四川省绵阳外国语学校2025-2026学年高二上学期期末复习数学试卷（一）12.22

绵阳外国语学校高2024级高二上期末复习综合卷（一） 一、单选题 1.已知瓦，B分别为椭圆C:。+片=1的左、右焦点过点R的直线与C相交于4，B两点， 9+7 则△ABF的周长为() A.8 B.12 C.16 D.8√5 2.已知数据，x2,本的平均数为1，方差为0，则数据x,x2,x,2x+1,2x2+1,2x+1的方差为 A.0 B.1 C.2 D.3 3、若双曲线经过点（√5,6），且它的两条渐近线方程是y=士3x,则双曲线的方程是（) A.号-1B.号-r=1 D芳号 4.如图，在三棱锥0-ABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在 OA上，且OM=2M,N为BC中点，则M=（) A号++ 11-1 B.- -a+-b+-d 3 2 2 22 c号- 3 5.已知精圆兰+y少=1与双曲线 若-广=1有相同的焦点个、R，设椭圆与双曲线的离心率分 别为e、e2,则() A.ee,=1 B.-=1 C.e+e吃=2ge D.e,=2e 6.如图是一个古典概型的样本空间2和事件A,B,其中n(2)=24,n(4=10,n(B)=6, n(AUB)=12,下列结论正确的是() A.n(AB)=4 B.事件A与B互斥 C.两号 D.事件A与B相互独立 7.已知a,五为空间向量且a=(（1,-2,2),b=(1,-l,1),则ā在6方向上的投影向量为() A.a B.33 C.ga D.6 综合卷（+)试卷第1页，共4页 8.已知△AOB的三个顶点分别为O(0,0),A(6,0),B(0,8),则△AOB的外接圆的方程为() A.(x+3)}2+(y+4)2=25 B.(x+6)2+(y+8)2=100 C.(x-6)2+(y-8)2=100 D.(x-3)2+(y-4}=25 二、多选题 9.某卫星主要用于开展低轨星座系统新技术试验，其主要功能用于记录飞行过程中观测到的低 轨行星的数目，已知该卫星连续7天内观测到的低轨行星数目分别为：9,13,12,12,14,10， 14,则这组样本数据的() A.极差是5 B.众数是12 C.均值是12 D.50%分位数是12.5 10.已知事件AB,C满足P(4)=0.6,P(B)=0.2,则下列结论正确的是（) A.如果P(AUBUC)=1,那么P(C=0.2 B.如果B≤A,那么P(AUB)=0.2 C.如果A与B互斥，那么P(AUB)=0.8 D.如果A与B相互独立，那么P(A)=0.32 11.如图，在三棱锥A-BCD中，BD⊥BC,AB⊥平面BCD,AB=BC=BD=2,E,F,G, H分别为AB,BD,BC,CD的中点，M是EF的中点，N是线段GH上的动点，则() A,若N为线段GH上的中点，则网-写 B.不存在点N,使得MN L EH C.存在a>0,b>0,使得GM=aGǖ+bGE D.异面直线CE与BH所成角的余弦值为 5 三、填空题 12.己知直线l的一个方向向量为m=(1,2,4),平面的一个法向量为n=(2,3,t),若111a, 则t= 13.已知一个口袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，这6个球除颜色外完全相同，先从这 个口袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率 是 14.已知点A(0,2),抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,射线FA与抛物线C交于点M,与 抛物线准线相交于N,若MN=V5FM,则p=一 综合卷（一）试卷第2页，.共4页 四、解答题 15.某学校组织高二数学挑战赛，现从参加挑战赛的学生中随机选取100人，将其成绩（百分 制)分成[40,50)、[50,60)，，[90,100六组，得到频率分布直方图，请完成下列问题： (1)求频率分布直方图中a的值，并估计参加挑战赛的学生成绩的90%分位数： ◆频率/组距 (2)已知落在区间[60,70)的样本平均分是63，方差是5；落在区间 0.025 [70,80)的样本平均分是78，方差是4，求两组样本成缋合并后的 0.020 平均分x和方差s2 0.010 0.005 0405060708090100分数 16.直线1与直线x-y-1=0垂直，且经过点M(-3,1). (1)求1的方程； (2)若圆x2+y2+2x-2y+m=0截直线1所得弦长为4，求实数m的值； (3)若点N在圆x2+y2+2x-2y+1=0上运动，求线段MN中点的轨迹方程。 17.甲、乙两人组成“监利一中队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲 每轮猜对的概率为：，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各 轮结果也互不影响， (1)求“监利一中队”在两轮活动中猜对3个成语的概率. (2)若某人在两轮活动中至少猜对1个成语，则该人可获得“优秀队员称号，求“监利一中队”的 甲、乙两人中恰有一人获得此称号的概率. 综合卷（一)试卷第3页，共4页 18.如图，四边形ABCD与ABEF为直角梯形，且平面ABCDL平面ABEF,其中AB∥CD∥EF, CD=EF=1,AB=AD=AF=2,∠BAD=∠BAF=90. (1)求证：BC⊥AF; (2)求平面ACF与平面BCE夹角的正弦值： (3)若空间中存在一点Q,满足D2=元DF+DB(2,H∈R),且直线 AQ⊥平面BCE,求AO的长 19.设A,B为双曲线C:士-二 。京=1(a>0,b>0)的左、右顶点，C的渐近线方程为y=±号， 且C经过点(32，-1直线1与C分别相交于P,两点（异于点A,B) (1)求双曲线C的方程； (2)若直线l经过点(4,0)，且斜率为1，求△BP2的面积； (3)若l⊥x轴，直线AP与直线B2相交于点M,求点M的轨迹方程. 综合卷（一)试卷第4页，共4页