专题01：圆柱的侧面积 （计算专项训练）数学北师大版六年级下册

专题01：圆柱的侧面积 计算专项训练 一、圆柱侧面积的意义 1.定义：圆柱的侧面是一个曲面，将其沿高展开后通常得到一个长方形（特殊情况：当底面周长与高相等时，展开是正方形），这个长方形（或正方形）的面积就是圆柱的侧面积。 2.各部分关联：展开后的长方形中，长对应圆柱的底面周长，宽对应圆柱的高；若展开为正方形，则圆柱的底面周长与高相等。 3.与圆柱表面积的关系：圆柱的表面积 = 侧面积 + 两个底面的面积，侧面积是圆柱表面积计算的核心环节，也是解决圆柱相关实际问题的重要基础。 二、圆柱侧面积的计算公式 1.核心公式推导：由展开图可知，侧面积 = 长方形面积 = 长 × 宽 = 底面周长 × 高。 2.字母表达式： 设圆柱底面半径为r，直径为d，底面周长为C，高为h，侧面积为S侧，则： - 底面周长：C=πd=2πr - 侧面积：S侧=C×h=πdh=2πrh 3.特殊情况：当底面周长C=h时，S侧=h2=C2（展开为正方形）。 题型1：已知底面半径和高，求侧面积 典型例题：一个圆柱的底面半径是3厘米，高是10厘米，求它的侧面积。（取3.14） 解题思路：直接代入公式，代入数据计算即可。 解题过程：（平方厘米） 答：它的侧面积是188.4平方厘米。 跟踪训练：一个圆柱底面半径是5分米，高是8分米，求其侧面积。（取3.14） 题型2：已知底面直径和高，求侧面积 典型例题：一个圆柱的底面直径是6厘米，高是5厘米，求它的侧面积。（取3.14） 解题思路：代入公式，先确认直径与高的单位一致，再计算。 解题过程：（平方厘米） 答：它的侧面积是94.2平方厘米。 跟踪训练：一个圆柱底面直径是8米，高是12米，求其侧面积。（取3.14） 题型3：已知底面周长和高，求侧面积 典型例题：一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是7厘米，求它的侧面积。 解题思路：直接用公式，无需额外计算周长，直接代入数据。 解题过程：（平方厘米） 答：它的侧面积是131.88平方厘米。 跟踪训练：一个圆柱底面周长是25.12分米，高是9分米，求其侧面积。 题型4：已知展开图（长方形/正方形），求侧面积及圆柱的高/底面半径 典型例题1（长方形展开图）：一个圆柱侧面展开后是一个长12.56厘米、宽8厘米的长方形，求这个圆柱的侧面积和底面半径。（取3.14） 解题思路：侧面积即展开长方形面积；长方形的长为底面周长，据此反求底面半径。 解题过程： 侧面积：（平方厘米） 底面半径：（厘米） 答：圆柱侧面积是100.48平方厘米，底面半径是2厘米。 典型例题2（正方形展开图）：一个圆柱侧面展开后是一个边长为18.84厘米的正方形，求这个圆柱的侧面积和高。（取3.14） 解题思路：正方形面积即侧面积，正方形边长既是底面周长，也是圆柱的高。 解题过程： 侧面积：（平方厘米） 圆柱的高 = 正方形边长 = 18.84厘米 答：圆柱侧面积是354.9456平方厘米，高是18.84厘米。 跟踪训练：一个圆柱侧面展开是长25.12厘米、宽10厘米的长方形，求侧面积和底面直径。（取3.14） 题型5：圆柱侧面积的实际应用 典型例题：做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是4分米，高是5分米，至少需要多少平方分米的铁皮？（只算侧面，取3.14） 解题思路：题目要求只算侧面，即求圆柱侧面积，代入直径和高计算。 解题过程：（平方分米） 答：至少需要62.8平方分米的铁皮。 跟踪训练：一个圆柱形通风管，底面半径是20厘米，高是2米，做一节这样的通风管需要多少平方厘米的铁皮？（通风管无上下底，只算侧面，取3.14） 练习巩固 1．求下面圆柱的侧面积。 2．求出下面圆柱的侧面积。 3．计算下面圆柱的侧面积。 4．求下面圆柱体的侧面积（cm）。 5．计算下面图形的侧面积。（单位：分米） 6．求圆柱的侧面积。 7．计算圆柱的侧面积。（单位：dm） 8．求圆柱的侧面积。 C＝28.26cm 9．计算下面各圆柱的侧面积。（单位：分米） 10．求下列圆柱的侧面积。（单位：厘米） 11．列式计算。 底面半径是2dm、高是5dm、圆柱的侧面积是多少？ 12．求下面圆柱的侧面积。 底面半径是3.2分米，高是5分米。 13．求下面圆柱的侧面积。 底面周长是1.6m，高是0.7m。 14．列式计算。 已知圆柱的底面直径是4分米，高是直径的5倍，求它的侧面积。 15．求圆柱体的侧面积：底面周长是18.84厘米，高是10厘米。 16．求下列圆柱体的侧面积： （1）底面半径是4分米，高21厘米； （2）底面直径是16厘米，高3厘米． 17．求下面各圆柱的侧面积。 （1）底面周长是4.8m，高是1.5m。 （2）底面半径是7dm，高是7dm。 18．求下面各圆柱的侧面积。 （1）底面周长和高都是5厘米。 （2）底面直径和高都是10厘米。 分题型跟踪训练答案 题型1：（平方分米） 题型2：（平方米） 题型3：（平方分米） 题型4：侧面积：（平方厘米）；底面直径：（厘米） 题型5：2米=200厘米，（平方厘米） 练习巩固： 1．219.8平方厘米 【分析】圆柱体侧面积公式：，由此代入高和半径，即可解答。 【详解】侧面积：2×5×3.14×7 ＝31.4×7 ＝219.8（平方厘米） 【点睛】此题主要掌握圆柱体侧面积公式即可解答。 2．50.24dm2 【分析】从图中可知，圆柱的底面半径是2dm，高是4dm，根据圆柱的侧面积，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×2×4 ＝12.56×4 ＝50.24（dm2） 圆柱的侧面积是50.24dm2。 3．