3.2 频率的稳定性 第2课时-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦“用频率估计概率”核心知识点，通过掷硬币游戏导入，引导学生猜测正面朝上可能性，再以试验验证，衔接随机事件概念，搭建从具体试验到抽象概率的学习支架。 以实验探究为主线，学生分组掷硬币、汇总数据并绘制折线图，结合历史数学家试验数据，直观感受频率稳定性，培养抽象能力与创新意识。通过树苗成活率、头盔合格率等实例，发展推理意识与数据意识，提升学生探究能力，助力教师高效落实教学目标。

2 频率的稳定性 课题 第2课时 用频率估计概率 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P66-69 教学目标 1.了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。 2.理解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。 教学重难点 重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。 难点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。 教学准备 多媒体课件、硬币 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况（如图）： 正面朝上 正面朝下 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ 教师活动：正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？那让我们用试验来验证吧。（教师板书课题：第2课时 用频率估计概率） 由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会猜测事件可能性。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 教师提问：你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? （1）同桌两人做20次掷硬币游戏，并将数据记录在下表中： 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 （2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： （3）根据上表，完成折线统计图： （4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ （5）下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据： 试验者 投掷次数n 正面出现次数m 正面出现的频率 布丰 4 040 2 048 0.506 9 德∙摩根 4 092 2 048 0.500 5 费勒 10 000 4 979 0,497 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 维尼 30 000 14 994 0.499 8 罗曼诺夫斯基 80 640 39 699 0.492 3 表中的数据支持你发现的规律吗？ 师生活动：学生分组进行试验，教师巡视，试验完成后，教师统计数据，填入表格并画出折线图，然后让学生观察分析图象，结合（5）表中数据，引导学生得出频率变化的规律。 【归纳总结】 无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时，正面朝上(盖口向上)的频率都会在一个常数附近摆动。 一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。 我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率。 一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 【探究2】 【尝试·思考】 事件A发生的概率P（A）的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？ 学生活动：学生自己思考总结，通过用频率可以估计概率，频率=，学生容易得到事件A发生的概率P(A)的取值范围为0~1，必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0。 【归纳总结】 必然事件发生的概率是1，不可能事件发生的概率是0，随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。 【思考·交流】 (1)小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率是，你同意他的想法吗?与同伴进行交流。 (2)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，那么，掷10次硬币，一定会有5次正面朝上吗?如何理解正面朝上的概率是？与同伴进行交流。 师生活动：学生先自己思考，再通过小组讨论交流自己的想法，得出结论。教师巡视并对学生进行指导，大部分学生完成后请两名同学上台讲解自己的思路与结论。 通过掷硬币试验，使学生进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性，同时体会在“掷硬币”试验中，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的，为后面的古典概型做准备。 突出本节课的重点:通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，并掌握三类事件的概率值。 通过练习，让学生由浅入深地掌握基本概念和解题方法。 3.学以致用，应用新知 考点 用频率估计概率 例1 青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（　　） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 答案：B 例2 “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1 000 1 500 2 000 3 000 4 000 合格品数 491 986 1 470 1 964 2 949 3 932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 （1）求出表中a= ，b= ； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是0.98（精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 解：（1）0.982 0.983 提示：a=1 964÷2 000=0.982，b=2 949÷3 000=0.983。 （2）随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.98附近波动，故任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是0.98。 （3）49 000÷0.98=50 000（顶）。 因此，该厂估计要生产50000顶头盔。 通过例题，进一步加深学生对概率及用频率估计概率的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。 4.随堂训练，巩固新知 1.一箱灯泡有24个，合格率为80％，从中任意拿一个是次品的概率为( ) A.0.2 B.80％ C. D.1 答案：A 2.某收费站在2 h内对经过该站的机动车统计如下表: 类型 轿车 货车 客车 其他 数量/辆 36 24 8 12 若有一辆机动车经过这个收费站，利用上面的统计表估计它是轿车的概率为( ) A. B. C. D. 答案：B 3.一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球。若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球，记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的概率稳定在20%左右，则a的值约为________。 答案：30 4.某校生物兴趣小组为了解在相同的实验条件下，某植物种子发芽率，进行了相关的实验研究。如表是进行研究时所得到的数据。 试验的种子数n 100 400 600 1 000 3 000 5 000 发芽的粒数m a 382 570 954 2 859 4 750 发芽频率 0.930 0.955 0.950 b 0.953 0.950 （1）求出a，b的值； （2）任取一粒这种植物种子，估计它不能发芽的概率。（结果精确到0.01） 解：（1）a=100×0.930=93，b==0.854。 （2）当试验次数足够大时，发芽频率会趋近于发芽概率。观察表格中不同试验次数下的发芽频率均稳定在0.95附近，因此发芽概率可估计为0.95， 所以不能发芽的概率为 1-0.95=0.05。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。 （2）我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P（A）。 （3）一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P（A）是0与1之间的一个常数。 2.布置作业 课本P70习题3.2中的T3、T4、T5。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。 板书设计 第2课时 用频率估计概率 1.概率 2.用频率估计概率 3.概率的取值范围 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $