3.2 频率的稳定性 第1课时-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦“频率的稳定性”核心知识点，通过抛瓶盖活动导入，引导学生猜测盖口向上和向下的可能性是否相同，衔接随机事件可能性的前期知识，以试验验证为支架，构建频率与概率关系的认知。 特色在于以实践探究为主线，学生分组抛瓶盖收集数据、汇总绘制折线图，培养数学眼光中的抽象能力与创新意识，通过分析频率随试验次数变化的规律，发展数学思维中的推理意识，例题用频率估计红球数量，体现数学语言的数据意识与模型意识，助力学生提升动手与数据分析能力，为教师提供可操作的探究式教学流程。

2 频率的稳定性 第1课时 频率的稳定性 课题 第1课时 频率的稳定性 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P64-65 教学目标 1.通过抛瓶盖活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系。 2.通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。 教学重难点 重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。 难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析。 教学准备 多媒体课件、瓶盖 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 抛一个瓶盖，落地后会出现两种情况： 盖口向上 盖口向下 你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗? 师生活动：教师出示问题，学生进行猜测，小组之间相互交流，大部分学生认为盖口向上和盖口向下的可能性不一样大。 教师活动：盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗？不妨让我们用试验来验证吧。 通过抛瓶盖问题，培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同。 2.实践探究，学习新知 【探究】 【操作·思考】 （1）两人一组做20次抛瓶盖的试验，并将数据记录在下表中。 频率定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率。 （2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表。 (3)根据表格，完成下图的折线统计图。 （4）观察（3）中的折线统计图，盖口向上的频率的变化有什么规律? 师生活动：学生分组进行试验，教师巡视，试验完成后，教师统计数据，填入表格并画出折线图，然后与学生一起观察分析图象，得出频率变化的规律。 通过试验所作的折线统计图发现： 当试验的次数较小时，折线上下摆动的幅度可能比较大，但当试验次数很大时，折线上下摆动的幅度变小。 【归纳总结】 在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性。 让学生经历动手试验、收集实验数据、分析试结果等过程，验证对上面问题的猜测，初步感受试验次数很大时随机事件发生的频率会在一个常数附件摆动，即随机事件具有稳定性。 3.学以致用，应用新知 考点 频率的稳定性 例 在一个不透明的口袋里装有m个相同的红球，为了估计口袋中红球的数量，七（1）班的学生在数学实验课上分组做摸球试验：将14个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是汇总各小组数据后所制作的班级统计总表： 摸球的次数s 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的频数n 65 111 a 345 568 700 摸到白球的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 b 0.70 （1）按表格数据格式，表中的a= ，b= ； （2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1） （3）估计在这个不透明的口袋中，红球数量m的值。 解：（1）136 0.71 提示：a=200×0.68=136，b==0.71。 （2）0.7 （3）摸到白球的概率为0.7， 因此球的总个数为14÷0.7=20，红球个数为20-14=6。 通过例题，进一步加深学生对频率及其稳定性的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。 4.随堂训练，巩固新知 1.小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则事件A发生的(　　) A.频率是0.4 B.频率是0.6 C.频率是6 D.频率接近0.6 答案：B 2.在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中的白球数，于是他放入10个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下数据： 摸球的次数n 20 40 60 80 120 160 200 摸到白球的次数m 15 33 49 63 97 128 158 摸到白球的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.80 0.79 估计盒子里白球的个数为(　　) A.8 B.40 C.80 D.无法估计 答案：B 3.一个不透明的盒子里有“元旦”主题和“新年”主题的贺卡共20张，这些贺卡外观完全相同，每次抽卡前先将盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳定在25%，那么估计盒子中“元旦”主题贺卡有（　　） A．3张 B．15张 C．5张 D．10张 答案：C 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）频率定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率。 （2）频率的稳定性：在试验次数很大时，特定时事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。 2.布置作业 课本P70习题3.2中的T1、T2。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。 板书设计 第1课时 频率的稳定性 1.频率 2.频率的稳定性 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $