2|m|-1=1，且m+1≠0， 解得：m=1， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一次项次数不能为零是解题关键． 10. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设买羊人数为人，根据每人出元，则差元；每人出元，则差元，列出一元一次方程． 【详解】设买羊人数为人，则根据题意可列方程为： 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解应用题的基本过程可概括为：审、设、列、解、检、答．即：审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系．设：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数）．列：根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程． 11. 如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确结论的个数有（　　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确． 【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠BOD， 而∠AOF=∠DOF， ∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF， 即∠COE=∠BOE，所以①正确； ∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°， 所以②正确； ∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD， 而，所以③不正确； ∵E、O、F三点共线， ∴∠BOE+∠BOF=180°， ∵∠COE=∠BOE， ∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确． 所以，正确的结论有3个． 故选：C． 【点睛】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，准确识图是解题的关键． 12. 线段a，b如图1所示，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，由图可得，，，再由即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，，， ∴， 故选：D． 二．填空题（每小量3分，共18分） 13. 若，则的补角为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角，根据补角的定义直接计算即可求解，掌握补角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴的补角为为， 故答案为：． 14. 当__________时，代数式的值等于4． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确计算是解题的关键．根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 当时，代数式的值等于4． 故答案为：2． 15. 已知，则的值是________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入是解题的关键． 根据，可得，然后整体代入代数式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：100 ． 16. 已知线段，点C在线段上，且，O是的中点，则线段的长度是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义得到，再根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，O是的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1． 17. 若单项式与的差是，则______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，相同字母的指数相同是易混点． 根据同类项的定义，列出关于m、n的等式即可求解． 【详解】解：∵单项式与的差是， ∴单项式与是同类项， ， 解得：，， 把，代入得， 故答案为：13 18. 定义新运算：，则的运算结果是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，根据列出算式，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：4． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减运算求解即可； （2）根据有理数乘方以及四则混合运算求解即可； （3）根据移项合并同类项，求解即可； （4）根据去分母，去括号，合并同类项，系数化为1等步骤求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： 移项得： 合并、系数化得：． 【小问4详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，有理数乘方以及四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的相关运算法则和一元一次方程的求解步骤． 20. 先化简，再求值． （1），其中，； （2）已知：，，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项化简，然后将、的值代入计算即可； （2）将、代入，再去括号、合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式． 【小问2详解】 解： 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送了多少单？ （2）该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周的工资收入． 【答案】（1）送餐量最多的一天比最少的一天多送了22单 （2）该外卖小哥这一周一共送餐371单 （3）该外卖小哥这一周的工资收入是1248元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． （1）用周四减周五的送餐量即可； （2）先计算出表中数据的和，再加上每天的送餐量50单； （3）根据工资的计算方法列式计算即可． 【小问1详解】 解：（单）， 答：送餐量最多的一天比最少的一天多送了22单； 【小问2详解】 解：（单）， （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐371单； 【小问3详解】 解： （元）， 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1248元． 22. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，的式子表示） （2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】（1）元 （2）2000元 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将，，=3代入（1）中所得的代数式，计算即可． 【小问1详解】 解：一个花台为圆， 四个花台的面积为一个圆的面积，即：， 其余部分的面积为：， 美化这块空地共需费用：（元）． 美化这块空地共需（）元． 【小问2详解】 将，，代入（1）中所得的代数式得： （元） 美化这块空地共需2000元． 23. 如图，点O在直线上，，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若是的平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得到，根据是的平分线，得到； （2）根据为的平分线，得到， ，根据是的平分线，得到，然后求得即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵是平分线， ∴． 【小问2详解】 解：∵为的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线，余角．熟练掌握角平分线定义，余角定义，是解答本题的关键． 24. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且点A与点B的距离为24． （1）写出数轴上点B表示的数． （2） 表示6与2之差的绝对值，实际上也可理解为6与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索： ①若，则 ； ②的最小值为 ． （3）动点P从O点出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，当 ，点A，P两点之间的距离为2． （4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒3个单位长度沿数轴匀速运动，Q点以每秒5个单位速度，沿数轴匀速运动，设运动时间为秒．当P，Q之间的距离为4时，则t的值为 ． 【答案】（1） （2）①10或2；②16 （3）2或 （4）或或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意找到等量关系，列出方程求解． （1）根据两点间的距离公式可得数轴上点B表示的数； （2）①根据绝对值的性质即可求解； ②根据两点间的距离公式即可求解； （3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2，根据距离的等量关系即可求解； （4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4，根据距离的等量关系即可求解． 【小问1详解】 解：点B表示的数． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①， ， 则或2． 故答案为：10或2； ②的几何意义是数轴上表示有理数的点和表示的点与表示有理数x的点之间的距离之和． ∴当时有最小值，表示的最小值为． 故答案为：16； 【小问3详解】 解：设经过秒时，A，P之间的距离为2．此时P点表示的数是， A，P之间的距离为， 解得或． 故当t为2或时，A，P两点之间的距离为2． 故答案为：2或； 【小问4详解】 解：∵动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒3个单位长度沿数轴匀速运动，Q点以5个单位速度，沿数轴匀速运动，O，B两点之间的距离，Q点速度比点P速度大， ∴当P，Q之间距离为4时，、两点相向而行或者都向右运动； 运动时间为秒． 当点P，Q都向右运动时，此时点表示的数是，点表示的数是，P，Q之间的距离为， ， ， 解得或； 当、两点相向而行，即点向左运动、点向右运动时，此时点表示的数是，点表示的数是，P，Q之间的距离为， ， ， 解得或； 综上所述，当P，Q之间的距离为4时，则t的值为 或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋七年级（上）期末教学质量监测试卷 （七年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列说法正确是（ ） A. 两点之间的所有连线中，直线最短 B. 连接两点的线段叫做两点间的距离 C. 过两点有且只有一条直线 D. 直线和直线表示不是同一条直线 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式的计算结果是的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，且有，那么代数式值为（　　） A. 3 B. C. D. 或 5. 下列代数式：①；②；③5；④．其中单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 2025年春节档温州电影票房创新高，截至大年初七中午12点，累计票房达84000000元，数84000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形正确的是（　　） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是（ ） A. B. 1 C. D. 0 10. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 11. 如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确结论的个数有（　　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 线段a，b如图1所示，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小量3分，共18分） 13. 若，则的补角为______度． 14. 当__________时，代数式的值等于4． 15. 已知，则的值是________． 16. 已知线段，点C在线段上，且，O是的中点，则线段的长度是_______． 17. 若单项式与的差是，则______． 18. 定义新运算：，则的运算结果是_____． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 20 先化简，再求值． （1），其中，； （2）已知：，，求的值． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送了多少单？ （2）该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周的工资收入． 22. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，的式子表示） （2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 23. 如图，点O在直线上，，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若是的平分线，求的度数． 24. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且点A与点B的距离为24． （1）写出数轴上点B表示的数． （2） 表示6与2之差的绝对值，实际上也可理解为6与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索： ①若，则 ； ②的最小值为 ． （3）动点P从O点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，当 ，点A，P两点之间的距离为2． （4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒3个单位长度沿数轴匀速运动，Q点以每秒5个单位速度，沿数轴匀速运动，设运动时间为秒．当P，Q之间距离为4时，则t的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $