第四章 问题解决策略：特殊化-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

课题

☆  问题解决策略：特殊化

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P113-115

教学目标

1. 经历借助“特殊化”策略解决问题的过程，了解“特殊化”策略的意义、适用情境和一般步骤，体会“特殊化”策略在分析问题、解决问题中的价值，发展推理能力。

2.积累利用“特殊化”策略解决不同知识领域问题的经验，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重难点

重点：从特殊情况中求出结果到归纳出一般性结论的全过程。

难点：找出合适的特殊点或位置并验证说理

教学准备

多媒体课件、正方形纸张

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合。在正方形EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少?

教师活动：两个正方形重叠部分的面积我们没有学习过，但是转动过程中会不会出现我们可以计算的情况呢？

学生自己动手转一转，并小组讨论，教师请两名同学上台演示。

教师活动：这节课我们就来学习利用这种特殊情况解决问题。（教师板书：问题解决策略：特殊化）

通过学生动手操作，体会特殊化对于问题解决的作用，激发学生的学习兴趣

2.实践探究，学习新知

【探究】

理解问题

（1）在旋转过程中，两个正方形的重叠部分会呈现出哪些情形?

（2）对于这些不同情形，如何求两个正方形重叠部分的面积?你遇到的困难是什么?

师生活动：教师引导学生动手操作，并进行讨论。

要先让学生自己动手画，正确地认识问题，明确目标，并体会解决问题遇

（1）正方形EFHG的边经过正方形ABCD的顶点，正方形EFHG的边垂直正方形ABCD的边等。

（2）当两个正方形重叠部分为不规则四边形时，不容易计算其面积

拟订计划

（1）哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出?

（2）其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗?

师生活动：教师引导学生动手操作，并进行讨论。教师请偷学进行口答，然后利用投影仪引导学生找出特殊情况，并归纳一般情况如何计算。

（1）正方形EFHG的边经过正方形ABCD的顶点，正方形EFHG的边垂直正方形ABCD的边。

（2）可以转化。

实施计划

写出你的解决方案，并说明道理。

小明的思考过程如下。（1）先考虑特殊情形。如图1、图2，这两种情形下，重叠部分的面积容易求出，都是。

（2）将一般情形转化为特殊情形。

如图，连接EB，EC，两个正方形重叠部分的面积 记作S重叠，则S重叠=S△BEC+S△CEN-S△BEM。

可以发现，△BEM≌△CEN，这时，该问题的情形就转化为（1）中的情形，S重叠=S△BEC=4。

因此，一般情形下，重叠部分的面积也是。

师生活动：指定学生代表上台写出步骤，教师引导学生通过不同的特殊情况进行计算。

回顾反思

（1）回顾本题的解决过程，你有哪些感悟?

（2）具有什么特点的问题，可以从特殊情形入手?如何寻找特殊情形?与同伴进行交流。

具有特殊点或特殊位置的情况，例如：垂直、中点等。

师生活动：学生自由讨论，教师请两名同学口答，老师再进行总结。

到的困难。

展示解决问题的全过程，培养学生系统性解决问题的能力。