2025-2026学年高一上学期期末测试卷（二）数学试卷

2025-2026学年高一上学期期末测试卷(二) 一、单项选择题:本大题共8小题,共40分。 1. 快到2026年春节假期了,是( )角 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.化简的值为( ) A. B. C. D. 3.用二分法求函数在区间内的零点近似值,若要求精确度为0.1,则所需二分区间的次数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.函数,的大致图象是 A. B. C. D. 5.设,,,则a,b,c的大小关系正确的是 A. B. C. D. 6.已知,,则 A. B. C. D. 3m 7. 已知平面向量,满足,,,则与的夹角为( ) A. B. C. D. 8.若函数的值域为,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共3小题,共18分。 9. 已知扇形的半径为r,弧长为l,若其周长为4,则下列说法正确的是( ) A.若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为1 B.该扇形面积的最大值为1 C.当该扇形面积最大时,其圆心角为2 D.的最小值为9 10.下列说法中正确的有( ) A.与是同一个函数 B.函数在定义域内是减函数 C.函数的定义域为,则函数的定义域为 D.关于x的方程有两个不等的正实数根的充要条件是 11.已知函数,则下列说法正确的是( ) A. B.在区间上单调递减 C.直线是曲线的一条对称轴 D.的图象向右平行移动个单位长度后得到函数的图象,则为偶函数 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.函数的定义域为 . 13.已知,,,均为锐角,则_. 14.,,则 . 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合,集合. (1)若,求和. (2)若,求实数的取值范围. 16.(15分) 计算: (1) 已知,求的值; (2) 设,求的值; (3). 17. (15分) 设. (1) 若,求不等式的解集; (2)解关于的不等式. 18. (17分) 已知定义在上的奇函数.在时,. (1)试求的表达式; (2)用定义证明在上是减函数; (3)若对于上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围. 19.(17分) 已知函数的定义域为,对任意实数x,y,都有,且当时,. (1) 求的值; (2) 证明:在上单调递增; (3) 解不等式:. 2025-2026学年高一上学期期末测试卷(二)参考答案 1.C【答案】因为,而是第三象限角,所以是第三象限角,故选:C. 2.【答案】C 【解答】解: 3.C【答案】因为区间的长度为1,经过二分法的一次操作,区间长度变为原来的一半, 所以经过次二分法的操作,区间的长度变为,由,解得.故选:C. 4.C 【答案】 既不是奇函数,也不是偶函数,故选 5.【答案】A 【解答】解:因为,,,则故选A 6.【答案】A 【解答】解:因为,,所以, 解得,因此 7.C【答案】,,又,, ,解得,又,,故选:C 8.A 【答案】由题可知,函数的值域包含,当时,符合题意;当时,则,解得;当时,显然不符合题意,故实数的取值范围是.故选:A. 9.ABC【答案】由题意知:,,, 对于选项A:当时,,可得,故选项A正确; 对于选项B、C:,当时取等,此时,,故选项B、C正确; 对于选项D:当时,,,故选项D不正确.故选:ABC 10.CD【答案】对于A,函数的定义域为,函数的定义域为, 两个函数的定义域不一样,所以两个函数不是同一个函数,故A错误; 对于B,函数的定义域为,在定义域内不单调,故B错误; 对于C,在函数中,,则,因此函数的定义域为,故C正确; 对于D,若方程有两个正实数根,则,解得,故D正确.故选:CD. 11.ABD【答案】化简函数解析式可得, 对于A,,故A正确; 对于B,当时,,易知函数在上单调递减, 在区间上单调递减,故B正确; 对于C,当时,,由函数的对称中心为, 则点是函数图像上的一个对称中心,故C错误; 对于D,函数向右平移个单位得, 由,且定义域为,则函数是偶函数,故D正确.故选:ABD. 12.【答案】 解:要使函数有意义,则,即,,, 函数的定义域为:,故答案为: 13.【答案】 【解答】解:因为,均为锐角,所以 又,所以又,所以,所以 所以故答案为 14..【答案】因为,解得, 又因为,所以.故答案为:. 15.(1),或 (2) 【详解】(1)由,得,所以,所以 所以,解得,所以,所以, 当时,,所以,或; (2)由,则,由(1)可知 若,则,解得,满足; 若,由,得,解得,即, 综上所述:实数的取值范围为. 16.【详解】(1)由,则,即. (2)因为,所以, (3). 17..(1) (2)答案见解析 【详解】(1)若,则由 解得,所以不等式的解集为. (2)不等式,即, 当时,,解得; 当时,则,解原不等式可得; 当时,,解原不等式可得或; 当时,原不等式即为,即恒成立; 当时,,解原不等式可得或. 综上所述 18.(1); (2)证明见解析; (3). 【详解】(1)是定义在上的奇函数,, 设,则,则,故; (2)任取,,且,则, ,,,故,故在上是减函数; (3)由题意,可化为,化简可得,, 令,,, 故对于上的每一个值,不等式恒成立可化为. 19.(1) (2)证明见解析 (3) 【详解】(1)令,,代入中得,,解得; 令,代入原式中得,,取,则; 所以. (2)设,且,则.当时,,所以. , 所以,即,所以在上单调递增. (3)因为,所以原不等式可化为,即, 又,所以, 又在上单调递增,所以,即,解得或. 所以该不等式的解集为. 学科网(北京)股份有限公司 $