四川省绵阳外国语学校2025-2026学年高二上学期期末复习复习数学试卷（四） 1.7

绵阳外国语学校高2024级高二（上)期末复习卷（四) 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.某高中共有学生1800人，其中高一学生640人、高二学生600人，现用分层抽样的方法 从该校所有学生中抽取一个容量为90的样本，则高一年级应该抽取的人数为() A.28 B.30 C.32 D.36 2.己知m为实数，直线：(m+2)x+y-2=0,l2:5x+（m-2)y+1=0,则1/l”是“m=-3% 的（) A、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.定义：设{ξ，已，已}是空间中的一个基底，若向量D=x+y泛+z已，则称有序实数组 (x片，z为向量万在基底{名，已，高}下的斜坐标.已知{ā，b,c是空间的一个基底， {ā+b,b+c,c+a是空间的另一个基底，若向量D在基底{a+b,6+c,c+a下的斜坐标 为(-3,1,4)，则向量方在基底{a,b,c下的斜坐标为() A.(1,-4,3)B.（-1,4,-3)C.（-1,2,+5) D.(1,-2,5) 4.动圆P过定点M(0,2),且与圆N:x2+(y+2)2=4相内切，则动圆圆心P的轨迹方程 是() A.y2- 3=(y<0) B.)2x2 =1 3 c.上x2=1y<0) D.2+g-1 3 3 5.已知菱形ABCD的边长为3，对角线BD长为5，将△ABD沿着对角线BD翻折至△A'BD, 使得线段A'C长为3，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为() 5 8 B. C. D. 4 9 9 6.下列结论正确的是( A.抛物线y=2x2的焦点坐标为 30 B.双曲线兰-上=1与y-亡=1有相同的渐近线和离心率 168 C.经过(3,2)的等轴双曲线的两个焦点坐标为(10,0)和-V10,0 D.若直线1的方向向量为E=亿0,3，平面a的法向量a=-2,0), 则直线I/1a 1已知双重线号卡-1o>0b>0的左、右焦点分别为互、，=10，是风 线右支上的一点，直线F,P与y轴交于点A,△APF的内切圆在边PF上的切点为Q,若 PO1=3,则该双曲线的离心率为( 3 5 A.2 B. 2 D 3 4 8.已知实数，y满足方程y=V9-x2,则下列说法正确的是( A.x+y的最小值为-3√2 B. y+4的范围是 万√万 3’3 C.x2+y2-6x-8y+1的最小值为-20 D.x+2y-1的最大值为3√5+1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.任意抛掷一枚骰子一次，观察它向上一面的点数，得到样本空间为2=1,2,3,4,5,6， 若事件A={1,2,5},事件B={1,3,5},事件C满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C),下列 结论中正确的是() A. P(-月 B.事件A,B,C两两独立 C当件BC=时，P(C-号 D.当事件ABC=时，事件C包含10个样本点 10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=2, PA⊥平面ABCD,E为PB中点，则下列说法正确的是( A.DE=14B-4D+1 AP B.异面直线DE与PC间的距离为V28 14 C.点C到直线DB的距离为y 3 D D.点E到平面PCD的距离为5 B- 2 11.已知抛物线C:x2=2y的焦点为F,准线为1，A、B是C上异于点O的两点(O为坐 标原点)则下列说法正确的是( A.若A、F、B三点共线，则AB的最小值为2 B.若h-则aA0F的面积为2 C.若OA⊥OB,则直线AB过定点(2,0) AB D.若∠AFB=60°，过AB的中点D作DE⊥I于点E,则 的最小值为1 DE 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若直线1过点(4，-2)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线1的方程为 13、有2人在一座6层大楼的底层进入电梯，他们每一个人自第二层开始在每一层离开电梯 是等可能的，则他们在不同楼层离开电梯的概率是 14.①已知斜率为的直线1与椭圆C:兰+上=1交于么，B两点，若线段AB的中点为 43 M,网(m>0)则k<-2 1 ②对任意的0<x<1,0<y<1, √x2+y2+V2+1-y}2+@-x2+y+1-x2+1-y≥22； ③点P为直线1：2x+y+2=0上的一个动点，A,B为圆M:x2+y2-2x-2y-2=0上任 1 意两个不重合的点，记cos∠APB的最小值为m,sin∠APB的最大值为n,则m+n=三 5 ④覆盖曲线x2+y2=x+y的面积最小的圆是x2+y2=2 以上说法正确的有 (填序号) 四、解答题：共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.某地区有小学生9600人，初中生8600人，高中生4500人，教育局组织“人工智能科普， 网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如 下图所示的频率分布直方图， (1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数； (2)成绩位列前15%的学生平台会生成“人工智能科普达人”优秀证书， 试估计获得“人工智能科普达人”的成绩至少为多少分： 频率 0.03 组距 (3)已知落在[60,70)内的平均成绩为66，方差是9， 0.025 落在[60,80)内的平均成绩是72，方差是27， 0.015 0.01 求落在[70,80)内的平均成绩和方差」 0.005 0405060708090100成绩/分 3 16、设向量5=(x+V5,y),i=(Oy,x-√3)(x,yeR),满足I3+lt上4. (I)求动点M(x,y)的轨迹C的方程； ②若点F(一5,0,5W5,0),设斜率为-5且过B的直线1与（1D中的轨迹交于P,Q两 点，求△FPQ的面积. 17、下面的三个游戏都是在袋子中装入大小和质地相同的小球，然后从袋子中不放回地取球 游戏1 游戏2 游戏3 袋子中球的数量和颜色 2个红球和1个白球 1个红球和2个白球 2个红球和2个白球 取球规则 取1个球 依次取2个球 依次取2个球 取到红球→甲胜 两个球同色→甲胜 两个球同色→甲胜 获胜规则 取到白球→乙胜 两个球不同色→乙胜 两个球不同色→乙胜 (I)分别计算三个游戏中甲获胜的概率，并判断哪个游戏对甲更有利； (2)若三个游戏各进行一次，且每个游戏的结果互不影响，求甲获胜次数多于乙的概率. 18.已知圆O:x2+y2=1,点P是直线x=4上的动点 (1)圆0与圆(x-2)2+(y-3)2=9交于A,B两点，求直线AB的方程； (2)过点P有一条直线1，它夹在直线：2x-·y-2=0与1，：x+y-10=0之间的线段恰好被 点P平分，证明1的斜率为定值，并求出1的斜率： (3)易知点E(-1,0),F(1,0)在圆O上，设直线PE,PF与圆O的另一个交点分别为M,N, 证明直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标. 19.如图，在平面四边形ABCD中，AB=AC=AD=2,∠BAC=90°，∠DAC=60°， 将△ACD沿AC翻折至△ACP,其中P为动点， (I)已知PC⊥AB,三棱锥P-ABC的各个顶点都在球O的球面上. (i)证明：平面PAC⊥平面ABC: (ii)求球O的半径 (2)求二面角A-CP-B的余弦值的最小值.