2025-2026学年高一上学期期末测试数学（三）

2025-2026学年高一上学期期末测试卷（三） 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1．已知，，则集合为（     ） A． B． C． D． 2．已知，则（     ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在区间为（　　） A． B． C． D． 4．已知为非零实数，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知角的终边过点，则点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9. 下列选项中正确的有（     ） A．角为第二象限角，则 B．若，，则 C．角是第四象限角，则是第二、四象限角 D． 10．下列说法正确的有（     ） A．命题：“”的否定是“” B．若扇形的圆心角为，其面积为，则该扇形的弧长为 C．函数的值域为 D．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 11．若，则（     ） A．的最小值是 B．的最小值是 C．的最大值是 D．的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 函数的定义域为 . 13．一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为 . 14．函数的单调递增区间为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（13分） 已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间，若当时，求的值域. 16.（15分） 已知定义域为的函数是奇函数 (1)求实数b的值 (2)判断并用定义法证明在上的单调性 (3)若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围 17. （15分） 已知函数的最小正周期为. (1)求的单调递增区间； (2)当时，求的最大值和最小值以及相应的的值； (3)将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，，当时，恒成立，求的取值范围. 18. （17分） “兰州黄河之眼”摩天轮是兰州的新型地标建筑．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为88米，转盘直径为80米，当游客坐上“兰州之眼”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要18分钟．开始转动t分钟后距离地面的高度为米． (1)经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式； (2)若游客在距离地面至少68米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 19.（17分） 已知函数满足任意的实数，，都有，且当时，. (1)求的值，并证明：是奇函数； (2)判断在上的单调性并证明； (3)若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 2025-2026学年高一上学期期末测试卷（三）参考答案 1.D【详解】已知， ， 则集合. 故选：D 2.C【详解】诱导公式可得 ，则.故选：C 3．C【详解】因为函数是正实数集上的增函数，所以在上单调递增，且连续，因为，，所以 所以根据零点存在定理得函数的零点所在区间为．故选：C 4．A【详解】由，得或，解得或. 设，，因为真包含于，所以，反之不成立， 是的充分不必要条件．故选：A． 5．D【详解】因为角的终边过点，所以为第二象限角，所以， 所以位于第四象限.故选：D. 6．D【详解】因为定义域内任意实数，都有成立，所以函数在R上单调递增， 又由，所以，，解得.故选：D. 7．A 【详解】由题可知，函数的值域包含，当时，符合题意；当时，则，解得；当时，显然不符合题意，故实数的取值范围是．故选：A. 8．D【详解】对于A，因为，所以，即， 解得，故A正确；对于B，由A可知，又因为，所以，，所以，又因为，解得，故B正确； 对于C，因为，，所以，所以， 所以，故C正确；对于D，由B的分析可知，故D错误.故选：D. 9.AC【详解】解：对于A，因为角为第二象限角，所以，故A正确； 对于B，因为，，所以，故B错误； 对于C，因为是第四象限角，所以， 所以，， 当为偶数时，是第二象限角，当为奇数时，是第四象限角，故C正确； 对于D ， ，故D错误． 故选：AC 10．ABD【详解】对于A，命题：“，”的否定是“，”，故A正确； 对于B，设扇形的半径为，弧长为，因为扇形的圆心角为，其面积为， 所以，所以，所以扇形的弧长，故B正确； 对于C，因为，又指数函数为减函数， 所以函数的值域为，故C错误； 对于D，设，，由已知当时，， 因为函数为增函数，函数在区间上单调递减， 所以在区间上单调递减，且当时，， 所以，且，故，所以的取值范围是，故D正确；故选：ABD. 11．ACD【详解】由得，得， 对于A，，当且仅当时等号成立，此时，，所以，选项A正确； 对于B，由，得，所以， 当且仅当时等号成立，此时，，选项B错误； 对于C，由，得，所以， 所以 ， 当且仅当，时等号成立，选项C正确； 对于D，由，得， 所以， 当且仅当时，即，时等号成立，选项D正确． 故选：ACD． 12.．【详解】令，解得.故答案为： 13．【详解】设该扇形的半径为，圆心角的弧度数为，由题意可得，解得， 因此，这个扇形的圆心角的弧度数为.故答案为：. 14．.【详解】由，解得或，所以的定义域为， 函数在上单调递减， 由二次函数性质得在上单调递减，在上单调递增， 根据复合函数单调性同增异减可知，在上单调递增.故答案为：. 15.(1)； (2). 【详解】（1）由图象可知：，解得， 又由于，可得，所以， 由图象知， 又因为，所以， 所以. （2）依题可得，解得， 所以的单调递增区间， 因为，令，则，，即的值域为. 16.(1) (2)减函数，证明见解析 (3) 【详解】（1）由于定义域为的函数是奇函数，所以解得； （2）在上是减函数. 证明如下:设任意， ∵，∴，即，∴，∴在上是减函数 ， （3）不等式， 由奇函数得到，所以， 因为在上是减函数，∴，对恒成立， 令，当且仅当，即时，等号成立，所以. 17.(1)， (2)当时，函数取最大值为，当时，函数取最小值为 (3) 【详解】（1） ， 又，，解得，所以. 令，，解得，， 所以函数的单调递增区间为，； （2）因为，所以， 令，则函数在单调递增，在单调递减； 所以即时，； 即时，； 所以当时，函数取最大值为，当时，函数取最小值为； （3）由题意可得， 设 ， ，，当时，恒成立， 即恒成立，即恒成立， 所以在区间上单调递增， 因为，所以， 则，， 所以，所以，，所以. 18.(1)， (2)6分钟 【详解】（1）由题意可知：摩天轮最高点距离地面88，最低点距离地面， 则，解得， 因转一周大约需要，则，故， 又因，解得，因，则， 故，； （2）由，可得， 因，根据余弦函数的图象性质可得，解得， 则，即摩天轮在运行一周的过程中，游客能有6分钟最佳视觉效果. 19.(1)，证明见解析 (2)在上单调递增，证明见解析 (3) 【详解】（1）因为函数满足任意的实数，，都有， 令，则，所以. 令，则， 所以，所以是奇函数. （2）在上单调递增. 证明：设，且，所以， 又，所以，所以，所以，即，所以在上单调递增. （3）关于的不等式对任意的恒成立，即关于的不等式对任意的恒成立， 由（2）可知在上单调递增， 令，，所以，， 令，， 当，即时，在上单调递增， 所以，解得， 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，不符合题意； 当，即时，在上单调递减， 所以，解得，与矛盾，不符合题意. 综上，的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $