专题01：圆的周长（计算专项训练）数学青岛五四版五年级下册

专题01：圆的周长 计算专项训练 一、核心概念 1.圆的周长：围成一个圆的曲线的长度，用字母 C 表示。 2.圆周率（π）：任意一个圆的周长与它的直径的比值，是一个无限不循环小数，通常取近似值 π≈3.14。圆周率是固定不变的，与圆的大小无关。 3.直径（d）与半径（r）的关系：d = 2r 或 r = d÷2。 二、核心公式 1.已知直径求周长：C = πd（周长 = 圆周率×直径）； 2.已知半径求周长：C = 2πr（周长 = 2×圆周率×半径）； 3.反向推导：已知周长求直径 d = C÷π；已知周长求半径 r = C÷π÷2。 三、解题注意事项 1统一单位：计算前需确保半径、直径的单位一致（如厘米、分米、米），结果单位与已知单位对应。 2.π的取值：题目未特殊说明时，默认 π≈3.14；若给出具体取值（如 π≈3），按题目要求计算。 题型1：已知半径求圆的周长 典型例题：一个圆的半径是5厘米，它的周长是多少厘米？（π≈3.14） 解题思路：已知半径，直接代入公式 C = 2πr 计算，步骤清晰标注 π 的取值和计算过程。 解题过程 解：C = 2πr = 2×3.14×5 = 31.4（厘米） 答：这个圆的周长是31.4厘米。 跟踪训练 1. 一个圆的半径是8分米，求它的周长。（π≈3.14） 2. 一个圆形花坛的半径是10米，绕花坛走一圈，至少要走多少米？（π≈3.14） 题型2：已知直径求圆的周长 典型例题：一个圆形餐桌的直径是1.2米，它的周长是多少米？（π≈3.14） 解题思路：已知直径，代入公式 C = πd 计算，注意小数乘法的准确性。 解题过程 解：C = πd = 3.14×1.2 = 3.768（米） 答：这个圆形餐桌的周长是3.768米。 跟踪训练 1. 一个圆的直径是6厘米，它的周长是多少厘米？（π≈3.14） 2. 一辆自行车车轮的直径是0.6米，车轮转动一周前进的距离是多少米？（π≈3.14） 题型3：已知周长求半径或直径 典型例题 1. 一个圆的周长是62.8厘米，它的直径是多少厘米？（π≈3.14） 2. 一个圆形喷水池的周长是37.68米，它的半径是多少米？（π≈3.14） 解题思路：根据公式反向推导，已知周长求直径用 d = C÷π，求半径用 r = C÷π÷2，计算时注意运算顺序。 解题过程 1. 解：d = C÷π = 62.8÷3.14 = 20（厘米） 答：它的直径是20厘米。 2. 解：r = C÷π÷2 = 37.68÷3.14÷2 = 6（米） 答：它的半径是6米。 跟踪训练 1. 一个圆的周长是94.2分米，求它的直径。（π≈3.14） 2. 一根绳子绕圆形树干一周的长度是18.84分米，这根树干横截面的半径是多少分米？（π≈3.14） 练习巩固 1．半径是10cm的圆，半径增加20%，半径增加到( )cm，增加后圆的周长是( )cm。 2．王老师用圆规在纸上画圆，圆规两脚之间的距离是3厘米，那么这个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 3．在研究圆的周长时，将圆在直尺上滚动一周，多次实验大小不同的圆可以得出，圆的周长与直径的比值是一个固定的数，用字母( )表示，我们把它叫做( )，世界上第一个把它的值精确到7位小数的人是我国伟大的数学家( )。 4．用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚间的距离是( )cm，若两脚间的距离增加1cm，则圆的周长增加了( )cm。 5．奇奇在学习圆的知识时，用一个直径2厘米的圆形物体在直尺上滚动，下面是他实验的示意图，从M到N的距离是( )厘米。 6．在一个边长为14厘米的正方形中画一个最大的圆，所画圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 7．一个时钟的分针长4cm，当它正好走一圈时，它的尖端走了 cm。（π取3.14） 8．一辆自行车的车轮半径是30厘米，车轮转动一周前进( )厘米；若每分钟转100周，骑过942米的路需要( )分钟。 9．圆的周长和半径成( )比例关系。 10．甲乙两个轮子用皮带连在一起转动，当乙轮转1圈时，甲轮就要转3圈，甲乙两个轮子周长的比是( )；如果甲轮的直径是3分米，那么乙轮的周长是( )分米。 11．计算下面圆的周长。 12．计算下面图形的周长。 13．计算圆的周长。 14．计算下面图形的周长。 15．求下面圆的周长。 16．图形与计算。 求下面图形的周长。 17．计算圆的周长。 18．求下列各圆的周长。 （1）r＝6厘米         （2）d＝16米 19．计算下面各圆的周长。 (1) (2)r＝6m                      d＝4.5dm 20．求下面各圆的周长。 题型1 1. C = 2×3.14×8 = 50.24（分米）；2. C = 2×3.14×10 = 62.8（米） 题型2 1. C = 3.14×6 = 18.84（厘米）；2. C = 3.14×0.6 = 1.884（米） 题型3 1. d = 94.2÷3.14 = 30（分米）；2. r = 18.84÷3.14÷2 = 3（分米） 练习巩固： 1． 12 75.36 【分析】已知圆的半径是10cm，增加20%，把原来圆的半径看作单位“1”，则增加后圆的半径是原来的（1＋20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出增加后圆的半径是10×（1＋20%）＝12cm；根据圆的周长公式C＝2πr即可求出增加后圆的周长。 【详解】10×（1＋20%） ＝10×120% ＝10×1.2 ＝12（cm） 2×3.14×12 ＝6.28×12 ＝75.36（cm） 因此，半径是10cm的圆，半径增加20%，半径增加到12cm，增加后圆的周长是75.36cm。 2． 6 18.84 【分析】圆规两脚之间的距离是圆的半径，同圆或等圆圆的直径＝圆的半径×2，圆的周长＝2πr，代入计算即可。 【详解】因为圆规两脚之间的距离是3厘米，所以圆的半径为3厘米，直径为3×2＝6（厘米），圆的周长为 2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 所以圆的周长为18.84厘米。 3． 圆周率 祖冲之 【分析】圆的周长与直径的固定比值用数学字母π表示，这个固定比值叫做“圆周率”。我国古代数学家祖冲之在数学史上首次将圆周率的数值精确到小数点后7位，这是中国古代数学领域的重要贡献。 【详解】在研究圆的周长时，将圆在直尺上滚动一周，多次实验大小不同的圆可以得出，圆的周长与直径的比值是一个固定的数，用字母π表示，我们把它叫做圆周率，世界上第一个把它的值精确到7位小数的人是我国伟大的数学家祖冲之。 4． 4 6.28 【分析】解答这道题需明确：圆规两脚间的距离是圆的半径；知道圆的周长求半径。题目中已知圆的周长是25.12cm，先求出圆的半径，也就是圆规两脚间的距离。再用半径加1后，利用求出新的圆的周长，最后用新的周长减去原来的周长解答即可。 【详解】根据分析： 所以，圆规两脚间的距离是4cm。 所以，圆的周长增加了6.28cm 5．8.28 【分析】已知圆的直径为2厘米，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），代入数值，求出圆的周长。由图可知，圆形物体从M到N的滚动距离并非单纯的整周周长，而是滚动一周的周长加上一个直径的长度，最后将周长与直径长度相加，求出从M到N的距离。 【详解】3.14×2＋2 ＝6.28＋2 ＝8.28（厘米） 所以从M到N的距离是8.28厘米。 6． 7 43.96 【分析】解答这道题的关键是明确：在正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。题目中已知正方形边长为14厘米，所以圆的直径为14厘米。根据“半径＝直径÷2”计算半径。根据“”计算圆的周长。据此解答。 【详解】（厘米） 所以，所画圆的半径是7厘米。 （厘米） 所以，所画圆的周长是43.96厘米。 7．25.12 【分析】已知一个时钟的分针长4cm，求当它正好走一圈时它的尖端走的路程，就是求半径为4cm的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×4＝25.12（cm） 它的尖端走了25.12cm。 8． 188.4 5 【分析】根据圆的周长＝，车轮转动一周前进的距离为车轮的周长，由此即可计算； 根据1米＝100厘米，先将车轮的周长换算为米数，用车轮的周长乘每分钟转的周数100周即可求出自行车每分钟行驶的距离，用942米除以每分钟行驶的距离即可求出行驶的时间。 【详解】2×3.14×30＝188.4（厘米） 即车轮转动一周前进188.4厘米； 188.4÷100＝1.884（米） 1.884×100＝188.4（米） 942÷188.4＝5（分钟） 即骑过942米的路需要5分钟。 9． 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为圆的周长，＝圆的周长÷半径，也就是圆的周长和它的半径的比值一定，所以圆的周长和半径成正比例关系。 10． 1∶3 28.26 【分析】根据题意可知，当乙轮转1圈时，甲轮就要转3圈，乙轮的直径是甲轮直径的3倍，甲乙两个轮子周长的比等于它们的直径比，即1∶3；如果甲轮的直径是3分米，乙轮的直径是3×3＝9分米，再根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【详解】当乙轮转1圈时，甲轮就要转3圈，乙轮的直径是甲轮直径的3倍； 甲乙两个轮子周长的比等于它们的直径比，即1∶3。 3.14×（3×3） ＝3.14×9 ＝28.26（分米） 所以甲乙两个轮子周长的比是1∶3；如果甲轮的直径是3分米，那么乙轮的周长是28.26分米。 11．7.85cm 【分析】根据直尺刻度可知，圆的直径为（5－2.5）cm，再根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值计算即可。 【详解】3.14×（5－2.5） ＝3.14×2.5 ＝7.85（cm） 圆的周长为7.85cm。 12．37.68cm 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式计算即可。 【详解】2×3.14×6＝37.68（cm） 这个圆的周长是37.68cm。 13．31.4cm 【分析】由图可知，该圆的半径r＝5cm，根据圆周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为半径），把数据代入计算即可。 【详解】2×3.14×5＝31.4（cm） 圆的周长是31.4cm。 14．12.56cm 【分析】圆的周长公式有两种表达形式：C＝2πr（其中r是圆的半径）或C＝πd（其中d是圆的直径）。 已知该圆的半径r＝2cm，选择公式C＝2πr进行计算：将r＝2cm代入公式，可得周长C＝2×π×2。 【详解】2×π×2 ＝4π ≈12.56（cm） 图形的周长是12.56cm。 15．25.12cm 【分析】已知圆的直径是8cm，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求出它的周长。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 圆的周长是25.12cm。 16．18.84cm 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（cm） 圆的周长是18.84cm。 17．18.84cm 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式计算即可。 【详解】2×3.14×3＝18.84（cm） 圆的周长是18.84cm。 18．（1）37.68厘米；（2）50.24米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，列式计算即可。 【详解】（1）2×3.14×6＝37.68（厘米） 圆的周长是37.68厘米。 （2）3.14×16＝50.24（米） 圆的周长是50.24米。 19．(1)31.4cm；12.56dm (2)37.68m；14.13dm 【分析】（1）左图：由图可知圆的半径r＝5cm，根据圆的周长公式，计算出圆的周长； 右图：由图可知圆的直径d＝4dm，根据圆的周长公式，计算出圆的周长，据此解答； （2）第一个圆已知半径r＝6m，根据圆的周长公式，计算出圆的周长； 第二个圆已知圆的直径d＝4.5dm，根据圆的周长公式，计算出圆的周长，据此解答。 【详解】（1）左图：（cm） 右图：（dm） （2）第一个圆：（m） 第二个圆：（dm） 20．18.84cm；18.84cm；31.4cm 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr、C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】（1）2×3.14×3＝18.84（cm） 圆的周长是18.84cm。 （2）3.14×6＝18.84（cm） 圆的周长是18.84cm。 （3）2×3.14×5＝31.4（cm） 圆的周长是31.4cm。 1 学科网（北京）股份有限公司 $