150cm2；3014.4cm2 【分析】分析题目，先根据1dm＝10cm把单位都换算成cm，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面周长公式：C＝πd，代入数据列式计算即可。 【详解】3dm＝30cm 30×5＝150（cm2） 8dm＝80cm 3.14×12×80 ＝37.68×80 ＝3014.4（cm2） 4．314cm2 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S侧＝2πrh，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×5×10 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 5．219.8平方分米 【分析】从图中可知，圆柱的底面直径是14分米，圆柱的高是5分米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。 【详解】3.14×14×5 ＝3.14×（14×5） ＝3.14×70 ＝219.8（平方分米） 圆柱的侧面积是219.8平方分米。 6． 【分析】根据圆柱的侧面积公式，将数据代入，即可得出答案。 【详解】 ＝6.28×5×6 7．62.8dm2 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×2×2×5 ＝6.28×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（dm2） 8．339.12cm2 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据列式计算即可。 【详解】（cm2） 圆柱的侧面积是339.12cm2。 9．200.96平方分米；226.08平方分米 【分析】先利用圆的周长公式求出圆柱的底面周长，再根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】3.14×8×8 ＝25.12×8 ＝200.96（平方分米） 2×3.14×3×12 ＝18.84×12 ＝226.08（平方分米） 两个圆柱的侧面积分别是200.96平方分米、226.08平方分米。 10．602.88平方厘米；314平方厘米；847.8平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×12×16 ＝37.68×16 ＝602.88（平方厘米） 3.14×5×20 ＝15.7×16 ＝314（平方厘米） 3.14×15×18 ＝47.1×18 ＝847.8（平方厘米） 11．62.8dm2 【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×2×2×5 ＝6.28×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（dm2） 圆柱的侧面积是62.8dm2。 12．100.48平方厘米 【分析】如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。 【详解】2×3.14×3.2×5＝100.48（平方分米） 13．1.12m2 【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】1.6×0.7＝1.12（m2） 圆柱的面积是1.12m2。 14．251.2平方分米 【分析】根据“高是直径的5倍”用4×5求出高，然后根据侧面积公式：即可解答。 【详解】4×3.14×4×5 ＝12.56×4×5 ＝251.2（平方分米） 答：它的侧面积是251.2平方分米。 【点睛】此题主要考查学生对侧面积公式的理解与实际应用解题能力，需要牢记公式：。 15．188.4平方厘米 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据即可解答。 【详解】18.84×10＝188.4（平方厘米） 圆柱的侧面积是188.4平方厘米。 【点睛】此题考查圆柱的侧面积公式的计算应用。 16．（1）527.52平方厘米；（2）150.72平方厘米 【详解】试题分析：（1）圆柱的侧面积=底面周长×高=2πrh，据此代入数据即可解答； （2）圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh，据此代入数据即可解答． 解：（1）2×3.14×4×21， =6.28×84， =527.52（平方厘米）； 答：圆柱的侧面积是527.52平方厘米． （2）3.14×16×3=150.72（平方厘米）； 答：圆柱的侧面积是150.72平方厘米． 点评：此题考查圆柱的侧面积公式的计算应用． 17．（1）7.2m2；（2）307.72dm2 【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答； （2）先根据底面周长＝，求出底面周长，再用底面周长乘高即可。 【详解】（1）4.8×1.5＝7.2（m2） （2）2×3.14×7×7 ＝6.28×7×7 ＝43.96×7 ＝307.72（dm2） 18．（1）25平方厘米 （2）314平方厘米 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，第二问要利用圆的周长公式求出圆柱的底面周长，再列式计算即可。 【详解】（1）5×5＝25（平方厘米） 圆的侧面积是25平方厘米。 （2）3.14×10×10＝314（平方厘米） 圆的侧面积是314平方厘米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $