6.4 用图象表示变量之间的关系 第1课时-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦“曲线型图象表示变量关系”核心知识点，通过复习表格与关系式表示变量关系，结合岩层温度与深度实例衔接，搭建新旧知识支架，为新知学习铺垫。 以气温变化、日出日落、运动心率等现实情境为载体，培养学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达的核心素养，如分析气温图象变化趋势、解释心率图象中点的意义，通过探究活动提升几何直观与应用意识，为教师提供清晰教学流程与分层练习，助力高效教学。

4 用图象表示变量之间的关系 第1课时 曲线型图象 课题 第1课时 曲线型图象 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P156-157 教学目标 1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 3.能从图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并用语言进行描述。 教学重难点 重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息。 难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 前面我们已经学习了两种表示变量之间关系的方法，用表格表示变量间关系以及用关系式表示变量间关系。请你跟据前面学过的知识完成下面的问题。 地表以下岩层的温度与它所处的深度的关系如下表： 岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）岩层的深度h每增加1 km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的表达式。 （3）估计岩层10 km深处的温度是多少？ 师生活动：学生独立完成上述题目，相互交流，最后教师给出答案。 教师活动：这节课我们来学习另一种表示变量间关系的方法，用图象表示变量间关系。（教师板书课题：曲线型图象） 对前面学习过的表示变量间关系的两种方法进行复习巩固，为本节课的教学做铺垫。 2.实践探究，学习新知 【探究】 气温的变化是人们经常谈论的话题。请你根据下图，与同伴讨论某地某天气温变化的情况。 （1）你能描述该地这一天气温的变化情况吗?在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升? （2）该地这一天的最低气温是多少，是在何时达到的?最高气温呢?这一天的温差是多少? （3）图中的A点表示的是什么?B点呢? （6）你预测该地这一天次日凌晨1:00的气温是多少?说说你的理由。 师生活动：学生观察图象，先独立完成题目，再在小组内交流讨论，最后教师利用多媒体展示答案。 【归纳总结】 上图表示了气温随时间的变化而变化的情况，它是气温与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 【尝试·思考】 下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。观察图象，回答下列问题： (1)你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗? (2)这一年日出时间最早大约是什么时候?最晚呢?日落时间呢? 师生活动：学生观察图象，先独立完成题目，再在小组内交流讨论，教师找学生口答，最后利用多媒体展示答案。 从学生熟悉的情境出发，通过图象直观地表示变量之间的关系.丰富学生的课外知识，激发学生的学习兴趣。 通过对某年某地日出和日落情况这一有趣问题的讨论，进一步学习根据图象大致分析变量之间的关系。 3.学以致用，应用新知 考点 用曲线型图象表示变量间的关系 例 适当强度的运动有益身体健康．小林为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小林的心率P（单位：次/分）与运动时间t（单位：分）之间的变化关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 ，因变量是 ； （2）图中点M表示的实际意义是 ； （3）在运动开始后的10分钟，小林的心率变化趋势是什么？请描述这一阶段的可能运动状态？ （4）小林通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳运动效果。求本次运动中小林达到最佳运动效果的时间约持续了多久？ 解：（1）时间t 心率P （2）图中点M表示的实际意义是小林运动时间在第40min时，心率为160次/分。 （3）在运动开始后的10 min，小林的心率增加得较快，这一阶段的可能在快跑。 （4）由题意可知，本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续：50-10=40（ min）。 因此，本次运动中小林达到最佳运动效果的时间约持续了40 min。 通过例题讲解，让学生结合实际情境进一步感受变量之间的关系，学会利用图象解决问题，明白图象上每一个点表示的意义。 4.随堂训练，巩固新知 1.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（　　） 答案：C 2.如图是某市一天的气温T（单位：℃）随时间t变化的图象，那么这天的（　　） A．最高气温是10℃，最低气温是2℃ B．最高气温是6℃，最低气温是2℃ C．最高气温是6℃，最低气温是-2℃ D．最高气温是10℃，最低气温是-2℃ 答案：D 3.光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程.如图是一般绿色植物在夏季白天7时～18时的光合作用强度与时间之间的关系图象，分析图象回答问题： （1）大约几时的光合作用最强？大约几时的光合作用最弱？ （2）说一说绿色植物光合作用的强度从7时到18时是怎样变化的。 解：：（1）由图象可得：大约10时的光合作用最强，大约7时和18时的光合作用最弱。 （2）绿色植物光合作用的强度从7时至10时逐渐增强，从10时至12时逐渐减弱，从12时至14时30分左右逐渐增强，从14时30分至18时逐渐减弱. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1. 课堂小结 （1）图象法：用图象表示两个变量之间关系的方法叫做图象法.它的特点是非常直观。 （2）在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 2.布置作业 课本P161习题6.4中的T4、P166复习题T5、T10。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高读图能力和做题效率。 板书设计 第1课时 曲线型图象 1.用曲线型图象表示变量间的关系 2.从曲线型图象中获取信息 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $