广东省珠海市香洲区2025-2026学年度第一学期义务教育阶段质量监测七年级数学试题

香洲区2025一2026学年度第一学期义务教育阶段质量监测参考答案 七年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.B2.D3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.C10.B 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 12.58 13.2 14.3 15.①②④ 三、解答题（一)（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.解：原式=6÷(-2)+2×16.3分 =-3+85分 =5.7分 17.解：2(x+1)-2×4=4+(2-x).2分 2x+2-8=4+2-x..4分 2x+X=4+85分 X=4.7分 18.(1)作图如下： B 如图：点BC、CD、AD即为所作。 4分 (2)< .7分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)第3组数据错误.2分 (2)at=600×2 at=1200(或者写a=10,t-10均给分) .5分 t与a是反比例关系..6分 (3)862=3 .8分 答：运完这批货物至少需要3天。9分 20.解：(1)C=(a+ab+2+3a-ab+2b)×2=8a+4b+4..4分 (2)当2a+b=14时， C=8a+4b+4=4(2a+b)+4=4×14+4=60......9分 21.解：(1)设每套毛绒公仔的成本是x元. .1分 (1+50%)x×80%-x=10 ..2分 x=50 .3分 答：设每套毛绒公仔的成本是50元..4分 (2)售价：50+10=60元 60×0.95×200=60a+(60-5)(200-a) .7分 a=80.8分 答：a的值为80..9分 五、解答题（三）（本大题2小题，22小题13分，23小题14分，共27分） 22.(1)G(987)=9874789-16 111 3分 (2)证明：a=100x+10y+Z,b=100z+10y+x .∴.a+b=(100x+10y+z)+(100z+10y+x)=101x+20y+101z y=+超 ∴.20y=10(x+Z)=10x+10z .a+b=(100x+10y+z)+(100z+10y+x) =101x+20y+101z =101x+10x+10z+101z =111x+111z G(a= a+抄=111x+111z 111 =x+Z 即G(a)为整数 9分 (3)k的值为：185,284,383,482 .....13分（每个值1分) 23.解：(1)60°.2分 (2)如图1，因为0A平分∠E0M B ∴.LA0M=∠E0A 令LA0M=X,LE0M=2x ∠A0B=60° .∴.∠B0E=∠AOB-∠E0A=60°-X .·LEOM与LBOM互补，∠BON与∠BOM互补 图1 ∴.∠E0M=∠B0N=2x ·.∠E0M+∠B0N+∠B0E=180° .2x+2x+60°-x=180°，x=40° .∠A0M=40°.....6分 (3)∠E0F-∠B0G=30°或LE0F+2LB0G=30°，理由如下： ①LE0F-∠B0G=30 如图2，若∠EOM与LBOM互补，则∠EOM=∠B0N .OF平分LE0M 今LMOF=∠E0F=x .∴.∠EOM=∠BON=2X 0 图2 $$\because \angle A O B = 6 0 ^ { \circ }$$ $$\therefore \angle A O N = \angle A O B + \angle B O N = 6 0 ^ { \circ } + 2 x$$ ∵ 平分 ∠AON $$\therefore \angle G O N = \frac { 1 } { 2 } \angle A O N = 3 0 ^ { \circ } + x$$ $$\therefore \angle B O G = \angle B O N - \angle G O N = 2 x - \left( 3 0 ^ { \circ } + x \right) = x - 3 0 ^ { \circ }$$ $$\therefore \angle B O G = \angle E O F - 3 0 ^ { \circ }$$ 即 $$\angle E O F - \angle B O G = 3 0 ^ { \circ } .$$ ...............10分 $$\textcircled 2 \angle E O F + 2 \angle B O G = 3 0 ^ { \circ }$$ 如图： 3， ，若 ∠EOB 与 ∠BOM 互补 ，则 ∠EOB=∠BON B ∵ OF 平分 ∠EOM G E ∠MOF=∠EOF=y F ∴∠EOM=2∠MOF=2y $$\therefore \angle E O N = 1 8 0 ^ { \circ } - \angle E O M = 1 8 0 ^ { \circ } - 2 y$$ $$\therefore \angle E O B = \angle B O N = \frac { 1 } { 2 } \angle E O N = 9 0 ^ { \circ } - y$$ M N 图3 $$\because \angle A O B = 6 0 ^ { \circ }$$ $$\therefore \angle A O E = \angle E O B - \angle A O B = 3 0 ^ { \circ } - y$$ $$\therefore \angle A O N = \angle E O N - \angle A O E = 1 8 0 ^ { \circ } - 2 y - \left( 3 0 ^ { \circ } - y \right) = 1 5 0 ^ { \circ } - y$$ ∵OG 平分 ∠AON $$\therefore \angle A O G = \frac { 1 } { 2 } \angle A O N = 7 5 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } y$$ $$\therefore \angle B O G = 1 5 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } y$$ $$\therefore \angle B O G = 1 5 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \angle E O F$$ 即 $$\angle E O F + 2 \angle B O G = 3 0 ^ { \circ } .$$ ..................14分香洲区2025一2026学年度第一学期义务教育阶段质量监测 七年级数学 说明：1.全卷共4页、满分120分，考试用时120分钟.在试卷上作答无效. 2、用，黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔或红色字迹的笔， 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确 的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.5的相反数是（) A.5 B.-5· c月 D.- 2.一个铁球有下列性质，其中属于几何研究的性质是(·) A.铁质B、坚硬 C.摸上去较凉 D.球形 3.2025珠海马拉松比赛于12月7日上午7：30在海天公园鸣枪开跑，·吸引了16000名马拉松 爱好者参与，数据16000用科学记数法表示为（) A.16×103 B.1.6×103 C.1.6×104 D.16×104 4.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能 进入围墙，小刚提供的测量方案是：反向延长OA至点C, 若他测量∠BOC的度数是75°，则∠AOB的度数是() A.15 B.105 C.115 D.165° 5.已知关于x的方程2+m=3x的解是x=2,那么m的值是() A.-4 B.0 C.2 D.4 6.下列说法正确的是() 题4图 A.x+y是多项式 B.32ab3的次数是6 c. 2X的系数是2 D.x2+x-1的常数项是1 7.无论n取何值，代数式n-1的值总是（) A.比1大 B.比1小 C.比n大 D.比n小 8.己知a=4,bl=2,a+b的值为（) A.6 B.2或-6 C.2或6 D、-2或6 9.如图，用半径相同的空心小圆和实心小圆摆出一组图形.按照这种方式摆下去，第2025个 图形中空心小圆的个数是（ 第1个 第2个 第3个 第4个 A.2023 B.2025 C.2027 D.2029 七年级数学 第1页共4而 1 10.如图，数轴上点A表示的数为-16，点B表示的数为8，点P从点A出发以每秒1个单位 长度的速度向点B运动；同时点？从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向 点A运动、当点P,点2相遇时，相遇点表示的数为() A B -16 0 8 A.0 B.-8 C.-4 D.-2 二、 填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡 相应的位置上 北 11. 的倒数是 3 12.如图，若∠AOB=32°，则OB的方向是南偏西 西A 东 13.如图，已知点A是线段BC上一点，BC=3AB,点D是线段 BC的中点，若线段BC=12,则线段AD的长是 南 题12图 D A B 题13图 14.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为27，则第80次输出的结果为 2x+1 1-3 输入x 输出 x+2 0=1 题14图 15.把正整数1~40按右图方式做成数字表， 1 2 3 5 6 8 9 10 圈出相邻的四个数，算出这四个数的和 为42，那么这四个数在数字表上的位置 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 形式可能是下列图中的 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (把可能形式的序号都填写在横线上) 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ※ ※※※ ※※ 为※ ※※※ 必 ※※ ※※ ① ② ③ ④ 2 17.解方程：x+1-2=1+2-x. 2 4 18.如图，平面上有线段AB,AC,用无刻度的直尺和圆规作图. (1)连接BC，,在线段BC的延长线上作线段CD,使CD=AC，连接AD; (2)比较大小：BC+AC AB+AD,(请用“>”，“<”或“=”填空) A B 题18图 四、解答题（二)（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 某运输公司计划运输一批货物，王队长制作了一份每天运输吨数与运输天数的计划表。 第1组数据 第2组数据 第3组数据第4组数据第5组数据 计划每天运输的吨数 600 300 ·150 120 100 运输的天数 2 4 6 10 12 (1)计划表中有且仅有一组数据错误，请问是第几组数据？ (2)用a表示计划每天运输的吨数，用t表示运输的天数，请用式子表示出t与a的关系，并 回答t与a成什么比例关系？ (3)若该运输公司的实际运力最大为400吨/天，最小为200吨/天，运完这批货物至少需要多 少天？ 20.如图，在一个长为a+ab+2,宽为3a-ab+2b的长方形纸板中剪去一个正方形. (1)求剩余纸板的周长C; (2)当2a+b=14时，求C的值. 题20图 21.第十五届全运会于2625年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行，本届全运会的吉祥 物为喜洋洋和乐融融，以国家一级保护野生动物、有“海上国宝”之称的中华白海豚为原型.吉 祥物颜色一白一红，呼应成年白海豚运动后皮肤会呈现粉 红色的特征；头顶的三色水珠设计，既符合白海豚生理特 性，也象征粤港澳三地同心同德。 某商场销售一批“喜洋洋·乐融融”套装毛绒公仔， 已知每套毛绒公仔按成本价提高50%后标价，在全运会期 间打八折出售，每套毛绒公仔能获利10元， (1)每套毛绒公仔的成本是多少元？ (2)全运会即将结束，该商场的套装毛绒公仔还剩200套.为促进消费，该商场决定举办促 销活动，现有两种方案如下： 甲方案：在现售价的基础上，再打九五折出售； 乙方案：先按现售价出售a套，剩余的每套降价5元出售， 当两种方案获利相同时，求a的值. 五、解答题（三）（本大题2小题，22小题13分，23小题14分，共27分) 22.若一个三位数满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，同时十位上的数字恰好是百位 上的数字与个位上的数字的平均数，我们称这个三位数为“珠衡数”：例如：三位数123，因 .2+ 为满足21十3，所以123是“珠衡数”；三位数245，因为4≠台 2，所以245不是“珠衡 数”.记“珠衡数”a=100x+10y+z(其中x,y,z为1~9的不同整数)，将其百位与个位 上的数字互换得到新数b=100z+10y+x,定义运算G(a=a+b 完成以下探究： 111 【特例感知】(1)已知最大的“珠衡数”为987，求G(987)的值： 【规律探究】(2)试说明：对于任意“珠衡数”a,G(a)必为整数； 【拓展应用】(3)若“珠衡数”a满足G(a)=l2,将a的个位上的数字z改为z-1,得到的新 数c满足2a-c=2k(k为整数)，直接写出k的值， 23.将直角三角板AOB(∠A=90°，∠AOB=60°)摆在直线MN上方，点O在直线MN上，∠BOM 为钝角，在∠BOM的内部作射线OE,将∠BOM分成的两个角，使其中一个角与∠BOM互补. (1)如图1，当∠AOM= °，射线OE经过点A; (2)如图2，若∠EOM与∠BOM互补，OA平分∠EOM,求∠AOM的度数； (3)若射线OF平分∠EOM,射线OG平分∠AON,且OG在∠BON的内部，探究∠EOF 与∠BOG的数量关系，写出你的结论，并说明理由. B E M M O 题23图1 题23图2 备用图