四川省绵阳外国语学校2025-2026学年高二上期期末模拟检测（12月）数学试题

【温馨提示：平常心对待考试！让智慧在笔尖流淌，用细心为成功奠基！】 绵阳外国语学校2025~2026学年上期期末模拟检测 高二年级数学试卷 命题人：李学军审题人：栗鸣鹏 本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。完卷时间：120分钟。满分：150分 第1卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项符合题目要求. 1.若直线：x=tan匹的倾斜角为a,则a= A.0 B.8 c.8 D.不存在 2.已知空间向量a=(-2,x,3),5=(3,-1,x),若a16,则x= A.-2 B.-3 C.2 D.3 3.某校有高一学生600人、高二学生400人、高三学生800人.拟采取分层随机抽样的方 式从中抽取72人参加新春团拜活动，则共应抽取高一和高二学生的总人数为 A.32 B.36 C.40 D.44 4.已知点A(-1,0)在圆x2+y2+2x+3y+m=0外，则实数m的取值范围是 A.(1,+∞) B c.（) D. 5抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件E表示“骰子向上的点数为奇数”，事件F表示骰子 向上的点数为偶数”，事件G表示“骰子向上的点数大于3”，事件H表示“骰子向上的点数 小于3”则 A.事件E与事件F互为对立事件 B.事件G与事件H互为对立事件 C.事件E与事件G互斥 D.事件F与事件G互斥 6.如图，在平行六面体ABCD-ABGD中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此 的夹角都是60°，下列说法中正确的是 D A.BD=6V2 B.A4·BD=18 C.B,C与AA夹角是60° D.直线AC与直线AC,的距离是2√5 7.若关于x、y的方程：(m-1)x2+(3-m)y2=(m-1)3-m)表示的曲线是焦点在y轴上的 椭圆，则实数m的取值范围是 A.(1,3) B.(2,3) C.(←o,1U(3,+o) D.(o,2U3,+oo) 第1页（共4页） 8已知双曲线C等茶=1a>0b>0的左，右焦点分别为R,B,过点5作斜率为5的直 线1交双曲线C的右支于A,B两点，其中点A在第一象限，若AB=A,则双曲线C的离 心率为 A.号 B.√2 C.2 D.5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知一组数据4,8,9,3,3,5,7,9，则下列说法正确的有 A.这组数据的上四分位数为8.5B.这组数据没有众数 C.这组数据的极差为6 ).这组数据的平均数为7 10.已知直线：a-y+k=0,点P(,yo)是圆C:x2+y2-6x+5=0上任意一点，则下列说法 正确的是 Ax+y的最大值为5 B.少的最大值为25 ®.圆心C到直线的距离最大为4 D.直线I与圆C相切时，k=± 3 Y1如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，动点P满足B,P=元B,D(L∈R,∈[0,1)，则 以下结论正确的为 A.32∈[0，，使直线AP⊥平面PB,B B.VAe0叫，三棱锥P-48D体积为定值 C.当=时，点P到AC的距离为5 D.当A=号时，三棱锥P-4BD的外接球表面积为1m 第川卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.将答案直接填在答题卷相应的横线 上. 12.双曲线C:女-上=1的渐近线方程为 43 13.已知向量a=010),万=(m0,2,c0sa,)=-D,若向量d+k6与2a+5所成角为锐 10 角，则实数k的范围是 14抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行 于抛物线的对称轴.已知点F为抛物线C:y=2px（p>1)的焦点，从点F出发的光线 经抛物线上一点反射后，反射光线经过点(10,1)，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E: +y2=1相切，则p的值是 第2页（共4页） 四、解答题：本大题有5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) DeepScek的开源促进了AI技术的共享和进步.某网站组织经常使用DeepSeek的人进 行了A1知识竞赛、从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1 组[50,60)，第2组[60,70)，第3组[70,80)，第4组[80,90)，第5组[90,100]，得到 的频率分布直方图如图所示 A频率/组距 (1)求a: 0.030 030.2 (2)求样本数据的平均数和第35百分位数； 0.020 (3)已知直方图中成绩在[80,90)内的平均数为85， 0.015 0. 方差为10，[90,100]内的平均数为95，方差为15， 5060708090100成绩 求成绩在[80,100]内的平均数与方差. (附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,x,s;n,五，，记两组数据 总体的样本平约数为西，则总休样本方差广=[+(G-门+n号+民-网门》 16.(本题满分15分) 已知圆C过点P(2,1),圆心在直线2x-y-2=0上，且圆C与直线x+y-3=0相切. (1)求圆C的标准方程： (2)若点M为直线1：x-y+2=0上的动点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A、B, 求四边形MACB面积的最小值，并求出此时点M的坐标， 17.（本题满分15分) 人工智能大模型在金融、医疗健康、智能制造、教育等多个领域都有广泛的应用场景， 某公司为了提高人工智能应用能力，拟组织A、B两部门的员工参加培训 (1)已知该公司A、B两部门分别有3名领导，此次培训需要从这6名部门领导中随机选取2 人负责，假设每人被抽到的可能性都相同，试写出其样本空间2，并求出事件“选取的2 人全部来自A部门领导”的概率； ②此次培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到优秀”的概率分别为行行2' 221 每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格，求每位员工经过培训 合格的概率； 第3页（共4页） 18.（本题满分17分) 如图，等腰梯形ABED的高为2，AB∥DE,AB=3DE=6,C是AB上靠近A的 三等分点，如图①所示，将△ACD沿DC折起到△ACD的位置，使得A,C⊥CB,如图 ②所示，点M在棱AB上 (I)求证：直线AC⊥平面BCDE; (2)若M是A,B的中点，求直线DM与平面ABE所成角的正弦值； ()若平面DCM与平面48E所成的角为45，求 的值 AB C E D E 图① 图② 19.(本题满分17分) 已知圆锥曲线G:Ax2+By2+2Dx+2Ey+F=0,称点P(,y%)和直线1： Axx+By+D(x+x)+E(y+%)+F=0是圆锥曲线G的一对极点和极线，其中极线方程 是将圆锥曲线以替换2，以5士普换x(另一变量y的变换也类似如此)得到的特别 地，对于椭圆兰+后=1，点P化，%)对应的极线方程为兰+学=1.已知椭圆C: a2 b2 之+21@>b>0,椭圆C的左、右焦点分别为、 (1)若极点E(2√5,0对应的极线1为x=85，求椭圆C的方程： 3 (2)当极点Q在曲线外时，过点Q向椭圆C引两条切线，切点分别为M,N,证明：直 线MN为极点2的极线： 1 (3)已知P是直线y=-2x+4上的一个动点，过点P向(1)中椭圆C引两条切线，切点 分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当M匠=时，求直线MN的 方程；若不存在，请说明理由 第4页（共4页）