期末复习（四）矩形、菱形与正方形 复习巩固自测-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)
2026-05-15
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 第18章 矩形、菱形与正方形 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-期末 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.05 MB |
| 发布时间 | 2026-05-15 |
| 更新时间 | 2026-05-15 |
| 作者 | 山东绿卡教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 绿卡创新题·初中系列 |
| 审核时间 | 2026-01-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56145015.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
这是一份初中数学期末复习课件，聚焦矩形、菱形与正方形，包含复习巩固自测，设置选择、填空、解答题，提供详细解题过程，为学生构建从基础到综合的学习支架，助力期末复习。
资料特色突出，融合数学核心素养，如通过现实情境题（小明检查书架垂直）培养几何直观，以证明题（矩形、菱形判定）发展推理能力，含开放性试题提升创新意识。分层练习结合地方考题，详细解析助学生掌握方法，为教师教学提供有效支持，帮助九年级学生巩固重点，应对升学考试。
内容正文：
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期末复习（四） 矩形、菱形与正方形
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复习巩固自测
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练基础
1. （开封期末）如图，小明能用一根绳子检查一个书架的侧边与上、下底垂直，他的依据是 （ ）
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 有三个角是直角的四边形是矩形
一、选择题（每小题4分，共32分）
C
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2. （新乡期中）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE，则∠BAE=
（ ）
A. 30° B. 40° C. 70° D. 75°
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3. 如图，将直角三角板放置在刻度尺上，斜边上三个点A、D、B对应的刻度分别为1、4、7（单位：cm），则CD的长度为 （ ）
A. 6 cm B. 4.5 cm C. 3.5 cm D. 3 cm
D
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4. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，过点O作BD的垂线交BC于点F. 若∠OBF=28°，则∠FOC的度数为 （ ）
A. 24° B. 34° C. 36° D. 28°
B
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5. 如图，菱形ABCD的周长为52，过点C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E，若CE=10，则AC的长为 （ ）
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
B
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6. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将△ADC沿对角线AC折叠，得到△AEC，CE交AB于点F，则重叠部分△AFC的面积为 （ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
C
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7. （南阳淅川县期末）如图，四边形ABCD和四边形EFGH都是菱形，且菱形ABCD的面积为9 cm2，∠A=∠E，CD落在EF上，若△BCF的面积为4 cm2，则△BDH的面积为 （ ）
A. 8 cm2 B. 8.5 cm2 C. 9 cm2 D. 9.5 cm2
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8. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连结BE，过点E作BE的垂线交CD于点F，交BC的延长线于点G，若点F是EG的中点，AB=3，则EG的长度为 （ ）
A. 4 B. 5 C. D. 2
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9. （南阳桐柏县期末）矩形ABCD对角线AC与BD相交于O，若AC=4，则OD=________.
二、填空题（每小题4分，共20分）
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10. 如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，若∠AEB=65°，则∠CBE的度数为______.
20°
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11. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，DE⊥AB于点E，则DE的长为________.
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12. 如图，直线EF⫽MN，直线l交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的平分线，则四边形ABCD是________.
矩形
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13. （河南省实验中学模拟）矩形ABCD的边AB长为1，∠BAD的平分线交边BC于点E（点E不与点C重合），连结DE，若△ADE的形状为等腰三角形，则BC边的长为________.
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14. （10分）如图，四边形BCED是平行四边形，延长BD至点A，使点D为AB的中点，连结AE、AC、CD，已知AC=BC.
（1）求证：四边形ADCE是矩形.
（2）若还满足AC⊥BC，则四边形ADCE的形状为
________.
三、解答题（共48分）
正方形
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解：（1）证明：∵四边形BCED是平行四边形，∴BD=CE，AB⫽CE.
∵点D为AB的中点，
∴BD=AD，∴AD=CE，
∴四边形ADCE是平行四边形.
∵AC=BC，∴△ABC是等腰三角形.
∵点D为AB的中点，∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形.
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15. （12分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AD、CD边上的点，AE=DF，AF⊥BE.
（1）求证：AF=BE；
（2）若AB=5，求矩形ABCD的周长.
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解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°.
又∵AF⊥BE，∴∠AGE=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠DAF.
在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF=BE.
（2）∵△ABE≌△DAF，∴AB=AD.
又∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形.
∴四边形ABCD的周长=4AB=4×5=20.
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16. （12分）[新趋势·开放性试题]如图，在菱形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于点E，∠ACD的平分线交AD于点F.
（1）求证：AF=CE；
（2）从下列条件中任选一个作为已知条件，并判断四边形AECF的形状.请证明你的结论.
①∠BAD=2∠ABC；②AC=BC.
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选择的条件：________________（填写序号）.（注：如果选择①、②分别进行解答，按第一个解答计分）
①（或②）
解：（1）证明：在菱形ABCD中，AB⫽CD，AD⫽BC，
∴∠BAC=∠ACD.
∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，
∴∠EAC=∠BAC，∠FCA=∠ACD，
∴∠EAC=∠FCA，∴AE⫽CF，
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∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE.
（2）若选①∠BAD=2∠ABC，则四边形AECF为矩形. 证明如下：
在菱形ABCD中，AB=BC，AD⫽BC，∴∠BAD+∠ABC=180°.
又∵∠BAD=2∠ABC，∴∠BAD=120°，∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，则AB=AC.
又∵AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，
由（1）可知，四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF为矩形.
若选②AC=BC，则四边形AECF为矩形. 证明如下：
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在菱形ABCD中，AB=BC，∵AC=BC，∴AB=AC，
又∵AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，
由（1）可知，四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF为矩形.
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17. （14分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，折叠纸片使B点落在边AD上的点E处，折痕为PQ. 过点E作EF⫽AB交PQ于点F，连结BF.
（1）求证：四边形PBFE为菱形.
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形PBFE的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，试求出菱形PBFE的面积的最大值.
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解：（1）证明：由折叠可得，PB=PE，BF=
EF，∠BPF=∠EPF.
又∵EF⫽AB，∴∠BPF=∠EFP，
∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，
∴BP=BF=EF=EP，∴四边形PBFE为菱形.
（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10，CD=AB=6，∠A=∠D=90°.
由折叠可得CE=BC=10.
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在Rt△CDE中，DE==8，∴AE=AD-DE=10-8=2.
在Rt△APE中，AE=2，AP=6-PB=6-PE，∴EP2=22+（6-EP）2，解得EP=，
∴菱形PBFE的边长为.
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，
由①知，此时AE=2，EP=BP=，则S菱形PBFE=BP·AE=，
当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，
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如图所示，
则AE=AB=6，
那么S菱形PBFE=S正方形ABQE=AB·AE=36，
∴菱形PBFE的面积的取值范围为≤S≤36，
即最大值为36.
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