2025-2026学年高一上学期数学期末模拟练习

2025-2026学年高一上学期数学期末模拟练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5.若（且），则（ ） A. B. C. D. 6. 角的终边属于第三象限，那么的终边不可能属于的象限是（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.已知函数，则函数的部分图象可以为（ ） A. B. C. D. 8.已知奇函数的图象由函数的图象向左平移个单位后得到，则m可以是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．(2020·新高考全国Ⅰ)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则(　　) A．a2＋b2≥ B．2a－b> C．log2a＋log2b≥－2 D.＋≤ 10.关于函数f(x)＝x- sin x，下列说法正确的是(　　) A．f(x)是奇函数 B．f(x)是周期函数 C．f(x)有零点 D．f(x)在上单调递增 11．若10a＝4,10b＝25，则(　　) A．a＋b＝2 B．b－a＝1 C．ab＜8lg22 D．b－a>lg 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知y＝f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x+1，则f(－6)的值是________． 13. 已知a>0，b>0，且a+b＝1，则＋的最小值为________． 14．已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x有f(x＋4)＝－f(x)＋3，若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，f(－1)＝2，则f(2 025)＝________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）已知集合，，，． 求，；若，求的取值范围． 16.已知函数f(x)＝x＋. (1)用定义证明函数f(x)在(0,1)上单调递减； (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 17.已知函数 (a>0，且a≠1)，且函数的图象过点(27，3). (1)求函数f(x)的解析式 (2)若成立,求实数m的取值范围. 18.已知f(x)＝sin. (1)求函数y＝的最小正周期； (2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值. 19.某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6). （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低? （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期数学期末模拟练习答案 1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.A 9.ABD 10.ACD 11.AD 12.-13 =-1 13. 2＋3 14. 2 解析　由函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称可知，函数f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数．又由f(x＋4)＝－f(x)＋3，得f(x＋4＋4)＝－f(x＋4)＋3＝f(x)，∴f(x)是周期为8的偶函数． ∴f(2 025)＝f(1＋253×8)＝f(1)＝f(－1)＝2. 15. 解：1.∵ ， ∴ A∪B=……………………3分 所以=………………8分 （2） ∵，， ∴ 易得m＜7…………………………13分 16.【详解】（1）任取x1，x2∈(0,1)且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝x1－x2＋＝(x1－x2)， 因为x1，x2∈(0,1)且x1<x2,可得x1－x2<0，0<x1,x2<1，＞1， 则1－＜0，所以f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)， 所以函数f(x)在(0,1)上单调递减. （2）由(1)知函数f(x)在上单调递减， 所以f(x)max＝f()＝f(x)min＝f()＝，所以函数f(x)在区间上的最大值为最小值为. 17.（1） （2）{m|－2<m<－1或0<m<1} 【详解】（1）∵函数的图象过点(27，3)， ∴，∴，∵a>0且a≠1，∴a＝3，∴. （2）由(1)知，，∵f(x)在(0,＋∞)上单调递增，∴，∴－1<m<0或2<m<3. ∴实数m的取值范围为{m|－1<m<0或2<m<3}. 18.（1） （2）最大值为1，最小值为－ 【详解】（1）因为f(x)＝sin 所以fsin＝sin＝－sin 2x+cos 2x， 所以y＝＝(－sin 2x+cos 2x)2＝1-sin 4x， 所以函数y＝的最小正周期T＝. （2）当x∈时≤2x-≤ 所以－≤sin≤所以－≤f(x)≤， 所以当x∈时，函数f(x)的最大值为，最小值为－. 19.【答案】（1）4米；（2）(0，12). 【详解】 （1）设甲工程队的总造价为y元， 则y=3(150×2x+400×)+7 200=900(x+)+7 200(2≤x≤6)， 900(x+)+7 200≥900×2×+7 200=14 400. 当且仅当x=，即x=4时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14 400元. （2）由题意可得，900x++7 200>对任意的x∈[2，6]恒成立，即， ∴a<=(x+1)++6， 又x+1++6≥2+6=12， 当且仅当x+1=，即x=2时等号成立， ∴a的取值范围为(0，12). 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $